材料力学答案

1、整理文本三、计算题8.1 凝土柱的横截面为正方形，如图所示。 若柱的自重为 G 90kN ，并承受 F200 kN 的偏心压力，压力F 通过 z轴。当柱的底部横截面 A 点处的正应力A 与 B 点处的正应力B 之间的关系为A2 B ，求压力 F 的偏心距 e 及应力A、B。2mem BA2Ozy1. 求柱底横截面的内力FNGF90200290kNM yFe200ekN .m2. 求偏心距 eF NM y,F NM yAAW yB,又A2BAW yFNM y2F NM yAW yAW y290103200e1062290103200e10622106210 33210621033266e 0.1

2、61m3. 求应力 A、BF NM y2901032000.161106AAW y22106210330.0966MPaM y1036106F N2902000.161BAW y22 106210330.0483MPa.6整理文本8.2 矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示， 图中尺寸单位为mm ，若已知 FP1=60kN ，FP2=4kN ，求固定端处横截面上A 、 B、C、 D 四点的正应力。zy1. 求固定端横截面的内力F NF P 160 kNM zF P 10.0260 0.02 1.2kN .mM yF P 21.24 1.2 4.8kN .m2. 求 A、B、C、D 四点的正

3、应力F NM zM y6010 31.21064.81066MPaAW zW y20012020012021202002A66F NM zM y6010 31.21064.810 66MPaBW zW y20012020012021202002A66F NM zM y601031.21064.810611 MPaCW zW y20012020012021202002A66F NM zM y6010 31.21064.810 61MPaDW zW y20012020012021202002A668.3 图示悬臂梁中， 集中力 FP1 和 FP2 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的

4、轴线，如图所示。已知FP1=800N ， FP2=1.6kN ， l=1m ，许用应力 =160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b ；（ 2）截面为圆形。.整理文本1. 外力分析悬臂梁属于斜弯曲z分类画内力图2.y固定端截面为危险截面，内力为：F P 1lM zF P1l8001800 N .m 0.8kN .mM zM yF P 22l1.623.2kN .mM y2F P2l4. 求矩形的 h 和 b3. 求圆形的 dMmaxWM y2222z2bM 总M zM y0.8 3.23.298kN .m,又 hzW yM 总M zM ymaxW zbh 2

5、hb 2M 总66d 30.81063.210616032b( 2b ) 22bb23.29810616066d 3b40.7mm ,32h2b81.4mmd59.4mm8. 4 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。.整理文本F NM zz1. 求图 (a)中的最大正应力e a3a, M z F Pe1FP ,则a4F P a,又 F N44F NM zFP1F P a4 F Pa4maxAW z3323 a 2aaaa2262. 求图 ( b)中的最大正应力b FN FPmaxAa23. 求图 (a)和图 (a)中最大正应力的比值4 F Pa3 a24maxbF P3

6、maxa28. 5 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力 FP。若已知 FP =1kN ，杆各部分尺寸如图中所示。 试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。.整理文本zM zAFNF PM yy1. 中间开有切槽的横截面危险F NF P1kNM zF P2.512.5 2.5kN .mmM yF P5 155kN .mm2. 求最大的正应力F NM zM ymaxW zW yAFNM zM ybhbh2hb 266110 32.510 35103105105 2510266140MPa最大的正应力作用在图中横截面的A 点。8.6铁道路标圆

7、信号板装在外径 D=60mm 的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压 p=2kN/m 2 ，材料许用应力 =60MPa 。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。F m0.8FM0.6FT1. 外力分析FpA210 30.52392.7N4mF0.6392.70.6235.6 N m空心圆柱属于弯扭组合变形。.整理文本2. 分类画内力图空心圆柱底部截面为危险截面，内力为：MF0.8392.70.8314.2 NmT m 235.6 N m3. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度 tM 2T 2r 3W z223314.2235.6106034601320.91dD0.916054.6mmD

8、d60 54.6t2.7mm228.7 图示钢轴AB 上有两齿轮C、D 。轮 C 上作用有沿铅垂方向的切向力Fl =50kN ，轮 D 上的切向力沿水平方向。轮C 的直径 dC = 300mm ，轮 D 直径 dD=150mm ，轴的许用应力=100MPa ，工作时AB 圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径d。2. 外力分析m1 m2F1dCF2dD2250300F215022ym1F1m2F2100kN0.3CDxm1507.5kN mz A2F 2ByC F 1DxAB传动轴属于弯扭组合变形。3. 分类画内力图M zM C5.62523.7526.76kN mM D1.875211.

9、25211.405kN mkN m1.8755.625z ACDxF 2B所以 D 截面为危险截面。.整理文本M y4.按第三强度理论计算轴径 dkN m3.7522T211.25M zM yr 3W zym1m21.875 211.2527.5210 6zACDxd3100B32TkNm7.5d112 mm8.8 折杆 ABC 如图所示。 材料的许用应力=120MPa。试按形状改变比能理论校核AB 杆上A 截面的强度。F NkN0.4M zkNm0.5M ykNm0.330.90.31. 外力分析m1P10.310.30.3kN mm2P30.330.30.9kNmAB 杆属于拉弯扭组合变形

10、。2. 分类画内力图A 截面的内力为：FN3kNM z0.4kNmM y0.5kNmT0.3kNm。3. 按第四强度理论校核强度r 423 2M z2M y222F NT3AWzWt2231030.420.521060.3106340340240343216T.kN m整理文本四、计算题9.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。（ 1）圆形截面， d=30mm ， l=1.2m ；（ 2）矩形截面， h= 2b=50mm ， l=1.2m；（ 3） No.16 字钢 ，l=2.0m 。Fd（1） 临界载荷b22Ed 42200103304EI z64

11、643Fcrl2l211.2 103254.5 10 N 54.5kNlh（2） 临界载荷2EI min2E hb3220010350 253Fcr121289.13l2l211.2103 210 N 89.1kN（3） 临界载荷Fcr2EI min2 ,查表得 I min93.1cm4lFcr220010393.11043123 245910 N 459kN109.2 图示压杆的材料都是Q235 钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa，直径均为d=160mm ，求各杆的临界压力。5mFF(a)7mF(b)9mF(c)（a） 临界载荷2Ed 42200103160 42 EI z646

12、43（b） 临界载荷3 2254010N2540 kNF crl2l2 415310422d2160F crEI zE64200. 10642644103N2644 kNl2l20 .7710 32整理文本（c） 临界载荷2EI z2 Ed 4220010 3160 4F cr64643135103N 3135 kNl2l20.59103 29.3 图示铰接杆系ABC 中， AB 和 BC 皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定0,试确定 F 为最大值时的角。2FF90°90°F N1（1） 求两杆的轴力FN 1F cosFN 2F sin

13、（2） 求两杆的临界压力2EI2 EIFcr 12l cos2l12 EI2 EIFcr 22l sin2l 2F N2（3） 当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷F 最大。F N 1F cr 1 , F N 2Fcr 2 ,即2 EIF cos2 l cos2 EIF sin2 l sin- - - - - （- a）- - - - - （- b）（ a）（ b）得ctgtan 2arcctg ( tan 2).整理文本9.4图示蒸汽机活塞杆AB 承受压力F =120kN ，杆长 l =1.8m ，杆的横截面为圆形，直径d=75mm 。材料为Q275 钢， E=210GPa， p=240MP

14、a。规定稳定安全因数nst=8, 试校核活塞杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。FFF1.求，pl 11.8 10396i7542 E2210 10 3p93p2402.求crp ,2 E2210 10 3cr296 2225 MPa3.求 FcrF crcr A2257524993074 N 993 kN4.校核F cr993n st8.3n stF 120稳定。9.5 图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm 。长度 l=800mm 。两端可视为球铰链约束， 材料为 Q235 钢。试：（ 1）求托架的临界载荷。（ 2）若已知工作载荷 FP=70kN ，并要求杆 AB 的稳定安全因数 ns

15、t=2.0，校核托架是否安全。（ 3）若横梁为 No.18 普通热轧工字钢， =160MPa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化？.整理文本F cx一1.求l1800i 4042.求crF cyF cr80p ,cra b3041.12 80214 .4 MPa3.求 F cr2F crcr A214.440269000 N 269 kN44.求托架的临界载荷F PM C0F P900F crsin6000sin529269 kN, F cr800F P118 .6kN二1.当FP70 kN 时，求 F NABM C0F P900F NAB sin600 0sin529800F NAB158

16、.8 kN2.校核n stF cr269n st1.7F NAB158 .8托架不稳定。.整理文本三 横梁属于拉伸与弯曲组合变形1.求 FCx、 F Cy、 F NABM C0F P900F NABsin600 0X0FCxF NABcos0Y0F CyF PF NABsin0sin529, cos600800800F NAB2.268 F P , F Cx 1.701 F P , FCy0.5F P2.作横梁的内力图1.701F P(N)0.3F P(N.m)由内力图知 B 截面危险。3.求 FPmaxF NM maxAWz查表得： A30 .6 cm 2 ,W z 185 cm 31.70

17、1 FP0.3F P10330.610 218510 3160F P73.5103 N73.5kN4.比较（一）中求得的临界载荷118.6kN,托架所能承受的最大载荷有变化，应为73.5kN.9.6 图示结构中，梁与柱的材料均为Q235 钢 E=200GPa，=240MPa。均匀分布载荷集度sq=24kN m。竖杆为两根63mm63mm5mm 的等边角钢（连结成一整体）。试确定梁与柱的工作安全因数。四、计算题13.2 图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，一为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变形能。.整理文本822dl2 F l/图 a : U32l4Edd/dl7 F 2 l2d8l图 b : U/8Ed 23FF（a）（b）13.2 图示受均布扭力矩 me 作用的圆截面轴。设轴长为 l，直径为 d，材料的切变模量为 G，试求轴的弹性变形能。me16 m e2 l 3dU43 Gdl13.3试计算下列图示梁的弹性变形能。qAEIBC3 q 2 l 5ll/2U1280 EI13.4用莫尔定理计算图示梁中C 截面的挠度和A 截面的转角，EI 已知。q1ACw