2022年七年级上册北师大数学章节知识点

1、学习好资料欢迎下载第一章：丰富的图形世界复习与总结1、生活中的立体图形柱体：圆柱与棱柱（三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱）圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。球体：注意几何体的分类。2、棱柱、棱锥的有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。n 棱锥有一个底面，n 个侧面，共（ n+1）个面； 2n 条棱， n 条侧棱； n+1 个顶点。3、圆柱与圆锥的侧面展开图圆柱的

2、侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形。侧面积与表面积柱体的 s侧 ch（c 为底面周长，h 为高，当柱体为棱柱时，h 为侧棱的长）锥体为圆锥时s侧 s 扇3602rn（n 为圆心角的度数，r 为圆的半径）4、正方体的平面展开图：11 种（看笔记）5、常见几何体的截面截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形（可能是等边三角形、等腰三角形；但不可能是直角三角形），四边形，五边形，六边形。也就是说用一个平面截正方体截面最多为六边形。截一个圆锥、圆柱、球体、长方体6、三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图与左视图等高；主视图与俯视图等长；左视图与俯视图等宽。由三视图得到立体图

3、：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成 （n-2 ） 个三角形； 可以得到 （n-3 ） 条对角线， 一个 n 边形共有2)3(nn条对角线。弧：圆上a、b两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。8、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系多面体的顶点数v、面数 f 、棱数 e 之间的等量关系式：v f e2。精品学习资料 可选择p d f - -

4、 - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第二章：有理数及其运算复习与总结1、正数和负数用正数和负数表示的量具有相反的意义2、有理数整数和分数统称有理数。正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。（ 不是有理数 - 无限不循环的小数不是有理数）注意：自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或0 a 是非负数；a 0

5、a 是负数或0 a 是非正数 . 有理数的分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3、数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点不都表示有理数。注意事项： 数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 同一条数轴，单位长度必须统一。 数轴上原点右边的点表示正数；原点表示数0；原点左边的点表示负数。 在数轴上表示的数右边的总比左边的大。4、相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。注意：数轴上表示相反数的两个点关于原点

6、对称（即在原点两侧（除零外），并且到原点的距离相等）。 互为相反数的两个数的和为零；反之，和为零的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数（除零外）的商为-1 。 相反数等于本身的数只有零。 两个有理数，大数的相反数反而小。注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b 。规律：各项变号。5、绝对值定义：一般地，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。注意：绝对值等于本身的数是；绝对值等于它相反数的是。 绝对值的几何意义是数轴上表示这个数的点离开原点的距

7、离。 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载绝对值的问题经常分类讨论。0a1aa；0a1aa |a|是重要的非负数，即|a| 0； |a| |b|=|ab| 即两个数积的绝对值等于它们绝对值的积；baba即两个非零的数的商的绝对值等于它们绝对值的商； a

8、 、b 同号，则|a+b|=|a|+|b| 即同号两数和的绝对值等于它们绝对值的和； a、b 异号， 并且 |a| |b| 则|a+b|=|a|-|b| 即异号两数和的绝对值等于大绝对值减去小绝对值； 两数差的绝对值转化为两数和来讨论。6、比较有理数的大小：正数大于0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0. 7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0 相加，仍得这个数。8、有理数

9、的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 aba ( b) 9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。 几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法运算律： （1）乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a （bc） abac 倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。注意：倒数等于本身的数是+1 与-1 ；0 没有倒数。 若 a 0，那么 a 的倒数是a1 同号两数，大数的倒数反而小；异号两数，正数的倒数大。 负倒数：一个数相反数的

10、倒数或一个数倒数的相反数就是它的负倒数。10、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 a bab1(b 0) 11、有理数的乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中， a叫做底数， n 叫做指数，当an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作a 的 n 次幂。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

11、 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。即：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n；当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n。 1 的任何次幂都是1；-1 的奇次幂是 -1 ，偶次幂是 +1。 互为相反数的两个数的偶次幂；奇次幂任然互为相反数。 平方等于本身的数有0，1；

12、立方等于本身的数有0，+1， -1 。 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 a2是重要的非负数， 即 a20； 若 a2+2b=0 a=0,b=0 ； 若 |a|+|b|=0a=0,b=0 ；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；12、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。13、去括号依据：乘法分配律法则：括号前是“” ，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“” ，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。也就是说：括号外的因数是正数，去括号后式子

13、各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。14、24 点游戏的设计：第三章字母表示数复习与总结1、代数式的意义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“ =、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般

14、都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。注意：代数式书写的要求：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；数字与字母相乘，当系数是 1 或 1 时， 1 要省略不写。带分数与字母相乘时，应

15、先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（ a-4 ）应写作44a；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米代数式求值：一般地，代数式的值是随代数式中字母的取值的变化而变化的。代数式求值通常要先化简，在代入计算。注意：代数式求值中整体代人法特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于解答题和证明题。单项式：表示数与字母乘

16、积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数值因数叫做单项式的系数。单项式的次数：单项式中各字母因数的指数和叫做单项式的次数。多项式：表示几个单项式的和的代数式叫做多项式。多项式的项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。注意：多项式的项连同前面的符号。如7262xx的项是 6x2、-2x 、-7 ，其中把不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式（凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. ） 。即：多项式单项式整式2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也

17、分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。3、合并同类项意义：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。依据：乘法分配律法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。步骤：确定同类项合并同类项即：一找：（划线）；二“ +” （务必用 +号开始合并）三合： （合并）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

18、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。4、整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。5、几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a与 b 差的平方是： （a-b ）2；若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；若 m、n 是整数，

19、则被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；若 b0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是： -a2 . 第四章平面图形及其位置关系复习与总结1、直线：（ 1）直线是向两边无限延伸的，直线没有端点，不能度量。（2）直线的表示方法： 用两个大写字母表示：如： 用一个小写字母表示：如：（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线。2、射线：（ 1）直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点，不能度量。（2）射线的表示方法：只有一种表示方法，即：用两个大写字

20、母表示，其中第一个字母表示射线的端点。如：3、线段：（ 1）直线上两点及两点之间的部分叫做线段，线段有两个端点。（ 2）线段的表示方法： 用两个大写字母表示：如： 用一个小写字母表示：如：（ 3）线段公理：两点之间，线段最短。（ 4）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。如图：点 c是线段 ab的中点 ( ) 注意：直线、射线、线段之间的区别与联系：区别：联系：射线是直线的一部分；线段是射线的一部分，也是直线的一部分。4、线段的大小比较： 叠合比较法 : 度量比较法：5、线段的和差：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

21、 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载6、两点间的距离：连结两点的线段的长度。7、角：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。也可以说：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。8、角的表示方法：9、平角、周角：射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转回到起始位置时，所成的角叫做周角。如图：平角：周角：直角：平角的一半。如图：1

22、0、角的度量：1 周角 2 平角 4 直角 360角的度量单位：“”，“”，“”，单位之间的进制是 60 进制，即： 1=60 , 1= 60”11、角的和差：12、角的大小比较：叠合比较法 : 度量比较法：13、角的分类：锐角：直角：钝角。14、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角平分线。如图， oc 是 aob的平分线（）重要知识总结： 平面上有n 个点，最多（无三点共线）能画出2) 1(nn条直线。 平面上有n 个点，能画出2)1(nn线段。 直线上的一个点把直线分成两条射线。 从一点发出n 条射线，能得到2)1(nn个角。 平面上有n 条直线，最多有2)

23、1(nn个交点。 用一副三角板可以画出11 个小于平角的角（度数是15 的倍数的角）20、七巧板由5 块三角形（等腰直角三角形），1 块正方形， 1 块平行四边形组成。第五章一元一次方程复习与总结1、等式：用“=”号连接表示相等关系的式子叫等式。2、等式的性质：（1）等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。（2）等式的对称性：如果 a=b, 那么 b=a (3) 等式的传递性：如果 a=b, b=c 那么 a=c 3、方程：含有未知数的等式，叫做方程。4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值

24、叫方程的解。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载5、一元一次方程： 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）. 一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数， a、b 是已知数

25、，且a0）. 理解最简方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：(1)a 0 时，方程有唯一解(2)a=0 ，b=0 时，方程有无数个解；(3)a=0 ，b0时，方程无解。6、解一元一次方程的一般步骤：去分母：根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘以个分母的最小公倍数，达到去掉分母的目的。去分母要注意的是：方程中的每一项都要乘以这个最小公倍数，千万不要漏乘。去括号：根据乘法分配律，用括号前的数乘以括号例的每一项，也要注意不要漏乘，而且还要注意符号的处理。移项： 根据等式的基本性质1，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的过程叫做移项。移项要注意的是：移的项必须改

26、变符号。合并同类项：移项后，方程两边的同类项分别合并，把方程化为最简形式)0(abax。系数化为1：在方程化为最简形式)0(abax后，根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数的系数的倒数），达到将未知数的系数化为1 的目的。注意：解完方程后，习惯检验方程的解。7、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 审题：弄清题目类型；明确已知量、未知量以及已知量与未知量的关系；找出等量关系。 确定好未知数，设出未知数，列出需要的代数式。 根据等量关系列出方程。 解方程。 检验（检验方程的解、检验题意），然后作出正确的答案。8、列方程解应用题的基本类型和常用公式：（1）行程问题：距离 =速度时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量 =工效工时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分 =全体比率全体部分比率比率部分全体；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（4）顺逆流问题（或飞机的顺逆风问题