2022年一次函数题型(含解析)

1、精品资料欢迎下载一次函数典型例题精讲分析（解析归纳）类型一：正比例函数与一次函数定义1、当 m为何值时，函数 y=- （ m-2）x+（ m-4）是一次函数？思路点拨： 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，仍要留意条件k0 解： 函数 y=- （m-2） x+（ m-4）是一次函数，m=-2.当 m=-2 时，函数 y=- （ m-2） x+（m-4）是一次函数举一反三：【变式 1】假如函数是正比例函数，那么（）.a m=2或 m=0bm=2c m=0d m=1【答案 】：考虑到 x 的指数为 1，正比例系数k0，即 |m-1|=1 ； m-20，求得 m=0，选c【变式 2】已知 y

2、-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x=4 时，求 y 的值；（ 3）当 y=4 时，求 x 的值解析：（ 1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设y-3=kx 把 x=2 ， y=7 代入 y-3=kx 中，得7-3 2k ， k 2 y 与 x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即 y=2x+3（ 2）当 x=4 时， y=2×4+3=11（ 3）当 y 4 时， 4=2x+3， x=.类型二：待定系数法求函数解析式2、求图象经过点（2， -1 ），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式思路点拨： 图象

3、与 y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，就可设此表达式为y=2x+b，再将点（ 2， -1 ）代入，求出b 即可解析： 由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ，图象经过点（ 2 ，-1 ）， - l=2 ×2+b b= -5 ，所求一次函数的表达式为y=2x-5.总结升华： 求函数的解析式常用的方法是待定系数法，详细怎样求出其中的待定系数的值，要依据详细的题设条件求出；举一反三：【 变式 1】已知弹簧的长度y（ cm）在肯定的弹性限度内是所挂重物的质量x（ kg）的一次函数， 现已测得不挂重物时， 弹簧的长度为 6cm，挂 4kg 的重物时， 弹簧的长度是7.2cm

4、， 求这个一次函数的表达式分析 : 题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当 x=0 时， y=6；当 x=4 时， y=7.2 求出 k， b 即可 解： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b由题意可知，当 x=0 时， y=6；当 x=4 时， y=7.2.把它们代入 y=kx+b 中得这个一次函数的表达式为y=0.3x+6 【变式 2】已知直线 y=2x+1（ 1）求已知直线与 y 轴交点 m的坐标；（ 2）如直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k， b 的值 解析：直线 y=kx+b与 y=2x+l 关于 y 轴对称，两

5、直线上的点关于y 轴对称又直线 y 2x+1 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 a（ -， 0）， b（ 0， 1）,a（ -， 0），b（ 0， 1）关于 y 轴的对称点为a（ ， 0），b（ 0，1）直线 y=kx+b必经过点 a（ ，0），b（ 0， 1）把 a（ ， 0），b（ 0， 1）代入 y=kx+b 中得k -2 ， b 1所以（ 1）点 m（ 0， 1）（2） k=-2,b=1【变式 3】判定三点 a（ 3，1）， b（ 0， -2 ）， c（ 4， 2）是否在同一条直线上分析： 由于两点确定一条直线， 应选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中

6、，如成立，说明第三点在此直线上；如不成立，说明不在此直线上解： 设过 a， b 两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，过 a， b 两点的直线的表达式为y=x-2 当 x=4 时， y=4-2=2 点 c （ 4， 2）在直线 y=x-2 上三点 a （3， 1）， b （ 0， -2 ）， c（ 4， 2）在同一条直线上类型三：函数图象的应用3、图中的图象（折线abcd）e 描述了一汽车在某始终线上的行驶过程中，汽车离动身地的距离 skm 和行驶时间 th之间的函数关系，依据图中供应的信息，回答以下问题：(1) 汽车共行驶了km ；(2) 汽车在行驶途中停留了 h ；(3) 汽车在整

7、个行驶过程中的平均速度为 km/h ；(4) 汽车自动身后3h 至 4.5h 之间行驶的方向是 .思路点拨： 读懂图象所表达的信息，弄懂并熟识图象语言. 图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置. 图象上的最高点就是汽车离动身点最远的距离.汽车来回一次，共行驶了120×2=240千米 ，整个过程用时 4.5 小时， 平均速度为 240÷4.5= 千米 / 时 ，行驶途中 1.5 时 2 时之间汽车没有行驶 .解析： 1240 ； 20.5； 3； 4从目的地返回动身点 .总结升华： 这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近

8、实际，是中考中常见题型，应留意行驶路程与两地之间的距离之间的区分. 此题图象上点的纵坐标表示的是汽车离动身地的距离，横坐标表示汽车的行驶时间.举一反三：【变式 1】图中，射线 l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车竞赛中所走的路程s与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系；解析： 比较相同时间内， 路程 s 的大小 . 在横轴的正方向上任取一点, 过该点作纵轴的平行线 , 比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小. 所以. 甲比乙快【变式 2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点a，再走下坡路到达点b， 最终走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如下列图；放学后，假如他沿原路返回

9、，且走平路、 上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一样，那么他从学校到家需要的时间是 a.14 分钟b.17 分钟c.18分钟d.20分钟【答案】:d 分析：由图象可知，上坡速度为80 米/ 分；下坡速度为 200 米/ 分；走平路速度为 100 米/ 分；原路返回， 走平路需要 8 分钟， 上坡路需要 10 分钟， 下坡路需要 2 分钟， 一共 20 分钟；【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时, 经受了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程， 其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如下列图：依据图象解答以下问题：（ 1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣

10、机中的水量是多少升？（ 2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升.求排水时 y 与 x 之间的关系式；假如排水时间为2 分钟，求排水终止时洗衣机中剩下的水量.分析： 依题意解读图象可知：从0 4 分钟在进水， 4 15 分钟在清洗，此时，洗衣机内有水 40 升， 15 分钟后开头放水 .解：（ 1）洗衣机的进水时间是4 分钟；清洗时洗衣机中的水量是40 升；（2）排水时 y 与 x 之间的关系式为：y=40-19x-15即 y=-19x+325假如排水时间为2 分钟，就 x-15=2 即 x=17，此时， y=40- 19×2=2.所以，排水终止时洗衣机中剩下的水量为2 升.类型四：

11、一次函数的性质4、己知一次函数 y=kx 十 b 的图象交 x 轴于点 a（一 6，0），交 y 轴于点 b，且 aob的面积为 12， y 随 x 的增大而增大，求k， b 的值思路点拨： 设函数的图象与y 轴交于点 b（ 0，b），就 ob= , 由 aob的面积，可求出 b，又由点 a 在直线上，可求出k 并由函数的性质确定k 的取值解析： 直线 y=kx 十 b 与 y 轴交于点 b（ 0， b），点 a 在直线上，就，由，即，解得代入，可得，由于 y 随 x 的增大而增大，就k 0,取就总结升华： 该题考查的是待定系数法和函数值，认真观看所画图象，找出隐含条件；举一反三：【变式 1】

12、已知关于 x 的一次函数（ 1）m为何值时，函数的图象经过原点.（ 2）m为何值时，函数的图象经过点（0， 2） .（ 3）m为何值时，函数的图象和直线y=x 平行 .（ 4）m为何值时， y 随 x 的增大而减小？ 解析：（ 1）由题意， m需满意， 故 m= 3 时，函数的图象经过原点；（ 2）由题意得： m需满意，故时，函数的图象经过点（0， 2）；（ 3）由题意， m需满意， 故 m=4 时，函数的图象平行于直线y= x；（ 4）当 3 m0 时，即 m 3 时， y 随 x 的增大而减小【变式 2】 如直线（）不经过第一象限，就k、b 的取值范畴是 ， 【答案 】：k<0 ；b

13、0 ；分析：直线不经过第一象限，有可能是经过二、四象限或经过二、三、四象限，留意不要漏掉经过原点的情形；【变式 3】直线 l 1：与直线 l 2：在同一坐标系中的大致位置是（）a bcd 【答案 】： c；分析：对于 a，从 l 1 看 k 0， b 0，从 l 2 看 b 0， k 0，所以 k， b 的取值自相冲突，排除掉 a；对于 b，从 l 1 看 k 0， b 0，从 l 2 看 b 0， k0，所以 k， b 的取值自相冲突，排除掉 b；d 答案同样是冲突的，只有 c 答案才符合要求；【变式 4】函数在直角坐标系中的图象可能是（）【答案 】： b；分析：不论k 为正仍是为负，都大于

14、 0，图象应当交于 x 轴上方；应选b类型五：一次函数综合5、已知：如图，平面直角坐标系中，a（ 1 ，0）， b（ 0， 1）， c（ -1 ， 0），过点c的直线绕 c旋转，交 y 轴于点 d，交线段 ab于点 e；（ 1）求 oab的度数及直线 ab的解析式；（ 2）如 ocd与 bde的面积相等，求直线ce的解析式；如y 轴上的一点 p 满意ape=45°，请直接写出点 p 的坐标；思路点拨：（ 1）由 a，b 两点的坐标知， aob为等腰直角三角形， 所以 oab=4°5 （ 2）ocd与 bde的面积相等，等价于 ace 与 aob面积相等，故可求e 点坐标，从

15、而得到ce的解析式；由于 e 为 ab中点，故 p 为（ 0,0 ）时， ape=45°.解析：（ 1） a（ 1， 0）， b（0， 1），oa=ob=，1 aob 为等腰直角三角形 oab=4°5设直线 ab的解析式为： y=kx+b, 将 a（ 1 ， 0）， b（ 0， 1）代入，解得 k=-1 ， b=1直线 ab的解析式为： y=-x+1（ 2）即，将其代入 y=-x+1 ，得 e 点坐标（）设直线 ce为 y=kx+b，将点 c（ -1 ， 0），点 e（）代入，解得 k=b=直线 ce的解析式：点 e 为等腰直角三角形斜边的中点当点 p（0,0 ）时， ape=45°.总结升华： 考虑面积相等这个条件时，直接算比较困难， 往往实行补全成一个简单运算的面积来解决问题；举一反三：【变式 1】在长方形 abcd中， ab=3cm，bc=4cm，点 p 沿边按 abcd 的方向向点 d运动（但不与a， d两点重合）；求 apd的面积 y 与点 p 所行的路程 x（ cm）之间的函数关系式及自变量的取值范畴；【答案 】：当 p 点在 ab上运动时，当 p 点在 bc上运动时， 当 p 点在 cd上运动是，【变式 2】如图，直线与 x 轴 y 轴分别交于点 e、f，点 e 的坐标