师大附中高二上学期期中考试数学(理)试题

1、福建师大附中20xx720xx学年度上学期期中考试高二数学理试题本试卷共4150分，考试时间120分钟.考前须知:试卷分第i卷和第ii卷两局部,将答案填写在答卷纸 上,考试结束后只交答案卷.第i卷共60分一、选择题:本大题有12小题,每题5分，共60分，在每题给 出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 在中，内角所对的边分别是.,，那么的大小为a. b. c.或 d.或2. ，那么以下不等式中一定成立的是a. b. c. d.3. 等差数列中，那么数列的前11项和等于a22 b. 33 c44d. 554.己知等比数列的前n项和为,且,那么的 值为a b. c. d.5. 数列的通项公式.假

2、设数列的前项和,那么等于a. 6 b. 7 c. 8d. 96. 卜列命题是真命题的是 “假设，那么不全为零”的否命题; “正六边形都相似”的逆命题； “假设，那么有实根”的逆否命题； “假设是有理数，那么是无理数”.a.b.c.d.7. 在abc中，内角所对的边分别是.假设，那么abc是a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角 形8. 设等差数列的前项和为，假设,，那么当取得最大值时，的值为a. 7 b. 8? c. 9d. 8 或 99. 某人从20xx年起，每年1月1 h到银行新存入元一年定期，假设 年利率为保持不变,且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期, 到20x

3、x年底将所有存款及利息全部取回，那么可取回的钱数（元为a.b.b. d.10. 关于的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是a. b. c. d.11. 己知为正实数，且，假设对于满足条件的恒成立，那么的取值范围 为a. bc. d.12. 关于的一元二次方程的两个根均在区间内的必要不充分条件 是 a. b. c. d.第ii卷共90分二、填空题:本大题有5小题,每题4分，共20分，把答案填在 答卷的相应位置.13. 在数列中,，那么* ；14. 假设数列的前项和，那么* ;15. 在中，内角所对的边分别是，不等式的解集为，那么 * 16. 在约束条件下，过点目标函数取得最大值10,那么目

4、标函数 * (写出一个适合题意的目标函数即可)；17. ，把数列的各项排成如下图的三角形状，记表示第i行 中第j个数,那么结论； ； ； .其中正确的选项是*写出所有正确结论的序号三、解答题：本大 题有6题，共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本小题总分值10分)在中，角所对的边分别是，且满足,.(i) 求的值；(ii) 设,求的面积.19. (本小题总分值12分)己知关于的不等式.(i) 当时,解该不等式；（ii）当时,解该不等式.20.（本小题总分值10分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱狭得的总利 润到达最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，

5、得出下 表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供给量（百元）空调冰箱进货本钱30 20 300工人工资510110每台利润68问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱 的月供给量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少 元？21.本小题总分值12分攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中， 两名运发动在如图所在位置，为确保运发动的平安，地面救援者应时 刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便 测量和计算，画出示意图，如图（2）所示，点分别为两名攀岩者所在位 置，点为山的拐角处,且斜坡ab的坡角为，点为山脚，某人在地面上的

6、 点处测得的仰角分别为，求：（i）点间的距离及点间的距离;(ii)在点处攀岩者距地面的距离.22. 本小题总分值12分己知点是区域，内的点，目标函数，的最大值记作.假设数列的前项 和为,，且点()在直线上.(i) 证明：数列为等比数列；(ii) 求数列的前项和.23. (本小题总分值14分)函数.(i)求的值；(ii) 假设数列，求数列的通项公式；(iii) 假设数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对 于一切的恒成立?假设存在，请求出的取值范围;假设不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:1-12:abcdbc cdadad二、填空题：13.14. 1516.(假设为线性目标函数

7、，只要满足且;假设为非线性目标函数,能满足条件也可以)17. 三、解答题：18. 解：(i)：.或:(ii)法一：由正弦定理得法二：由正弦定理得,，. 19. 解:原不等式可化为，即，等价于(i)当时，不等式等价于，.原不等式的解集为.(ii) v原不等式等价于，. 当,即时,解集为当，即时，解集为当，即时，解集为20. 解：设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为(百元)那么由题意，得目标函数是，画图，得的交点是(百元)所以,每月调进空调和冰箱分别为4台和9台，总利润最大，最大值为9600元.21. 解：(【)根据题意得在直角三角形中，在直角三角形中，(ii)易得，在中，正弦定理得22. 解:(1)由当直线过点时，目标函数取得最大值，故.方程为.()在直线上，.由-得，.，.数列以为首项，为公比的等比数列(ii)由(i)得,.23.解:(1)+1 (2) v 由(i ),知1.+,得(3).，.,©