2022年一次函数单元复习讲义---无答案

1、精品资料欢迎下载一次函数单元复习学校：班级：姓名： 学问点一 一次函数的概念和待定系数法求解析式一、形如函数 y= k、b 为常数， k叫做一次函数； 当 b时，函数 y=_k 叫做正比例函数；二、懂得一次函数概念应留意下面两点：1 解析式中自变量 x 的次数是次，2比例系数 k；【针对练习】练习 1、以下函数：y=-3 xyx31yy3x3 x22；其中是一次函数的有；练习 2、已知函数 yk5xk224 是关于 x 的正比例函数，就解析式为 练习 3、当 m 为何值时，函数 y m 3xm28 3m 是关于 x 的一次函数？并求其函数解析式；练习 4、如 y 2 与 x 2 成正比，且 x

2、 0 时， y 6，求 y 关于 x 的函数解析式练习 5、如函数 y=3x+b 经过点 2，-6 ，求函数的解析式；练习 6、直线 y=kx+b 的图像经过 a3 ， 4和点 b2 ， 7，练习 7、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点 -2,0 求解析式；练习 8、如一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是 -2x6，相应的函数值的范畴是-11y9，求此函数的解析式；练习 9、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3 x+7 关于 y 轴对称，求k、b 的值；练习 10、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3 x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值；练习

3、 11、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3 x+7 关于原点对称，求k、b 的值；学问点二 一次函数的图像与性质一、外形：一次函数y=kx+b 的图象是一条；二、平移：直线 y=kx 沿平移个单位长度得到 y=kx+b 的图象，当 b>0 时，向平移；当b<0 时，向平移；三、一次函数 y=kx+b 中， k 与 b 的作用；k 的作用是打算： 当 k>0 时，图像经过 象限， y 随 x 的增大而 ，图像从左往右 ； 当 k<0 时，图像经过 象限， y 随 x 的增大而 ，图像从左往右 ； b 的作用是打算： 当 b>0 时，一次函数图像交 y 轴的；

4、 当 b=0 时，一次函数图像交 y 轴的； 当 b<0 时，一次函数图像交 y 轴的；【针对练习】练习 1、将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的解析式是，y 随 x 的增大而； 练习 2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度得到直线y= -2 x+6；练习 3、以下各图中， 表示一次函数 y mx n 与正比例函数y mnxm，n 是常数，且 mn0的 大致图象的是 练习 4、以下函数中， y 随 x 的增大而减小的有（） y2 x1 y6x y1x y1 32 x练习 5、已知代数式a2有意义，就点 pa, b 在第象限；ab练习 6、假如 ab 0，bc 0，那

5、么直线 y=- a x-bc 不经过（）ba .第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限学问点三 一次函数的平移一、直线 y=kx+b 与 y 轴交点为 0， b ，直线平移就直线上的点0， b也会同样的平移，平移不转变斜率k，就将平移后的点代入解析式求出b 即可；二、直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=kx+2+ b+3;“左加右减，上加下减 ”；【针对练习】练习 1、直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线；练习 2、直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线；练习 3、直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线；练习 4、直线

6、y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线；练习 5、直线 y1 x 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线；3练习 6、直线 y3 x1 向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线；4练习 7、过点 2， -3且平行于直线 y=2x 的直线是；练习 8、直线 m:y=2x+2 是直线n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的，点2 a,7在直线 n 上，就a=；学问点四 一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线 ykxb（ k0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kxb0k0 的解；求直线 ykxb 与 x 轴交点时，可令y0 ，得到方程

7、 kxb0，解方程得 xbk，直线 ykxb 交 x 轴于 b ,0 kb，就是直线 y kkxb 与 x 轴交点的横坐标；二、一次函数与一次不等式的关系1 不等式 kx+b>0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的图像在 x 轴上方的点所对应的自变量x 的值；2 不等式 kx+b<0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的图像在 x 轴下方的点所对应的自变量x 的值；三、一次函数与二元一次方程组的关系一次函数的解析式ykxb（k0）本身就是一个二元一次方程，直线ykxb（ k0）上有很多个点，每个点的横纵坐标都满意二元一次方程ykxb（k0），因此二元一次方程的解也就有很多个；

8、一次函数 yk1xb1 与 yk2 xb2 的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组yk1xyk2 xb1的解；b2【针对练习】一次函数与一元一次方程综合练习 1、已知直线 y3m2) x2 和 y3x6 交于 x 轴上同一点， m 的值为 a 2b 2c 1d 0练习 2、已知一次函数 yxa 与 yxb 的图象相交于点m ，8，就 ab 练习 3、已知一次函数 ykxb的图象经过点2 ，0， 1 ，3，就不求 k，b 的值，可直接得到方程kxb3 的解是 x 一次函数与一元一次不等式综合练习 4、已知一次函数 y2 x5 (1) 画出它的图象；(2) 求出当 x(3) 求出当 y3 时，

9、 y 的值；23 时， x 的值；(4) 观看图象，求出当x 为何值时， y0 ， y0 ， y0练习 5、当自变量 x 满意什么条件时，函数y4x1 的图象在：(1) x 轴上方；2 y 轴左侧；3 第一象限练习 6、已知 y1x5，y22 x1 当 y1y2 时， x 的取值范畴是 a x5b x12c x6d x6练习 7、已知一次函数 y2 x3(1) 当 x 取何值时，函数 y 的值在1与 2之间变化 .(2) 当 x 从 2 到 3 变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少.yl1练习 8、 直线l1 : yk1xb 与直线 l2 : yk2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列

10、图，就关l23于 x 的不等式k 2xk1 xb 的解集为-1ox练习 9、已知一次函数经过点 1， -2 和点 -1 ， 3，求这个一次函数的解析式，并求：(1) 当 x2 时， y 的值；(2) x 为何值时， y0 ？(3) 当 2(4) 当 2x 1时， y 的值范畴；y 1 时， x 的值范畴一次函数与二元一次方程组 综合xy30练习 10、已知直线 yx3 与 y2 x2 的交点为 -5， -8 ，就方程组2 xy的解是20练习 11、已知方程组yaxc a ，bykxb，c ，k为常数， ak0的解为x2，就直线 yaxc 和直线 ykxby3的交点坐标为x练习 12、已知2，是

11、方程组7 x3 y2的解，那么一次函数y 和 y 的交点是 _y42 xy8练习 13、一次函数 y1kxb 与 y2x a 的图象如图，就以下结论k0 ； a0 ；当 x3 时， y1y2 中，正确的个数是a 0b 1c 2d 3练习 14、如直线 y m2 x6 与 x 轴交于点 6 ，0，就 m 的值为 a.3b.2c.1d.0y练习 15、如图，直线 ykxb 与 x 轴交于点4 ，0，就 y0 时， x 的取值范畴是 a. x4b x0c. x4d x0练习 16、当自变量 x 满意什么条件时，函数y2x3 的图象在：-4ox1 x 轴下方；2 y 轴左侧；3 第一象限练习 17、b

12、 取什么整数值时，直线y 3xb2 与直线 yx2b 的交点在其次象限？学问点五 图像与坐标轴围成的图形面积问题一、两直线交点坐标必满意两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 二、复杂图形 “外补内割 ”即：往外补成规章图形，或分割成规章图形 三角形 ； 三、往往挑选坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；【针对练习】题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习 1、已知一次函数 yx3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交与 a 、b 两点，试求s abc o 为坐标原点 的面积 .练习 2、直线经过 1,2、-3,4 两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积；题型二、两条直线与

13、x 轴围成的面积练习 3、直线 y2 x1 和直线 yx2 与 x 轴分别交与 a 、b 两点，并且两直线相交与点c,那么 abc 的面积是.题型三、两条直线与y轴围成的面积练习 4、已知直线yx1 和直线 yx3 与 y轴分别交与 a 、b 两点，两直线相交与点c，那么 abc 的y面积是.练习 5、求直线 y=x-2 与直线 y=-2 x+4 与 x 轴围成的三角形面积？练习 6、直线 y=4x 2 与直线 y=x+13 及 x 轴所围成的三角形的面积？yx3bdc aoyx1x练习 7、求直线 y=2x 7，直线 y11x与 y 轴所围成三角形的面积22练习 8、已知直线 m 经过两点

14、1,6、-3 ， -2，它和 x 轴、 y 轴的交点式 b 、a ，直线 n 过点 2， -2，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 d、c；(1) 分别写出两条直线解析式，并画草图；(2) 运算四边形 abcd 的面积；(3) 如直线 ab 与 dc 交于点 e，求 bce 的面积；y4 abd-2o6xc-3ef练习 9、如图，已知点 a2 ， 4， b-2 ， 2， c4， 0，求 abc 的面积；练习 10、已知一次函数的图像过点b0 ， 4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？练习 11、已知直线 y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面

15、积等于4，求直线解析式；学问点六 一次函数的图像信息一、会观看函数图像 一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析； 二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式 一设二列三解四回；【针对练习】练习 1、 邮递员小王从县城动身，骑自行车到a 村投递，途中遇到县城中学的同学李明从a 村步行返校小王在 a 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比估计时间晚到 1 分钟 二人与县城间的距离s 千米和小王从县城动身后所用的时间t 分之间的函数关系如图， 假设二人之间沟通的时间忽视不计，求：1小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案 2小王从县城

16、动身到返回县城所用的时间(3) 李明从 a 村到县城共用多长时间？s/千米61020306080t/ 分练习 2、 甲、乙两车同时从 a 地动身，以各自的速度匀速向 b 地行驶甲车先到达 b 地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时 60 千米下图是两车之间的距离 y 千米 与乙车行驶时间 x 小时 之间的函数图象(1) 请将图中的 内填上正确的值，并直接写出甲车从 a 到 b 的行驶速度；(2) 求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范畴(3) 求出甲车返回时行驶速度及 a、 b 两地的距离练习 3、在一次远足

17、活动中，某班同学分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，其次组由甲地匀速步行经乙地连续前行到丙地后原路返回，两组同时动身，设步行的时间为th，两组离乙地的距离分别为s1km和 s2km，图中的折线分别表示s1、 s2 与 t 之间的函数关系(1) 甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km；skm8(2) 求其次组由甲地动身首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？64(3) 求图中线段 ab 所表示的 s2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴ba2 th练习 4、小东从 a 地动身以某一速度向b 地走去，同时小明从b 地动身以另一速度向a 地而

18、行，如下列图，图中的线段y1、y2 分别表示小东、小明离b 地的距离 千米 与所用时间 小时 的关系 .试用文字说明：交点p 所表示的实际意义 .试求出 a、b 两地之间的距离 .y千米 y1y27.512 2.5 34x小时 学问点七 一次函数的实际应用分类练习方案择优问题练习 1、 某电视机厂要印制产品宣扬材料，甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费，另收 1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收2 元印制费，不收制版费.(1) 分别写出两厂的收费y元 与印制数量 x份之间的函数关系式；(2) 电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣扬材料，找哪家印刷厂印制的宣扬材料能多一些？(3) 怎样挑选

19、厂家？ 方案调运问题练习 2、a 市和 b 市分别有某种库存机器12 台和 6 台，现打算支援 c 村 10 台， d 村 8 台，已知从 a 市调运一台机器到 c 村和 d 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 b 市调运一台机器到c 村和 d 村的运费分别是 300 元和500 元(1) 设 b 市运往 c 村机器 x 台，求总运费w 关于 x 的函数关系式；(2) 如要求总运费不超过9000 元，共有几种调运方案？(3) 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？最大利润问题练习 3、为了抓住世博会商机，某商店打算购进a 、b 两种世博会纪念品.如购进 a 种纪念品 10 件，

20、 b 种纪念品5 件，需要 1000 元；如购进 a 种纪念品 5 件， b 种纪念品 3 件，需要 550 元.(1) 求购进 a 、b 两种纪念品每件各需多少元？(2) 如该商店打算拿出1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进a 种纪念品的数量不少于 b 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 b 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？(3) 如如销售每件 a 种纪念品可获利润20 元，每件 b 种纪念品可获利润30 元，在第 2 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？几何问题练习 4、如图，在直角梯形abcd 中， c 45°，上底

21、 ad 3，下底 bc 5，p是 cd 上任意一点，如 pc 用 x 表示，四边形abpd 的面积用 y 表示(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当四边形 abpd 的面积是梯形 abcd 面积的一半时，求点p 的位置学问点八 一次函数综合问题一、一次函数背景下解决存在性问题的摸索方向：把函数信息 坐标或表达式 转化为几何信息；分析特别状态的形成因素，画出符合题意的图形；结合图形 基本图形和特别状态下的图形相结合的几何特点建立等式来解决问题【针对练习】练习 1、如图，直线 y=kx-4 与 x 轴、 y 轴分别交于 b，c 两点，且 oc4 .ob3(1) 求点 b 的坐标和 k 的值(2) 如点 a 是第一象限内直线y=kx-4 上的一个动点，就当点a 运动到什么位置时， aob 的面积是 6？(3) 在2成立的情形下， x 轴上是否存在一点p，使 poa 是等腰三角形？如存在， 求出点 p 的坐标；如不存在，请说明理由.二、一次函数与几何综合从关键点动身， 关键点是信息汇聚点