高一三角函数复习资料2

1、一、终边相同的角：三角函数复习资料1、角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角；如角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角；2、与角终边相同的角的集合：|360 k, kz 与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x 轴对称的角的集合：；与角终边关于y 轴对称的角的集合：；与角终边关于yx 轴对称的角的集合：；一些特别角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；3、象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；4

2、、正确懂得角：o“0o90间的角 ” =； “第一象限的角”=；“锐角 ”=； “小于90o 的角 ”=；例 1、已知 0°<<360°，且 角的 7 倍角的终边和角终边重合，求.例 2、已知集合a= 第一象限角 ，b= 锐角 ， c= 小于 90°的角 ，以下四个命题： a=b=c ac caa c=b, 其中正确的命题个数为；例 3、如角 是第三象限角，就角的终边在，2角的终边在.2二、弧度制1、弧度与角度的互化：2、弧长公式：；扇形面积公式：；例 1、圆的半径变为原先的3 倍，而所对弧长不变，就该弧所对圆心角是原先圆弧所对圆心角的倍 .例 2、已

3、知扇形的周长为20 cm, 当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？三、任意角的三角函数：1、任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，角的终边与 单 位 圆 的 交点为 p x, y ，就 sin； c o s； t a n定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点sin； c o s； t a n；p x,y ，点 p 到原点的距离记为 r ，就2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦sinc o st a n例 1、角的终边上一点a,3a ，就cos2 sin；例 2、试写出全部终边在直线y3x 上的角

4、的集合并指出上述集合中-18001800 之间的角 .例 3、sin2cos3tan4的值（）(a) 大于 0b小于 0c 等于 0d 不确定例 4、在 abc 中,如 cosacosbcosc<0，就 abc 是（）(a) 锐角三角形b直角三角形c 钝角三角形d 锐角或钝角三角形例 5、如 sin·cos 0, 就 是第象限的角 ;2、在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线；yyyyaaxaxxaoooo例 6、比较 x0, ， sin 2x ， tan x ， x 的大小关系：；四、同角三角函数的关系与诱导公式：1、同角三角函数的关系：平方关系是商式关系是例 1、已知 s

5、incos=1 ,且84 <<，就 cos sin的值为2例 2、已知sincos2sin3cos= 1 ,就 tan 的值是5例 3、如 tan = 1 ,<< 3 ,就 sin·cos的值32例 4、如 是三角形的一个内角，且sin+cos=2 ,就为3例 5、已知 tan=2,就 2sin23sincos 2cos2=;例 6、设是其次象限角,就sin121 =cossin例 7、化简1cos1cos1cos1cos为第四象限角）=;例 8、sinx=m3 ,cosx=42m ,x ,求 tanxm5m52例 9、已知关于x 的方程2 x23 1 xm0

6、 的两根为 sin和 cos：（ 1）求 1sincos2sincos1sincos的值；（ 2）求 m 的值2、诱导公式：2k：，；：，；：，；：，；2：，；2：，；2：，；32：，；3：，；2诱导公式可用概括为：，；例 10、已知 sin+= 4 ,且 是第四象限角，就cos 2的值是5例 11 、 tan 150 cos 570 cos 1140 tan 210 sin 690 =.化简12sin10cos10=.cos101cos2 170例 12 、 sin2 x+sin2+x=.36例 13、是否存在角、， -,， 0,，使等式sin3-=2 cos-,2223 cos -= 2

7、cos+同时成立？如存在，求出、的值 ;如不存在，请说明理由.五、三角恒等变形1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos； cos； sin； sin tan；（变形： tantantantan1tantan）；（变形：tantantan1tantan）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2；（变形： 1sin 2； 1s i n2） cos 2=（变形：cos2cos 21 ， sin 21cos 2）； tan 2222 tan21tan3、帮助角公式：sincos22 sin，其中 tan2例 1、化简：1sin440=2例 2、已知 tan ， tan 是方程x33x40

8、两根，且， , ，就 +等于 22(a) 2b2或333c或 2d333例 3、 sin163 sin 223sin 253 sin313(a) 12(b) 12(c) 3 2(d) 3 2例 4、求以下各式的值：1tan 751tan75; tan17 +tan28 +tan17 tan28例 5、 已知锐角, 满意 cos =13 ,cos +=55 , 求 cos .13sin 2 acos2例 6、 已知tan4，（ 1）求 tan的值；（ 2）求21 cos 2的值 王新敞例 7 、 已知0,2, 2且 sin+=33,cos=-655.求 sin.13六、三角函数的图象和性质1、正

9、弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函 数质ysin xycos xytan x图象定义域rrx xk, k 2值域1,11,1r当x2kk2当 x2kk时，时， y1 ；ymax1；最值max当 x2k当 x2kk时，既无最大值也无最小值2ymin1k时，ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k,2 k22在2k,2 kkk上是增函数；上是增函数；在 k, k单调性在3在 2k,2 k222k, 2k22k上是减函数k上是增函数k上是减函数对称中心对称中心k,0kk,0k对称中心对称性对称轴2对称轴k,0k2xkk22、三角函数的图像变换1先相位后周期：xkk无对称轴函数

10、ysin x 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象； 再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短） 到原先的倍（横坐标不变） ，得到函数 y2先周期后相位：sinx的图象函数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx的图象；再将函数 ysinx 的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度，得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标

11、不变），得到函数 ysinx的图象3、函数 ysinx0,0的性质：振幅：；周期：2；频率： f1；相位：x； 初相：2例 1、 对于函数y=sin 13 -x ），下面说法中正确选项2(a) 函数是周期为的奇函数b函数是周期为的偶函数(c) 函数是周期为2的奇函数d函数是周期为2的偶函数例 2、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小次序是例 3、函数 y=2cosx0 x2 的图象和直线y=2 围成一个封闭的平面图形，就这个封闭图形的面积是（）a 4b8c2 d4 例 4、.函数 y=cosx 的图象向左平移图象解析式为1个单位，横坐标缩小到原先的1 ，纵坐标扩大到原先的3 倍，

12、所得的函数32(a) y=3cosx+2b y=3cos2x+33c y=3cos2x+ 23d y= 1 3cos 1 x+26例 5、要得到函数y2cos2x 的图像；可以先把它变成3y2sin 然后由ysinx 的图像先向平移个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原先的倍，最终把各点的横坐标不变，纵坐标变为原先的倍, 就可以得到y2 cos2x 的图像 .3例 6、函数ya sinx0, xr 部分图象如下列图，就函数为（）2a y4 sinx84b y4 sinx84c y4 sinx84d y4 sinx84例 7、已知 fx=5sinxcosx- 53cos2x+ 523 （ x

13、 r）求 fx 的最小正周期；求fx 单调区间；求fx 图象的对称轴，对称中心；例 8、已知函数fx=cos 2x+2sinx3· sinx.441求函数 fx 的最小正周期和图象的对称轴方程;2 求函数 fx 在区间,122上的值域 .三角函数分类练习三角函数定义与同角函数基本关系1如是其次象限的角，且sin2 ，就 cos（）3a 13b13c5d5332、已知cos5 ,且是第四象限的角,就 tan 213a .125b. 1252512c. d.55设集合123.已知sin，52，就 tan；6sincos4. 已知 tan=2，求（ i ） tan 的值；（ ii ）243

14、sin2cos的值5（ 2007 年湖南高考数学）已知 tan2, 求1的值 .242sincoscos三角函数的图像与解析式1.函数 f xsinx就a , 544 （ x r，0，0 2 的部分图象如图，yb,144c，d ,2436o13x2、已知函数f xsin 2 xk cos 2 x 的图像关于直线x对称，8就 k 的值是3、将函数ysin x 的图像向右平移个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的36函数解析式是 a, yc, ysin x2 2sin x2 2b, yd, ysin x2 6sin x2 64. （北京卷） 函数 y=1+cosx 的图象（ a）关于 x 轴

15、对称（ b）关于 y 轴对称（ c）关于原点对称（d）关于直线x=对称25. （安徽卷8）函数 ysin2 x 图像的对称轴方程可能是（）3a x6b x12c x6d x126.如图，某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数yasinxb ，试求这段曲线的函数解析式.诱导公式1、求值：sin1161 12233222. （陕西卷1） sin 330等于a3b1c 1222三角函数性质d321、函数 ysin xcos2x 的值域是1, 451 , 11, 45 , 4 52.函数 y4sin2 x1 的最小正周期为（） 2 43 函数 ysin1 x223的最小正周期是（） 2

16、 44.函数 y sin2xcos2x的最小正周期是（ a） 2（ b） 4（ c） 4（ d） 25.函数 ysinx cos x 的最小正周期是 ；7. 函数 fx3sin x +sin2 +x 的最大值是7. 已知函数f xsin xcos xsinx ， xr ，就f x 的最小正周期是8. 函数f xsin xcos x 的最大值为（）a 1b2c3d29.已知函数f xsin xsin x, xr .2(i) 求f x 的最小正周期；ii 求f x 的的最大值和最小值；iii 如f 3，求 sin 2的值 .410.（辽宁卷）已知函数f xsin2 x2sin x cosx3cos

17、2x ， xr .求:i函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； ii函数f x 的单调增区间.和差公式1、已知cos4 , , tan1，求 tan2 的值52232. 已知 21,， sin=, 就 tan5等于41a. b.7c.77d. 73. cos43° cos77° +sin43° cos167°的值为34.已知,3， sin=,12sin, 就 cos= .454134三角函数解答题强化训练：1、已知sin x22 cos x20 ， （）求tan x 的值；（）求cos2x的值2 cos4xsin x2、已知 a2,cosx

18、,bsin x,2 ，函数6f xa b . 求函数f x 的单调增区间；; 如f x6,求 cos2x5 的值 .33 已知向量 acos,sin ,bcos,sin ,| ab |25 .5（）求 cos 的值 ;（） 如 0,0 , 且 sin225 , 求 sin.134在 abc 中，角 a、b、c 所对边分别为a，b， c，已知tan a1,tan b1，且最长边的边长为l. 求：23（ i ）角 c 的大小；（ ii ） abc 最短边的长 .5、设函数f xsinx xr,40 的部分图象如右图所示；（）求f x的表达式；（）如f xsin2x41 , x4, ，求 tanx

19、的值；426、设函数f xa b ，其中向量a2cos x,1, bcosx,3sin 2x, xr（ 1）如函数f x13, 且x,求x; 33（ 2）如函数 y值；2sin 2 x 的图象按向量cm, n m 平移后得到函数3yf x 的图象， 求实数 m 及 n 的7、 本小题满分12 分 已知函数f x3 sin2 x2sin 2 x6 xr12（ i ）求函数f x 的最小正周期和单调递减区间;（ ii ）求函数f x取得最大值的全部x 组成的集合 .8已知函数f xsin 2 xsin 2x6cos 2 x6a ar, a为常数 .（ i ）求函数的最小正周期；（ ii ）求函数的

20、单调递减区间；（ iii ）如 x 0,时,2f x的最小值为2,求a的值 .9已知函数f xsin 2 xcos xa, x20, 2, ar（ 1）当f x0 有实数解时，求a 的取值范畴；（ 2）当 x0,2 时， 1f x5 总成立，求a 的取值范畴10在 abc 中，角 a、b、c 的对边分别为a、b、 c.已知 a+b=5 ， c=7 ，且 4 sin 2 ab2cos 2c7 . 2（ 1）求角 c 的大小；（ 2）求 abc 的面积 .11、在 abc 中， a ， b ， c 是三角形的三内角，a， b， c 是三内角对应的三边长，已知 b2c2a2bc.（）求角a 的大小；

21、（）如sin2 asin 2 bsin 2 c ，求角 b 的大小 .212在 abc 中，已知角a、b、c 所对的三条边分别是a、b、c，且 bac（）求证：0b；3（）求函数y1s i n2 b的值域；s i nbc o sb13、在abc 中，角 a 、 b 、 c 的对边分别为a 、 b 、 c ， 4sin 2 abcos 2c7 ,22ab5,c7 ；（1）求角 c 的大小；（ 2）求abc 的面积；三角函数分类练习（答案）三角函数定义与同角函数基本关系21如是其次象限的角，且sin，就 cos（ d）3a 13b13c5d5332、已知cos5 ,且是第四象限的角,就 tan 2

22、 13 ba .125b. 12512c. d.55设集合123.已知sin25 ，就 tan；52解：由sin25 ，525cos 5，所以 tan 24.已知 tan=2，求2（ i ） tan 的值；（ ii ）6sincos的值43sin2cos解：（ i ） tan=2, 2tan2 tan21tan22224;143所以 tantantan 4413tan11=；41tantan 41tan1473（ ii ）由 i, tan =46sincos, 所以6 tan16=41637 .35（ 2004 年湖南高考数学）3sin2cos3 tan24323已知 tan2, 求1的值 .

23、242sincoscos解：由tan411tan1 tan2,2sin得 tan2cos1 .32tan1 2112于是2 sincos2cos2 sincos2cos2 tan3.121133三角函数的图像与解析式1.函数f xsinx （ x r， 0，02 的部分图象如图，就ba , 5b,4444y1c，d ,24362、已知函数f xsin 2xk cos 2 x 的图像关于直o13x线 x对称，8就 k 的值是2答案 1解：依设有f =f 88+ ，令 =，得8f0=f， k=1 ， k= 143、将函数ysin x 的图像向右平移个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的36函

24、数解析式是 a, ysin x2b, ysin x226bc, ysin x2 2d, ysin x2 64. 函数 y=1+cosx 的图象（ a）关于 x 轴对称（ b）关于 y 轴对称（ c）关于原点对称（ d）关于直线x=对称2解：函数y=1+cos 是偶函数，应选b5. （函数 ysin2 x 图像的对称轴方程可能是（d）3诱导公式1、求值：a x6sin116b x12（）c x6d x121 122332211答案 b解：原式 =sin 2 +=sin=6622.sin 330等于（ b）a32b12c 12d32三角函数性质1、函数ysin x1, 45cos2x 的值域是1

25、, 11, 45 , 4 5解： y=sinx+1 sin2x= sinx sinx 1， 1 ，1 2+ 5 ，24 sinx= 1 时， ymax= 5 ，24又 sinx= 1 时， ymin= 1 值域为 1， 5 42.函数 y4sin2 x1 的最小正周期为（） 2 4解： t 22，应选 b3.函数 ysin1 x223 的最小正周期是（） 2 4解： t214，选 d24.函数 y sin2xcos2x的最小正周期是（ a） 2（ b） 4（ c） 41（ d） 22解析 :ysin 2 x cos2 xsin 4 x 所以最小正周期为2t,应选 d425.上海卷 函数 ysi

26、nx cos x 的最小正周期是 ；1解：函数ysin x cos x =2sin2x，它的最小正周期是；+x 的最大值是26. 函数 fx3sin x +sin27. 已知函数f xsin xcos xsinx ， xr ，就f x 的最小正周期是8. 函数f xsin xcos x 的最大值为（b）a 1b2c3d29.已知函数f xsin xsin x, xr .2(i) 求 f x 的最小正周期；(ii) 求 f x 的的最大值和最小值；(iii) 如f 3，求 sin 2的值 .4解： f xsin xsin xsin x2cos x2 sin x 4（）f x 的最小正周期为t22

27、;1（）f x 的最大值为2 和最小值2 ；（）由于f 3 ，即 sin4cos32 sin 4cos7 ,即sin 27161610.已知函数f xsin2 x2sinxcosx3cos2 x ， xr.求:(i) 函数 f(ii) 函数 x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；f x 的单调增区间.【解析】 if x1cos 2 xsin 2 x31cos 2 x1 sin 2 xcos 2 x2 2 sin2 x224当 2 x2k 4,即 xk2kz 时 ,8f x 取得最大值22 .函数 f x 的取得最大值的自变量x 的集合为 x / xr, xkkz .8ii 解 :f x2

28、2 sin2 x 由题意得 :2k42 x2k24kz 23即:kxkkz 因此函数3f x 的单调增区间为k, k kz 8888和差公式1、13 分 已知cos4 , , tan1，求 tan2 的值5221解： ， sin =21cos2 =3 ，2分5 tan =sin=cos3 ，4分4 tan =1 tan =21 ，6分2 tan2 =2 tan2=1tan2112=1 224 ，9分3 tan 2 =tantan 2=3443=7 13分1tantan 2313 4 24432. 已知 21,， sin=, 就 tan5等于41a. b.7c.77d. 7解：由3,sin, 就

29、 tan 253， tan =441tan11 tan7，选 a.3.陕西卷 cos43° cos77° +sin43° cos167°的值为解析： cos43°cos77°+sin43°cos167°= cos 43cos77sin 43sin 77cos120= 1 24.已知,3,， sin= 3 ,45sin12 , 就 cos413= .4解：,3,sin3 ,12sin，3, 2 ，454132, 3 ，cos4 ， cos5 ，4245413就 coscos4 = coscos4sinsin 44=

30、45 3 125651351365三角函数解答题强化训练（参考答案）：1、已知sin x22 cos x20 ， （）求tan x 的值；（）求cos2x的值2 cos4xsin x1、解：法一：由sin x22 cos x20 得： tan x2 . 2 分2tan x2 tan x224. 6 分3cos 2x1tanx 2cos 2 xsin 2 x2 cos4x sin x2cos x cos4sinx sin4sinx. 8 分c o sxs ixncxo sx s i nxc o sxs i1n1112 分cosxsin xsin xsin xtan x4法二：由sin x22 c

31、os x2x25x5250 得sin25x2525tan22 .2 分x525sinx或coscostan x2 tanx24. 6 分31tan 2 x 2cos x12sin 2 x3 ,sin x2sin x cos x4 . 8 分23225cos 2 xcos2 xsin 2 x725. 9 分cosxcoscos xsinsin x72. 10 分444107cos 2 x2512 cosx sinx272444105. 12 分2、已知 a2,cosx,bsin x,2 ，函数6f xa b . 求函数f x 的单调增区间；; 如f x6,求 cos2x5 的值 .32、解 :f

32、 xa b2sin x2cos x62sinx cos62cosxsin62cosx2 分3 sin xcos x2sin x .6由2 kx2 k262得2kx22k63x2k,22kkzf x 增函数63 由 知f x2sin x , 即 sin x3 , cos2 x66512sin 2 x7 ；36253 已知向量 acos,sin ,bcos,sin ,| ab |25 .5（）求 cos 的值 ;（） 如 0,0 , 且 sin225 , 求 sin.133、解：（）acos,sin ,bcos,sin ,abcoscos，sinsin.1 分ab25 ,52coscossinsi

33、n2255,3 分即22 c o s4 ,cos53.6 分5（）0,2cos3 ,55sin,132sincos0,04 .51213,7 分9 分,10分s i nsi ns i nc o sc o s41 2353 3s i n.12 分51 351 36 54（本小题满分12 分）在 abc 中，角 a、b、c 所对边分别为a，b， c，已知tan a1,tan b1，且最长边的边长为l. 求：23（ i ）角 c 的大小；（ ii ） abc 最短边的长 .4解：（i ） tanc tan （ a b） tan （ a b）tan atan b11231 0c， c341tan a tan b5 分11123（ ii ） 0<tanb<tana ， a、b 均为锐角 , 就 b<a ，又 c 为钝角，最短边为b ，最长边长为c7 分由 tan b1，解得3sin b109 分10由bc，b10c sin b1105sin bsin c12 分sin c2525、设函数f xsinx xr,40 的