高三数学专项训练：离心率的求法

1、高三数学专项训练：离心率的求法1椭圆的离心率为（ ）A B C D2已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是( ) A. B. 1 C. 1 D. 3已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（ ）ABCD4若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1（ab0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=A1 B C D7已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （

2、） A或 B C D或8设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、9已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；10若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2F1F2，则椭圆的离心率为_11已知是椭圆的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得 , 则椭圆离心率的取值范围是ABCD 12直线过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、13.一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（）. . . .14连接椭圆的一

3、个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D15在椭圆上有一点M，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是 ）。ABCD 16如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为( )A. B. C. D. 17已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )ABCD18若椭圆的离心率是 则双曲线的离心率是（ ） A B C D 19在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D220焦点在x轴的椭圆C过A和B，则椭圆的离心率为A、 B、 C、 D、21若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD22椭圆

4、的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 23从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D24F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 25若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）AB CD26是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 A. B. C. D. 27已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹

5、角为，则双曲线的离心率e为A. B. C. D.28已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，则椭圆的离心率为 ( ）A. B C D29设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）、 、 、 、30P是椭圆上的点,是椭圆的焦点,若且. 则此椭圆的离心率为（ ）A B C D31已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )AB CD32椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD33已知椭圆1（ab0）与双

6、曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD34过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率等于A B C D 35若双曲线 (a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A(2，+) B(1，2) C(1，) D(，+) 36已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）AB C D37已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A. 2 B. C. D. 38已知点，分别为双曲线： 的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为A B. C D. 39已知双曲线的两个焦点分别为,过作垂直于x轴的直线,与双

7、曲线的一个交点为P,且,则双曲线的离心率为（ ）A2B C3 D40已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率是（ ）A B C D41以双曲线两焦点为直径的端点的圆交双曲线于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个双曲线的离心率等于ABCD42已知双曲线的焦点、在轴上,A为双曲线上一点, 轴, ,则双曲线的离心率为（ ）A B C D243已知双曲线的左右焦点分别 为F1、F2，P是准线上一点，且·=0，·=4ab，则双曲线的离心率是 A. B. C. 2 D. 3 44设双曲线的渐近线与抛物线有且只有两个公共点，则该双曲线的离心率A

8、5BCD 45如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ）ABCD46已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 47已知双曲线C:(a>0，b>0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（ ）A. B. C. D.48设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.49过双曲线的左焦点F的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且以线段AB为直径的

9、圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率为（A） （B） （C）2 （D）50 已知P为双曲线左支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,若,则此双曲线离心率是 A. B.5 C.2 D.3试卷第7页，总7页参考答案1D【解析】试题分析：根据已知条件可知，椭圆的方程，那么可知焦点在x轴上，且a=4,b=,那么结合离心率公式,故选D.2C【解析】试题分析：设焦点，椭圆方程中令得整理的即考点：求椭圆离心率点评：求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式3C【解析】解：因为椭圆C的长轴长为2=2a，a=1，两准线间的距离为16=，故离心率为，选C4D【解析】分析：设椭圆上点P到两焦点F1

10、、F2距离比为1：2，则PF1=r，PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r再由椭圆上动点P满足|PF1-PF2|2c，可得a6c，最后结合椭圆的离心率满足0e1，得到该椭圆的离心率e的取值范围解答：解：设椭圆的两焦点分别为F1、F2，点P到两焦点F1、F2距离比为1：2，设PF1=r，则PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r，r=a|PF1-PF2|=r2c，（当P点在F2F1延长线上时，取等号）a2c，所以椭圆离心率e=又椭圆的离心率满足0e1，该椭圆的离心率e，1)故答案为D5C【解析】此题考查椭圆的标准方程的形式、离心率的计算、椭圆中离心率的范围；由已知得，且，所以选C；此题

11、利用均值不等式求的范围；6D【解析】有图形位置关系知：园过点和点 C为半焦距，于是由于解得 故选D7D【解析】8D【解析】依题意可得，所以是等腰直角三角形，则。根据椭圆的几何性质有，所以，则，故，故选D9A【解析】椭圆的长轴长是短轴长的倍，即 则椭圆的离心率 。10【解析】因为，所以在中，因为，所以。因为点在椭圆上，所以。由可得，化简可得，解得或（舍），故11C【解析】设根据椭圆定义得：由余弦定理得：.由（1），（2）得：；又，于是有，故选C12A【解析】直线经过点，则显然是椭圆的顶点，从而是椭圆的焦点，所以，则，从而，故选A13C【解析】不妨设椭圆方程为右焦点为代入椭圆得。根据题意得：，解得

12、（舍去）。故选C14A【解析】直线与x轴交点为（-2,0），与y轴交点为（0,1）；根据题意知故选A15C【解析】，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以。16A【解析】解：由题意，椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，4b=2c+2a2b=c+a4b2=c2+2ac+a23a2-2ac-5c2=05e2+2e-3=0（e+1）（5e-3）=0e=故选A.17A【解析】解：由题意可得：抛物线y2=12x的焦点（3，0），并且椭圆的方程可化为 焦点（3，0）在x轴上，a2=3k，b2=3，又c2=a2-b2=9，a2=12，解得：k=4所以故选A18D【解析】根据题意，由于椭圆的离心率是，可知 ,

13、那么在双曲线中，由于双曲线的离心率，可知答案为B.19B 20A 21A 22A23D【解析】由题意得：，即，。选。24D【解析】连接AF1则为直角三角形，角为300，所以。25C【解析】不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，26B 由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,所以由双曲线的定义知,故选B.解：由题意2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2c，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2c-2ca=(-1)c，27C【解析】依题意可得，所以。而在双曲线

14、右支上，根据双曲线的几何性质可得，在中，由余弦定理有，即，整理可得因为，所以，则，故选C28A【解析】由条件知：所以点在椭圆上，所以即；所以，化简得解得29A【解析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a；由余弦定理 cosF1PF2=；x2+y2-xy=4c2；中线长公式=（+）故OP2=（PF12+PF22+2 PF2） =（x2+y2+2xycosF1PF2）x2+y2=3a2-xy；联立代换掉x，y得：a2=4c2；=30D【解析】画出草图(如右图), xyOF2PF1由得. 由椭圆的定义得 , .再由勾股定理得 . .31D【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，几何性

15、质，平面几何知识及基本运算.椭圆的顶点为焦点为因为双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，所以双曲线的方程为于是渐近线方程为若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，根据椭圆、双曲线的对称性知，双曲线的渐近线垂直，所以渐近线的倾斜角为则则椭圆的离心率为32B33D【解析】本题考查椭圆和双曲线的性质设椭圆与双曲线的公共焦点为.对于椭圆有；对于双曲线有于是有，所以有在椭圆中有，则，即，所以所以即椭圆的离记率为34B【解析】解：作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BHAD，垂足为H，交x轴于E设|AB|=5t，因为|FA|=|FB|，则|BF|=2t，|AF

16、|=3t，因为AB倾斜角为60°，所以ABH=30°，则|AH|=|AB|=t，|AH|=t-t=t=t，所以e=，35C【解析】渐近钱方程36B【解析】解：因为由已知可知37D【解析】本题考查双曲线的几何性质.直线的斜率和倾斜角.双曲线的两条渐近线方程为两渐近线关于x轴对称，条渐近线的夹角为,则渐近线的倾斜角为所以所以则离心率故选D38A【解析】解答：解：如图， =0FBAB，则RTAOBRTBOF，=即b2=acc2-a2=ac两边同除ac得e2-1=e即e2-e-1=0，解得：e=或e=（舍去）e=故答案为A39D【解析】由已知易得 ,40C【解析】由已知得渐近线方程为: , 再求出 最后计算得41A 42A 43B【