双曲线的性质练习题 菁优网

1、双曲线的性质练习题一选择题（共23小题）1（2015湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（ab）同时增加m（m0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e22（2015重庆）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A±B±C±1D±3（2014闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x

2、2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD4（2014江西）过双曲线C：=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=15（2013天津）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D36（2013三门峡模拟）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90°，且|AF

3、1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD7（2011长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）AB2CD28（2010浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A3x±4y=0B3x±5y=0C4x±3y=0D5x±4y=09（2010浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60°，|OP|=a，

4、则该双曲线的渐近线方程为（）Ax±y=0Bx±y=0Cx±y=0Dx±y=010（2008四川）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）A24B36C48D9611（2008湖南）双曲线=1（a0，b0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）ABCD12（2007安徽）已知F1，F2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离

5、心率为（）ABCD+113已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD14（2015南昌校级二模）如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD15（2015潍坊模拟）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）ABCD16（2015温州二模）如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF

6、|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）ABCD317（2014太原一模）点P在双曲线：（a0，b0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2=90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A2B3C4D518（2014陈仓区校级一模）已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）B（0，3C（1，3D（0，219（2014高州市模拟）设双曲线C：（ba0）的左、右焦点分别为F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）

7、A（1，2BCD（1，2）20（2012毕节市校级模拟）双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（）ABCD221（2015广西校级一模）如图，F1，F2是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）ABCD22（2015仁寿县模拟）已知F1、F2分别是双曲线C：=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）AB3CD223（2015湖北校级模拟）已知双曲线=1（a0，b

8、0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A3B2CD二填空题（共7小题）24（2015山东）过双曲线C：（a0，b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P若点P的横坐标为2a，则C的离心率为25（2015湖南）设F是双曲线C：=1的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为26（2014浦东新区校级模拟）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|=27（2014浙江）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0

9、）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是28（2013湖南）设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为29（2006江西）已知F1，F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点下面四个命题（）A、PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；B、PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；C、PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；D、PF1F2的内切圆必通过点（a，0）其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）3

10、0（2005浙江）过双曲线（a0，b0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于2015年07月23日nxyxy的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2015湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（ab）同时增加m（m0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别求出

11、双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论解答：解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，=，当ab时，e1e2；当ab时，e1e2，故选：D点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础2（2015重庆）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A±B±C±1D±考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得A1（a，0），A2（

12、a，0），B（c，），C（c，），利用A1BA2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率解答：解：由题意，A1（a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，），A1BA2C，a=b，双曲线的渐近线的斜率为±1故选：C点评：本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3（2014闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF

13、2的值解答：解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题4（2014江西）过双曲线C：=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分

14、析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，令x=a，则y=b，即A（a，b），右焦点F（4，0），|FA|=4，（a4）2+b2=16，a2+b2=16，a=2，b=2，双曲线C的方程为=1故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题5（2013天津）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3

15、考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答：解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标

16、，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错6（2013三门峡模拟）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|AF2|=2，由此可以求出双曲线的离心率解答：解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t0）双曲线中

17、2a=|AF1|AF2|=2t，t，离心率，故选B点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解7（2011长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）AB2CD2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由点P在双曲线上，且=0可知|+|=2|=|由此可以求出|+|的值解答：解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点点P在双曲线上，且=0，|+|=2|=|=2故选B点评：把|+|转化为|是正确解题的关键步骤8（2010浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|

18、F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A3x±4y=0B3x±5y=0C4x±3y=0D5x±4y=0考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双

19、曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题9（2010浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（）Ax±y=0Bx±y=0Cx±y=0Dx±y=0考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a22c2，求得a和

20、c的关系，进而根据b=求得a和的关系进而求得渐近线的方程解答：解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a22c2进而可知c2+5a2=14a22c2求得3a2=c2c=ab=a那么渐近线为y=±x，即x±y=0故选D点评：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题10（2008四川）已知双曲线C：=1的左

21、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）A24B36C48D96考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则PF1F2的面积可得解答：解：双曲线中a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0）|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，PF1F2的面积为故选C点评：此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准

22、线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性11（2008湖南）双曲线=1（a0，b0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据右支上存在一点到右焦点及左准线的距离相等，通过得到关于e的不等式，最后根据e1，综合可得答案解答：解：，e22e10，而双曲线的离心率e1，故选C点评：本题主要考查了双曲线的简单性质本题灵活利用了双曲线的定义12（2007安徽）已知F1，F2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径

23、的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD+1考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：先设F1F2=2c，根据F2AB是等边三角形，判断出AF2F1=30°，进而在RTAF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得解答：解：如图，设F1F2=2c，F2AB是等边三角形，AF2F1=30°，AF1=c，AF2=C，a=e=+1，故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用属基础题13已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1

24、，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围解答：解：由题意，=（x0，y0）（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A点评：本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础14（2015南昌校级二模）如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有

25、专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|AF2|=2a，|BF2|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，在AF1F2中使用余弦定理可得：=，再利用离心率的计算公式即可得出解答：解：ABF2为等边三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|，由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=4a|AF2|=4a，|AF1|=6a在AF1F2中，由余弦定理可得：=，化为c2=7a2，=故选B点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键15（2015潍坊模

26、拟）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：利用向量的加减法可得，故有 OP=OF2=c=OF1，可得PF1PF2，由条件可得PF1F2=30°，由sin30°= 求出离心率解答：解：，=0，OP=OF2=c=OF1，PF1PF2，RtPF1F2 中，PF1F2=30°由双曲线的定义得 PF1PF2=2a，PF2=，sin30°=，2a=c（1），=+1，故选D点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中

27、，判断PF1F2是直角三角形是解题的关键16（2015温州二模）如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）ABCD3考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BFAC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案解答：解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=

28、2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（，），又F（c，0），由于BFAC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=1，又（c+）2+（）2=（xc）2+y2，可得x=，y=，将C（，）代入双曲线方程，可得=1，化简可得（b2a2）=a3，由b2=c2a2，e=，可得（2e21）（e22）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立故选：A点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题17（2014太原一模）点P在双曲线：（

29、a0，b0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2=90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A2B3C4D5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值解答：解：因为F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4

30、d=8a，c=，故离心率e=5，故选D点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题18（2014陈仓区校级一模）已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）B（0，3C（1，3D（0，2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由定义知：|PF2|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，=，当且仅当 ，即|PF1|=2a时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围解答：解：由定义知：|PF2|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，=，当且仅

31、当 ，即|PF1|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0a）由焦半径公式得：|PF1|=ex0a=2aex0=2ae=3又双曲线的离心率e1e（1，3故选C点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用19（2014高州市模拟）设双曲线C：（ba0）的左、右焦点分别为F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）A（1，2BCD（1，2）考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先利用双曲线的定义，得焦半径|PF2|=a，再利用焦半径的取值范围，得离心率的取值范围，再由已知ba求得

32、双曲线的离心率范围，两个范围求交集即可得双曲线的离心率范围解答：解：P在双曲线的右支上，|PF1|PF2|=2|PF2|=2a，|PF2|=acae=2又ba，c2a2a2，e=e故选 B点评：本题主要考查了双曲线的定义和几何性质，焦半径的取值范围及其应用，双曲线离心率的取值范围求法，属基础题20（2012毕节市校级模拟）双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（）ABCD2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据双曲线方程可知渐近线方程，根据点到直线的距离求得|MF|，根据MFO=30

33、°可知|OF|=2|MF|，根据|OF|=c代入，即可求得a和c的关系，离心率可得解答：解：依题意可知，其中一个渐近线的方程y=x，|OF|=c=，F（，0）|MF|=aMFO=30°|OF|=2|MF|，即c=2ae=2故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解此题的关键是从边的关系中找到a和c的关系21（2015广西校级一模）如图，F1，F2是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定

34、义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率解答：解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的离心率是=故选B点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键22（2015仁寿县模拟）已知F1、F2分别是双曲线C：=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）AB3CD2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析

35、：求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率解答：解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选D点评：本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题23（2015湖北校级模拟）已知双曲

36、线=1（a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A3B2CD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出圆心到直线的距离，利用以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，求出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率解答：解：由题意，圆心到直线的距离为d=，以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，2=a，2（c4a2b2）=3a2c2，2c42a2（c2a2）=3a2c2，2e45e2+2=0，e1，e=故选：D点评：熟练掌握双曲线的性质和圆中弦长的计算、离心率计算公式是解题的

37、关键二填空题（共7小题）24（2015山东）过双曲线C：（a0，b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2+考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论解答：解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，b），双曲线C：（a0，b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，=e=2+故答案为：2+点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础25（2015湖南）设F是双曲线C：=1的一个焦点若C上存在点P，使

38、线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F（c，0），P（m，n），（m0），设PF的中点为M（0，b），即有m=c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到解答：解：设F（c，0），P（m，n），（m0），设PF的中点为M（0，b），即有m=c，n=2b，将点（c，2b）代入双曲线方程可得，=1，可得e2=5，解得e=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用，属于中档题26（2014浦东新区校级模拟）已知F1、F2分别为

39、双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|=6考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径解答：解：不妨设A在双曲线的右支上AM为F1AF2的平分线=又|AF1|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6点评：本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义27（2014浙江）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：双曲线（a0，b0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x3y+m=0联立，可得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生