高一数学第4章圆与方程的导学案

1、学习必备欢迎下载高一数学必修2 导学案主备人 :备课时间 :备课组长 :4.1.1 圆的标准方程一、学习目标学问与技能： 1、把握圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程；2、会用待定系数法求圆的标准方程；过程与方法： 进一步培育同学能用解析法争论几何问题的才能，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育同学观看问题、发觉问题和解决问题的才能；情感态度与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发同学学习数学的热忱和爱好；二、学习重点、难点： 学习重点 :圆的标准方程学习难点 :会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；三、使用说明及学法指导:1、先

2、阅读教材 118 120 页，然后认真审题，认真摸索、独立规范作答； 2、不会的，模棱两可的问题标记好； 3、对小班同学要求完成全部问题，试验班完成 90以上，平行班完成80以上四、学问链接：1两点间的距离公式？2具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与肯定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.五、学习过程： 自主探究 a 问题 1 阅读教材118 页内容，回答疑题已知在平面直角坐标系中，圆心a 的坐标用（ a，b）来表示，半径用r 来表示，就我们如何写出圆的方程？问题 2 圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例 1： 1 写出以下各圆的方程：1

3、 圆心在原点，半径是3；2圆心在 c3,4 ，半径是53 经过点 p5 ， 1 ，圆心在点c8 ，-3 ；2222、写出以下各圆的圆心坐标和半径：1 x-12 +y= 62 x+1+ y-2= 93 xa 2 y2a2例 2：写出圆心为a2,3 半径长等于5 的圆的方程， 判定m 1 5,7, m 2 5,1是否在这个圆上；学习必备欢迎下载2问题 3 点 m0x 0 ,y 0 在圆 x-a+y-b=r 上、内、外的条件是什么？例 3abc的三个顶点的坐标是a5,1, b 7,3,c 2,8, 求它的外接圆的方程例 4 已知圆心为c 的圆经过点a1,1和b 2,2 , 且圆心在l : xy10

4、上, 求圆心为 c的圆的标准方程.注：比较例3、例 4 可得出 abc外接圆的标准方程的两种求法：1. 依据题设条件，列出关于a、b、r准方程 .的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标222. 依据确定圆的要素，以及题设条件， 分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程 .六、达标检测1、已知两点p14 ， 9 和 p26 ， 3 ，求以 p1p2 为直径的圆的方程，试判定点m6， 9 、n3 ，3 、q5， 3 是在圆上，在圆内，仍是在圆外？2、求圆心c 在直线 x+2y+4=0上，且过两定点a-1 , 1、b1,-1的圆的方程；223、从圆 x +y =9 外一点 p3,

5、2向该圆引切线，求切线方程；4、求以 c1,3 为圆心 , 并且和直线3x-4 y-7=0相切的圆的方程.c5.求过点 a3 ， 2 ，圆心在直线y=2x 上，且与直线y=2x+5 相切的圆的方程：学习必备欢迎下载七、小结与反思圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说明圆的方程的特点：点a ， b 、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a， b，r ；【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网；高一数学必修2 导学案主备人 :备课时间 :备课组长 :4.1.2 圆的一般方程一、学习目标:22学问与技能： 1 在把握圆的标准方程的基础上，懂得记忆圆的一般方程的

6、代数特点，由圆的一般方程确定圆的圆心半径把握方程x y dx ey f=0 表示圆的条件 2 能通过配22方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程；3 培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能；过程与方法：通过对方程x分析解决问题的实际才能； y dx ey f=0 表示圆的条件的探究，培育同学探究发觉及情感态度与价值观：渗透数形结合、 化归与转化等数学思想方法，提高同学的整体素养，鼓励同学勇于创新，勇于探究；二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特点，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数d、e、f学习难点 ：对圆的一般方程的熟识、把握和运

7、用.三、学法指导及要求:1、认真研读教材121-123页，认真摸索、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道 习题， 不会的先绕过，做好记号.2 、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，准时整理在解题本，多复习记忆. 3、a: 自主学习； b: 合作探究； c：才能提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成a.b 类题 . 平行班的a 级同学完成80以上b完成 70 80 c 力争完成 60以上 .2222四、学问链接：圆的标准方程：五、学习过程：问题的导入：xa2 yb2r 2圆心 a ,b ; 半径： r.问题 1:方程 x+y -2x+4y+1=0 表示什么图形？

8、方程x +y-2x-4y+6=0表示什么图形？22问题 2： 方程 x +y +dx+ey+f=0在什么条件下表示圆？问题 3： 什么是圆的一般方程？问题 4: 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 典型例题 :例 1：求过三点o0,0m 11,1m 24,2的圆的方程例 2： 已知：线段ab的端点 b 的坐标是（ 4，3），端点 a 在（ x+1 2+y 2=4 上运动，求线段ab的中点 m的轨迹方程；学习必备欢迎下载变式 ：已知一曲线是与两个定点o（ 0,0 ），a3,0 距离比为1 的点的轨迹，求此曲线的方程2并画出曲线；六、达标检测221, 已知方程x +y +kx+1-ky+13

9、 =0 表示圆，就k 的取值范畴4a k>3bk2c -2<k<3d k>3或 k<-22, 方程 x11 y1) 表示的曲线是（）2a一个圆b两个半圆c两个圆d半圆3, 动圆 x2y24 m2) x2my4m24m10 的圆心的轨迹方程是.4, 假如实数x, y 满意等式 x22y23 ，那么y 的最大值是 ；x5, 求以下各题的圆心坐标、半径长（1） x 2+y2-6x=0222 x+y +2by=02223 x+y -2 a x-23 y+3 a =06, 以下各方程各表示什么图形？22（1） x +y =0222x+y -2x+4y-6=03 x2+y 2

10、+2 a x-b 2=07, 已知圆 c：x2+y2 -4x-5=0的弦 ab的中点为p3,1 求直线 ab 的方程学习必备欢迎下载七、小结与反思把握圆的一般方程的形式，懂得其特点，能确定出圆心坐标和半径；【励志良言 】学问转变命运，勤奋造就人生！高一数学必修2 导学案主备人 :备课时间 :备课组长 :4.2.1 直线与圆的位置关系一、学习目标:1、学问与技能:（ 1）懂得直线与圆的位置的种类；（ 2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（ 3）会用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，把握解决问题的方法代数法、几何法；3、情感

11、态度与价值观:让同学通过观看图形，懂得并把握直线与圆的位置关系，培育同学数形结合的思想二、学习重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系三、学法指导及要求1、认真研读教材126-128 页，认真摸索、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，争论正确答案预备展现,不会的先绕过，做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，准时整理在解题本，多复习记忆； （特别是直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法必需牢记）3、a: 自主学习； b: 合作探究； c：才能提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成a.b 类题；平

12、行班的a 级同学完成80以上 b 级完成 70 80 c 级力争完成60以上；四、学问链接港口1、点和圆的位置关系有几种？设点 px 0，y0 ，圆x-a 2+y-b 2=r 2,圆心 a,b到 px 0， y0轮船的距离为d,就点在圆内x0-a2+y0 -b2 r 2d<r,点在圆上x0 -a 2+y0 -b 2 =r 2d=r,点在圆外x0-a2+y0 -b2 r 2d>r.问题 :一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范畴是半径为30km 的圆形区域 .已知港口位于台风中心正北40km处,假如轮船不转变航线,那么这艘轮

13、船是否会受到台风的影响.五、 学习过程a 问题 1中学学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？a 问题 2直线与圆的位置关系有哪几种呢？ a 问题 3在中学，我们怎样判定直线与圆的位置关系呢？学习必备欢迎下载例1已知直线l : 3 xy60和圆心为c的圆 x 2y22 y40, 试判定直线l 与圆的位置关系 ; 假如相交, 求它们交点的坐标.b 问题 4你能说出判定直线与圆的位置关系的两种方法吗？例2已知过点m 3,3的直线l被圆 x2y 24 y210所截得的弦长为45, 求直线l的方程 .c例3 . 已知圆c : x2y24和直线l: yxb , b为何值时,直线l与圆c1 相交, 2

14、 相切, 3 相离.六、达标检测a1.1、从点 px.3 向圆（ x+22+y+22=1 作切线，就切线长度的最小值是（）a. 4b.26c.5d.5.52a2 、m3.0 是圆 x +y2-8x-2y+10=0 内一点，就过点 m 最长的弦所在的直线方程是a.x+y-3=0b. 2x-y-6=0c.x-y-3=0d.2x+y-6=0b3 、直线 l:x siny cos1 与圆 x2+y 2=1 的关系是（）a. 相交b. 相切c.相离d. 不能确定 b4 、设点 p3,2是圆 x-2 2+y-1 2=4 内部一点， 就以 p 为中点的弦所在的直线方程是 b5.已知直线y= x+1 与圆 x

15、2y24 相交于 a,b 两点，求弦长|ab|的值七、小结与反思学习必备欢迎下载【老师寄语】长风破浪会有时，直挂云帆济沧海！高一数学必修2 导学案主备人 :备课时间 :备课组长 :4.2.2 圆与圆的位置关系一、学习目标:学问与技能 :（ 1）懂得圆与圆的位置的种类；（ 2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （ 3）会用连心线长判定两圆的位置关系过程与方法 :用类比的思想争论圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言；情感态度与价值观:通过观看图形，懂得并把握圆与圆的位置关系，培育数形结合的思想二、学习重点、难点：用坐标法判定圆与圆的位置关系三、学法指导及要求

16、：1、认真研读教材129-130 页，认真摸索、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习 题，争论正确答案预备展现,不会的先绕过，做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，准时整理在解题本，多复习记忆；（特别是：圆与圆的 位置关系的几何图形及其判定方法必需牢记）3、a: 自主学习； b: 合作探究； c：才能提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成a.b 类题；平行班的a 级同学完成80以上 b 级完成 70 80c 级力争完成60以上；四、学问链接1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判定直线与圆的位置关系有哪些方法？1 依据圆心到直线的距离；2 依据

17、直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3.圆与圆的位置关系有哪几种？作图说明 如何依据圆的方程判定圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.五、学习过程a 问题 1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？b 问题 2:判定圆和圆的位置关系的方法1 几何法2 代数法学习必备欢迎下载b 问题 3:已知两圆c1:x2+y2+d1x+e1y+f1=0 和 c2:x2+y2+d2x+e2y+f2=0，用上述方法判定两个圆位置关系的操作步骤如何？b 例 1、已知圆c1 : x2+y2 +2x+8y-8=0 和 圆 c2：

18、x2+y2-4x-4y-2=0，试判定圆c1 与圆 c2 的位置关系 .六、达标测试a1 、判定以下两圆的位置关系：1x+2 2+y-2 2=1 与x-22+y-52=16 2x 2+y2 +6x-7=0 与 x2+y2+6y-27=022b2 、x +y2=m 与圆 x2+y2+6x-8y-11=0 相交，求实数m 的范畴a3 、已知以（ -4,3）为圆心的圆与x +y2=1 相切，求圆c 的方程 .c4、求过点a0,6且与圆 x2+y2+10x+10y=0 切于原点的圆的方程；c5、求与点a1,2的距离为1，且与点b3,1 的距离为2 的直线共有条；七、小结与反思【励志金语】 不经一番风霜

19、苦，哪得梅花放幽香！学习必备欢迎下载高一数学必修2 导学案主备人 :备课时间 :备课组长 :4.2.3 直线与圆的方程的应用一、学习目标:学问与技能 : （ 1）懂得直线与圆的位置关系的几何性质；（ 2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； （ 3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法 : 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算， 解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论情感态度与价值观: 让同学通过观看图形，懂得并把握直线与圆的方程的应用，培育同学分析问题与

20、解决问题的才能二、学习重点、难点：学习重点 : 直线与圆的方程的应用学习难点 : 直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定；三、学法指导及要求:1、认真研读教材130-132页，认真摸索、独立规范作答，认真完成每一个问题，每 一道习题， 不会的先绕过，做好记号.2 、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，准时整理在解题本，便于复习记忆. 3、a: 自主学习； b: 合作探究； c：能力提升 4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成a.b 类题 . 平行班的 a 级同学完成80 以上 b 完成 70 80 c 力争完成60以上 .四、学问链接:2221, 回忆各种直

21、线方程的形式，说清其特点及不足；2，圆的标准方程是：x-a+y-b=r圆心（ a,b;半径： r.3，你能说出直线与圆的位置关系吗？五、学习过程问题的导入：问题 1: 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？直线与圆的方程的应用是特别广泛的，下面我们看几个例子典型例题221标准方程问题：2例 1: 圆x-2+y+3=4 上的点到x-y+2=0 的最远距离最近的距离；22. 轨迹问题：例2: 过点 a4,0作直线 l 交圆 o:x轨迹方程+y =4 于 b,c 两点 , 求线段 bc 的中点 p 的223. 弦长问题：例3:直线 l 经过点 5,5，且和圆x +y =25 相交，截得的弦长为

22、45 ,求直线 l 的方程；24. 对称问题：例4: 求圆x12y14 关于点2,2对称的圆的方程.学习必备欢迎下载5. 实际应用问题例 5: 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度ab 20cm，拱高op4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱a2p2 的高度 精确到 0.01m.p2p4maa1a2 oa3a4b6. 用代数法证明几何问题例 6.已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 .bcoad六、达标检测a1，求直线 l :2x-y-2=0被圆 c:x-322+y =9 所截得的弦长b2，圆 x-12+y-12=4 关于

23、直线l:x-2y-2=0对称的圆的方程b3，赵州桥的跨度是37.4m, 圆拱高约 7.2m, 求拱圆的方程b4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高 4m；现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？c4，等边 abc中， d,e 分别在边bc,ac 上，且 bd = 1 bc , ce = 1 ca ,ad,be33相交于点p, 求证： ap cp七、小结与反思利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.【励志金语 】我的将来我把握，我的人生我设计！学习必备欢迎下载高一数学必修2 导学案主备人 :备课时间 :备课组长 :圆的习题课一、学习目标:

24、 1、学问与技能 :使同学把握圆的各种方程的特点，能依据圆心、半径精确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟识直线与圆，圆与圆的关系并能应用 ； 2、过程与方法 :能依据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的标准方程，用转化法求轨迹；3、情感态度与价值观: 能运用圆的标准方程解决一些简洁的实际问题,培育同学的应用意识；二、学习重点、难点：学习重点 : 圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用；学习难点 : 圆的方程的应用；三、使用说明及学法指导:认真复习总结、积存圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要学问点，数形结合、分类争论，待定系数法等思想方法；要通过解题

25、积存体会，总结方法，融会贯穿；四、学问链接:1、圆的标准方程： xa 2 yb2r 22、圆的一般方程：x22+y +dx+ey+f=023、点和圆的位置关系：设圆 c xa 2 xb 2r，点 m 到圆心的距离为d，就有：1d r点 m 在圆外； 2d=r点 m 在圆上； 3d r点 m 在圆内4、直线和圆的位置关系：假如o 的半径为r，圆心 o 到直线 l 的距离为 d，就有（1）直线 l 与 o 相交<=>d<r（ 2）直线 l 与 o 相切<=>d=（r五、学习过程典型题精炼： 1. 如何判定点与圆的位置关系？3）直线 l 与 o 相离<=>d>r ；例题