人教版八年级数学上册第27章相似单元同步检测试题(附答案)

1、人教版九年级数学 第27章相似单元同步检测试题5.如图，在4ABC 中，DE /BC, /ADE = ZEFC , AD BD = 5 : 3,CF = 6,则 DE 的长A. 150°B. 105C. 15°D.无法确定大小第5题图第6题图第7题图完成时间：120分钟 满分：150分得分评卷广姓名 成绩、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案1 .观察下列每组图形，相似图形是（）<B.©© *事B.C.D.2 .用一个10倍的放大镜

2、看一个15°的角，看到的角的度数为（）3 .已知四条线段的长度分别为2,x1,x+1,4,且它们是成比例线段，则x的值为（）A. 2B. 3C. -3D. 3 或一3A. 6B. 8C. 10D. 126 .如图，点P在aBC的边AC上，要判断AABPs公CB,添加一个条件，不正确的是（）A. zABP = /C B. zAPB = /ABC C.竺=步 d.竺=竺 AB ACBP CB7 .如图，在？ ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF FC等于（）A. 3 ： 2B, 3 ： 1C. 1 ： 1D. 1 ： 28 .如图，RtMBC中，ZACB=90&

3、#176; ,AC=4, BC=6,以斜边AB上的一点。为圆心所A.和 B.和 C.和D.和A. 2.5B, 1.6C, 1.5D, 1作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则人口为（）第8题图第9题图12 .如图，已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等,9 .如图，在？ ABCD中，AC, BD相交于点。，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F,已知S逸ef=4,则下列结论：AFFD=12;Szbce=36;Szabe=12;EFAACD,其中一定正确的是（）A.B .C.D.10 .如图，矩形ABCD中，AB = 3, BC = 4,点P从A点出发，按

4、Af 的方向在AB( )得分评卷人和BC上移动，记PA = x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是得分评卷人、填空题（每题5分，共20分）11 .如图，在4ABC 中，MN BC 分别交 AB , AC 于点 M, N.若 AM = 1 , MB = 2, BC =OC = OD）量零件的内孔直径 AB.若OC OA=1 : 2,量得CD = 10 mm,则零件的 厚度x_mm.13 .如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光 源的距离为20 cm,到屏幕的距离为40 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则 屏幕上图形的高度为 cm.第13题图

5、第14题图14 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果 其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义 为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是抽BC的“和谐分割线”，ACD为 等腰三角形，aCBD和AABC相似，4 = 46° ,则ACB的度数为.得分评卷人三、解答题（共90分）15 . （10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.（1）判断4PBA与BC是否相似，并说明理由；（2）求/BAC的度数.17. （10分）如图，等边4ABC的边长为3, P为BC上一点，且BP=1 , D为AC上DB点

6、，若/APD=60° ,求CD的长.16 . （10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的 高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面 保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线 上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距 离DC=20米，求旗杆的高度.18. （12分）如图，ZXABC中，CB = 90° ,AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于点E,交BC延长线于F.求证：CD2=DE DF.19. （12分）如图，已知CE是RtaBC的斜边AB上的高，BGSP.求证：CE2 =

7、 EDEP.20. （12 分）如图，ABJBD, CDJBD, AB=6cm, CD=4cm, BD=14cm,点 P 在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，4APB和3PD相似？21 . （12分）如图，矩形 ABCD中，AB = 20, BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求证：AAPQsCdq； （2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当t为何值时，DPMC?人教版九年级数学第27章相似单元同步检测试题 参考答案 完成时间：120分钟 满分：150分得分评卷广姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分

8、，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）22. （12分）如图，在 ABC中，/ACB = 90° ,CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过 B作BE必G,垂足为E,交CD于点F.求证：CD2=DF DG.题号12345678910答案DCBBCDDBDD1 .观察下列每组图形，相似图形是（ D ）© A.B.C.D.2 .用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（C ）A. 150B. 105C. 15D.无法确定大小3.已知四条线段的长度分别为2,x1 ,x+1,4,且它们是成比例线段，则

9、x的值为（B ）8.如图，Rt母BC中，4CB=90° ,AC=4, BC=6,以斜边AB上的一点。为圆心所A. 2B. 3C. -3D. 3 或一3C第8题图第9题图作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为（B ）A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 15.如图，在4ABC 中，DE/BC, /ADE =/EFC , AD BD = 5 ： 3,CF = 6, WJ DE 的长为(C )6.如图，点P在MBC的边AC上，要判断AABPszACB,添加一个条件，不正确的是D. 129.如图，在？ ABCD中，AC, BD相交于点。，点E是OA的中点，连接BE并延长交

10、AD于点F,已知S瓜ef=4,则下列结论：AFFD=12;Sce=36 ;S3be=12;AAEFAACD,其中一定正确的是（ D ）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB = 3, BC = 4,点P从A点出发，按A-B-C的方向在A. ZABP = /CB. ZAPB = ZABCC."=些 d.空=丑AB AC BP CBAB和BC上移动，记PA = x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大 致是（D ）ABCD7.如图，在？ ABCD中，点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF FC等于评卷人、填空题（每题5分，共20分）A. 3 ： 2

11、B. 3 ： 1C. 1 ： 1D. 1 ： 211 .如图，在ABC 中，MN BC 分别交 AB, AC 于点 M, N.若 AM = 1 , MB = 2, BC =（1）判断PBA与AABC是否相似，并说明理由;（2）求/BAC的度数.3,则MN的长为 1 .第11题图 第12题图 第13题图第14题图L -|-一-1 - - -1-11111ii111iiii111 1Iiiii1i-.1 1i1i1< 1 1i11111LN1111i第尸1II1111111J11VI1111111i_11 1i111JI1I1_ii12 .如图，已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳（

12、两条尺长AC和BD相等，OC = OD）量零件的内孔直径 AB.若OC OA=1 ： 2量彳3CD = 10 mm,则零件的厚度x= 2.5 mm.13 .如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的距离为20 cm,到屏幕的距离为40 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图 形的高度为 18 cm .14 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线1CD是MBC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和 MBC相似

13、，/A=46° ,则ACB的度数为 113°或92° .解：(1)用BA与AABC相似，理由如下：_2 2 ,.AB=V2 +1 =V5, BC=5, BP=1,BP BA 、5. AB - BC 5 'vPBA = ZABC ,启BAsabc ；(2) /PBAsabc.BAC=ZBPA,. BPA=90° +450 =135 BAC=135° .得分评卷人、解答题（共90分）16. （10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF与地面保持平行，并使边DE与

14、旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离15. （10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.解：由题意可得：DEFsQCA,0.5 0.2520 - AC '17. （10分）如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1, D为AC上DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.DE =0.5 米，EF=0.25 米，DG=1.5m解得：AC=10 ,故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5 (m),答：旗杆的高度为11.5m.一点，若/APD=60° ,求CD的长.解：:ABC是

15、等边三角形,B=ZC=60° ,apb=zpac+zc, zpdc = zpac+apd ,V APD=60° ,APB=ZPAC +60° ,2DC =ZPAC+6CT ,AAPB=ZPDC,XvB=ZC=60° , BPs 启CD ,.3二更，即巨，,PC CD 2 CD2. CD=-.3,AB的垂宜平分线交 AB于D ,交AC18. （12 分）如图，zABC 中，CB = 90°于点E,交BC延长线于F.求证：CD2=DE证明：CB = 90° ,£+ZFEC = 90° .-.DF1AB,.A+ZED =

16、 90° . AED = /FEC, . A=/F.CD是Rt"BC斜边AB的中线，：CD = DA. .A=ZACD. .,.ACD=ZF.又.CDE = /FDC,CDFDGDE sqc .DE=.GD2 = DE DF. DC19. （12分）如图，已知CE是Rt瓜BC的斜边AB上的高，BG1AP. .B=ZD=90° ,求证：CE2 = EDEP. 噜喑或券喈时，9AB与"是相似三角形，.AB=6cm, CD=4cm , BD=14cm ,证明：:CE是RtMBC的斜边AB上的高,.CEs£BE.CE AE . Be = ce'

17、即 CE2=AE BE.CE1AB, BG1AP, .EBD + ZEDB =ZP + /GDP = 90° . .EBD = ZP. .EPszDEB.AE EP = ,DE EB即 AE EB = ED EP.CE2 = ED EP.14 - BPBP6 BP或一:4 14- BP解得：BP=2或12或42 ,542即BP=2或12或一时，APAB与咛CD是相似三角形.521 . （12分）如图，矩形ABCD中，AB = 20, BC=10,点P为AB边上一动点,DP20. （12 分）如图，AB JBD, CDdBD, AB=6cm, CD=4cm, BD=14cm,点 P 在

18、 BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，4APB和3PD相似?解：vABdBD, CD JBD,交AC于点Q.（1）求证：AAPQs心DQ;（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当 t为何值时，DPSC?解：（1）证明：二.四边形ABCD是矩形，. AB CD. .APQ = /CDQ.又. AQP = /CQD , .PQsgDQ.当 t=5 时，DP1AC.D理由：,t = 5,AP = 5.AP 5.AD 10DA 10又二一二一.DC 20AP DA." =.AD DC又.启AD =/ADC = 90° ,.启ADszADC. ADP = ZDCA.v ADP + /CDP = /ADC = 90 DCA + /CDP = 90° . DQC = 90° ,即DP1AC.CD ADBD-CD,即 CD2 = AD BD.BE1AG,