2022年一次函数经典题型+习题,推荐文档

1、1 一次函数题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、 若点 p （2a-1,2-3b） 是第二象限的点， 则 a,b 的范围为 _；3、 已知 a（4，b） ，b（a,-2） ，若 a，b 关于 x 轴对称， 则 a=_,b=_;若 a,b 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 a， b 关于原点

2、对称，则 a=_,b=_ ；4、 若点 m（1-x,1-y ）在第二象限，那么点n（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 ab x 轴，则(,0),(,0)aba xb x的距离为abxx；若 ab y 轴，则(0,),(0,)abayby的距离为abyy；点 b（2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；1、 点 c（0， -5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；2、 点 d（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离

3、是 _；到原点的距离是 _；3、 已知点 p（3,0） ，q(-2,0), 则 pq=_,已知点110,0,22mn,则mq=_; 2, 1 ,2, 8ef,则 ef 两点之间的距离是_;已知点 g（2，-3） 、h（3,4） ，则 g、h 两点之间的距离是_；4、 两点（ 3， -4） 、 （5，a）间的距离是2，则 a 的值为 _；5、 已知点 a（0,2） 、b（-3，-2） 、c（a,b） ，若 c 点在 x 轴上，且 acb=90 ，则 c 点坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b

4、=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。a 与 b 成正比例a=kb(k 0) 1、当 k_ 时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b （k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1

5、（ k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。特殊直线方程：x轴 : 直线 y轴 : 直线与 x轴平行的直线与 y轴平行的直线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -2 一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数1223yx, y的值随 x

6、值的 _而增大。3、 一次函数 y=(6-3m)x(2n 4) 不经过第三象限， 则 m 、 n 的范围是 _。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k0）的解析式

7、。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b 经过点（ 2，-6 ） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过a （3，4）和点 b （2，7） ，3、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减， 上加下减” ） 。1

8、. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线3. 直线 y=21x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=223x向左平移2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6 个单位得到直线7. 直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1个单位得到直线。8. 直线143xy向下平移 2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。9. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 题型七、交点问题及

9、直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -3 1、 直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面

10、积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a（3,4） ，且 oa=ob （1）求两个函数的解析式； （2）求 aob 的面积；6. 如图，已知点a（2，4） ，b（-2，2） ，c（4，0） ，求 abc 的面积。【一次函数习题】一、填空题1已知函数1231xyx，x_时， y 的值时 0，x=_时， y 的值是1；x=_时，函数没有意义2已知253xyx，当 x=2 时， y=_. 3在函数23xyx中，自变量x 的取值范围是_. 4一次函数ykxb 中， k、b 都是，且 k ，自变量x 的取值范围是，当k ，b 时它是正比例函数5已知82)3(mxmy是正比例函数，则m 6

11、函数nmxmyn 12)2(，当 m= ，n= 时为正比例函数；当 m= ，n= 时为一次函数7当直线y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时 ,k_,b_. 8直线y=2x-1与x轴的交点坐标是_; 与y 轴的交点坐标是_. 9已知点a 坐标为 (-1,-2),b 点坐标为 (1,-1),c 点坐标为 (5,1),其中在直线y=-x+6上的点有 _.在直线 y=3x-4 上的点有 _. 10一个长为120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加y 米，则 y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且 y 是 x 的函数11 直线 y=kx+b

12、与直线 y=32x平行， 且与直线y=312x交于 y 轴上同一点，则该直线的解析式为_ .ba123404321精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -4 二、选择题：12下列函数中自变量x 的取值范围是x5 的函数是（）a5yxb15yxc225yxd55yxx13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）a2yxx中 取全体实数b1y=中x0

13、 x-1c1y=中x-1x+1d11yxx中 14某小汽车的油箱可装汽油30 升，原有汽油10 升，现再加汽油x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱内汽油的总价y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）a2.6 (020yxx ）b2.626(030yxx）c2.610(020yxx 0,b0;k0,b0; k0; k0,by2 by1=y2 cy1y2d无法确定三、解答题：24某工人上午7 点上班至 11 点下班，一开始他用15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完1 个零件（1） 、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式（2） 、他加工完第一个零件是几点？（3）

14、 、8 点整他加工完几个零件？（4） 、上午他可加工完几个零件？25已知直线y=12x+1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式 . 26已知点q 与 p(2，3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点q，且与 y轴的交点m 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点a（4，3） ，一次函数的图象与y 轴交于点b，且 oa=ob ，求这两个函数 的 解 析式. 28在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长. 29

15、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米 /时， 4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米 /时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1 千米 /时，最终停止 . 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

16、- - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -6 （3）求出当 x25时，风速 y（千米 /时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20 千米 /时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时30今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，a、b两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨。 “ 旱灾无情人有情” ，c、d 两城市已分别收到20 吨和 30 吨捐赈粮，并准备全部运往a、b 两地。（1）若从c 城市运往a 村庄的粮食为x吨，则从c 城市运往b 村庄的粮食为吨 ,从d 城市运往a 村庄的粮食为吨，运往b 村庄的粮食为吨; （2）按（ 1）中各

17、条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x的取值范围；(3)已知从 c、 d 两城市到 a、 b 两村庄的运价如下表：若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于 a、b两点，已知点a的坐标是(8,0), b的坐标是 (0,6). （ 1）求直线l的解析式；（ 2）若点 c （ 6，0）是线段oa上一定点，点),(yxp是第一象限内直线l上一动点，试求出点p在运动过程中poc的面积 s与 x 之间的函数关系式，并写出x?的取值范围；（ 3）在（ 2）中，是否存在点p，使 poc 的面积为445个平方单位？若存在，

18、求出 p的坐标；若不存在，说明理由。到 a 村庄到 b 村庄c 城市每吨 15 元每吨 12 元d 城市每吨 10 元每吨 9 元a b o c （ ）（ ）4 10 25 x( 小时)y（千米 / 时）d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -7 答案一、1 1 2 12 5 3， ，2 93 23xx且4 常数0,0,0kkb任意实数，53

19、m60,0;2,0mnmn72,1kb81(,0),(0,1)29c 点， b 点10.20,0,yxx一次函数111133yx二、12 d13 b 14 d 15 b 16 c 17 d 18 d19 a 20 b 21 c 22. b 23a 三、 24 （ 1）11744yx（2）加工完第一个零件点30 分（3）8 点整可加工完3 个零件（4）上午他可加工完15 个零件25图像略，直线的解析式是112yx26一次函数解析式为455yxyx或273,254yx yx28面积为 3，周长为522329 （1） （ 8） （32）（ 2）57 小时（3）57(2557)yxx（4）强沙尘暴持续30 小时30解 (1) )20(x，)15(x，)15(x 3 分（2）150 x 5 分（3） 8 分 20 y 随 x 的增大而增大当5250最