奥数公式大全

1、（）时钟问题追及距离（格数）于速度差（1一上）=时间121. 两针重合公式，格数于（1一）122. 两针垂宜公式:（ih数±15）十。一£）3. 两针成宜线公司：（格数±30） + （i- ）12推广：两针成30°公式：（格数±5）小（1 一二）12两针成60°公式：（格数±10） 4-（1 一土两针成120°公式，（格数±20）于（1一上）124. 两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数于（】 + *）5. 镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。例：镜子中6点20分即现实中的5点

2、40分。6. 时针与分针成多少度公式：时针点数x5x6。-分针点数x5.5°7. 从0点到12点时针与分针共重合11次。（二）整数的计算公式：1. 求和公式*和=（首项+末项）x项数号22. 项数公式：项数二（末项一首项）于公差+13. 末项公式：末项=首项+ （项数一1）x公差另有：奇数个数的和除以项数等于中间数4. 从1开始的连续自然数的平方求和公式*'=心（+1：（2 + 1）6从1开始的连续奇数的求平方和公式：1 +3+5 +（2n-l）2 = lxnx（n+l）x（n+2）6从2开始的连续偶数的平方求和公式：2、4+6：+2s = ：xnx（n,l）x（n+2）65

3、. 连续自然数的立方求和公式,1'+2，+3'+=（1+2+3+n） 26. 平方差公式：一必=（a+b） x （a-b） a-l= （a+l） x （a-1）7. 公比是2的等比数列求和公式：s=2+22+23+24+2” = 一28. 等差数列的平均数公式首项+末项)+2mg 八 f us 1 i 11,1,11,1 ii ix( + l)” + 11x22x3 3x4223 3 4、)x x( + a) n n + k k有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。 件=4 + ：- 分子是分母两数之和时，可拆成两单位分数之和。ax h a b =x ?：x(?i

4、+ l)x(?： + 2) «x(n + l) (n + l)x(n + 2)2三个连续的分母中，即三个连续的自然数乘积作分母时，分子为1,可拆成前两项之积与后两项之积的单位分 数之差，再乘以!.推广： :=:ixn x (n +j)x ( + 2d) n x ( + d)(以 + d) x ( + 2d) 2d1x413x16例：t7 + 7+77+iox3xi6 分子是1.分母是连续的自然数之和的分数等于：1+ 2 + 3 + 4 + + nx(n +1)io.单位分数分拆公式，加1相乘法：-=+ !一(不同)a 1 x(“ + l) 2倍法： =-+(相同)a 2a 2a 成对

5、约数法(可拆全部情况)：找分母的平方数，找平方数的成对约数用成对约敬分别加上原来的分母作为分数单位写成单位分数之和。11. 分子不是1的分数分拆：找最大分数单位相减法。把分子写成与分母有约数关系的几个数之和后拆分°12.计算公式*=l-s-la+1 +2“ 由例：阪*8赠199919992000(a+b)'顼+2ab+b(ab)2ab+b1x2+2x3+3x4 + nx (n+1) = |n - (n+1) (n+2)13.纯循环小数化分数、混循环小数化分数，另有小数与分数的互化，请同学们自己复习。 (三)图形中的公式应用：1. 正方形面积=边kx边长=对角线的平方。22.

6、半圆周长=r+2r = rx(+2) = 5.14r扇形面积=nxz x3603. 扇形孤长=汗e点但为圆心角度数)扇形周长=瓮+2】'4. 圆柱体积=r2h = sw于2xr=倜r25. 正方体涂色公式：n为正方体被切的刀数。三面涂色，8块两面涂色：12x (n1)块一面涂色x 6x (n1)'块(长方体时可灵活应用)全白无涂色:<n-l)'块共切总数：3 + 1'块6. 01柱侧面积=底面周长x高=/rdh7. k1锥体积：v= -sh=二底面积x高=tr2h333圆锥外表积：求厨形面枳+ -个网的面积8. 正方形面积：内切圆=4 :勿二200 ： 1

7、57月牙公式=0.285 r2正方形面积，外接圆=2 := 100 ： 157风筝公式=0.215 r29. 填数阵图：方阵 一 罗伯法，舍法数阵一放射型与封闭型放射型数阵一取头、取尾，取中间放入最中心做重叠数，会有三种和。封闭型数阵一待定数法。先用字母a、b、c填出重叠数。 计算所填数字之和。 每条线或同上的和. 两和相减那么为重金数之和“试野法填出其它数“10. n条直线最多有1+2+3+4+n= ：n（n-l）个交点。211. 直线最多把平面分成多少局部：（切西瓜公式1 +jn- （n+1）12. n个圆最多有多少个交点公式：n- （n-1）13. 三角形最多把平面分成多少局部:<

8、3n2-3n+2）局部n个三角形14. 图形数格点公式，内+外-2-115. 拐弯序数公式：l + -n （n+1）只适合于2、4、7、11、16. 22拐弯9另一个拐弯序数公式：（参照笆记本）只适合于2、3、5、7、10、13、1?拐弯1+ （1+2+3+44-+?） x2 （n 为偶数）规律：1+ （1 + 1+2+2+3+3+4+4 + - + -）2 2其它公式：一. 登楼梯有多少种不同的方法公式：1. 登 1 级、2 级台阶：1、2、3、5、8、13、2】、34、552. 登1级、2级、3级台阶：1、2、4、7、13、243. 登 2 级、3 级台阶：0、1、1、k 2、2、3、4、

9、5、7、9、12、16、2k 284. 登 1 级、3 级台阶：1、i、2、3、4、6、9、13、19、29、41二. 商品利润，进价、告价、定价，叫做三价。利润率、折扣率，叫两率。三价：进价=停价+（1+利润率）传价=本钱x （1 +利润率）=定价（标价）x折扣率利润=傍价一本钱=实价一买价两率：利润率=售价?本x100%=卖价产价x100%= wxioo% 本钱本钱本钱折扣率=传价土定价xioo%三. 牛吃草，新草=（大乘积一小乘积于时间差（再根据题意灵活应用）旧草=任一个琨积一时间x新草 =任一个乘枳+时间x新草 四.数图形的方法：1.死草时数线段，射线、宜线、角的方法：编号相加，即有几

10、段从】加到几，有n个段那么1+2+3+4 + n数三角形的方法：分类计数，一类一类地数。数长方形的方法：长边上的线段数x宽边上的线段数。数正方形的方法：把长边上分m等份，宽边上n等份，mxn + （m 1） x（n 1） + （m2） x（n2） + （mn+1） x 1五. 浓度问题：溶液溶质溶质=溶液x浓度溶液=溶质+浓度浓度=溶质于溶液 溶剂=溶液x （1 浓度）六. 行程问题：1.相遇路程=速度和x时间2.3.4.（依次减1）溶剂浓度1、加水属于稀释问题，抓住溶欣不变巧解题。2、加盐（溶质）属于加浓问题,抓住溶剂不变巧解迎。3、即加水又加盐.属丁混合何题,抓住浓度的变化。 混合前的溶质

11、等丁混合后的溶质巧解题.2.追及距离速度差x时间水速=（顺水速度一逆水速度）+2 逆水速度=船速一水速3. 流水行船：席速=（顺水速度+逆水速度）+2席的顺水速度=船速+水速4. 列车过桥问题的路程计算方法： 列车完全通过大桥行：桥k +车长。 列车完全在桥上没有通过大桥行：桥怆一车长。 追超向题，a火车追上b火车并超过b火车.追超时间=（a车长+b车长）。（a车速b车速）:a火车追上路边行人并超过行人,追超时间=a车长于（a车速一人速度）。 遇离问题，a火车遇见b火车井尾离尾，遇离时间=（a车长+ b车长十（a车速+ b车速）：（a火车遇见b火车只需求路程九 a车和b车行驶，a车中的人吞见b

12、车从身旁通过，那么两车合行过路车b的车长。 齐头弁进时，快追慢，行快车车长快车长+时间=速度差；齐尾并进时，快追慢，行慢车车长慢车长+时间=速度差。 列车过桥只要找对行的路程，依据公式路程、速度、时间的关系巧求未知数。七. 智取火柴游戏。八.周期周期的解题方法。九.统计表的概念。十.十一.十二.十三.八.周期周期的解题方法。个数诃以拆成假设干个连续自然数的和，有（这个数的奇约数的个数一1）种不同方法。一个合数有（分解质因数中指数加1的连乘积）个约数；所有的约数求和方法？ 平方数的约数一定是奇数个。把自然数n拆成几个自然数相加的和，要使乘积最大的方法是，用这个数除以3,余0、1、2三种情况，拆成3+3+3的形式，乘积最大3x3xx3：拆成3 + 3 + 3+ （3+1）时，乘积最大3x3xx3x （3+