第二讲 描述统计之数据整理

1、第二章 常用的统计表与图主讲教师：于红军主讲教师：于红军北京联合大学师范学院北京联合大学师范学院 第二章 常用的统计表与图 在心理科学研究中，一般对获得大量的观测数据进行统计分析的预处理就是对它们进行统计分组，制定出简单明了的统计表、统计图。 注：统计表和统计图是概括表示数据的两 种不同的形式，但它们的目的都在于 一目了然，使它所欲表现的信息容易 被人们理解。 第一节、数据的初步整理1、数据排序 排序依据是事物本身的性质与研 究的目的 就是根据被研究对象的特征和统计研究 的目的，将所得数据划分到各类别中去。 2、统计分组统计分组前的准备 观察数据的核对与校验-消除记录误差 删除受过失影响的数据

2、（忌主观） 统计删除（3个标准差之外的数据）统计分组的准则正确性：掌握研究现象的本质，以此为 分类的标志； 例对人口的进行统计，可以性别、年龄 、民族、文化程度等特征进行归类分 组，若以头发的长短、鼻梁的高低这 些非本质的特征进行分组则失之无聊。准确性 分组标志明确，前后一致，不能重叠， 不能遗漏；（年龄）常见的分组类别性质分组：按事物的不同性质进行分类。按事物的不同性质进行分类。数量分组：按数值大小进行分类，并排序。按数值大小进行分类，并排序。 第二节、统计表 （tabulation） 统计表是将要统计分析的事物或指标以表格的形式列出来，以代替烦琐文字描述的一种表现形式。 统计表的结构 1、

3、标题 即表的名称，应确切地、简明扼要地 说明表的内容，位置在表格的最上方；2、表号 表号是表的序号，一般放在标题的前 面；3、标目 标目是表格中对统计数据分类的项目，相 当于“变量名称”，要有单位；4、线条 线条不宜过多，有的书籍、杂志还有不能 用竖线或斜线等特殊要求；5、数字 表内数字必须准确，一律用阿拉伯数 字表示，位次对齐，小数的位数一致， 缺失时用“-”或“-”代替。6、表注 表中用“*”标出，再在表的下方注出，它 不是表的必要组成部分。统 计 表 示 范表3 各年龄组在各种条件下的成绩（回答正确人数比例）自己喜欢别人也喜欢自己不喜欢别人也不喜欢自己喜欢别人不喜欢自己不喜欢别人喜欢条

4、件3 岁4 岁5 岁0.757（28/37）*0.757（28/37）*0.432（16/37）*0.892（28/37）*0.914（32/35）*0.829（29/35）*0.771（27/35）*0.886（31/35）*0.944（34/36）*0.944（34/36）*0.806（29/36）*1.000（36/36）*注：每个问题只有两个答案，如果凭猜测回答正确的概率为50%。 *表示与机遇水平50%比较，P0.05，*表示P0.01案例来源：儿童心理状态推理中的观点偏差 心理学报.2006.3 傅莉 苏彦捷1、统计表的构成 横标目的总标目横标目的总标目 纵标目纵标目 横标目横标目

5、 数字数字表表21 统计表的格式统计表的格式顶线顶线底线底线表线表线表号表号标题标题标目标目标目表注表注注：具体统计表编制 次数分布指一批数据中各个不同数值所出现的次数情况，或者是指一批数据在量尺上各等距区组内所出现的次数的情况。将次数分布情况以表形式表示，则称次数分布表。以图形的形式表示，则称次数分布图。 1、次数分布表一个次数分布表次数分布图多边图简单次数分布表(simple frequency table)内涵 即依据观察数据中每一个分数取 值的出现次数或总计数资料编制成 的统计表。例子 在一项关于大学生抑郁倾向自我评定的大型调查中，研究者编制抑郁量表对武汉地区10所高校进行调查，每个接

6、受调查大学生的抑郁倾向结果以5点量表进行刻划（5分表示非常严重、4分表示严重、3分表示中等水平、2分表示偶尔有点抑郁、1分表示一点都不抑郁）。最后的调查结果如下：表2-1 武汉地区10所高校名大学生抑郁情况调查表抑郁状况自我评定结果 人数 5 65 4 775 3 1467 2 890 1 150 总计 3247分组次数分布表（grouped frequency table） 内涵 当观察数据是连续型数据且数据量很大 时，事先对所有的数据划分若干区间，然 后根据其数值大小划归到相应的组别内， 分别统计各个组别中包括的数据个数，再 以列表的形式呈现出来，就构成了分组次 数分布表。i、求全距R （

7、range） R = max-minii、决定组数K与组距I（数据呈正态时）15287.1NKKRI 编制步骤分组的标准 其一、一般而言，组数的多少根据数据量 的多少而定，否则，次数分布表的 功能不能发挥； 分组数目多，则要求总的数据量 大； 若总的数据量比较少，则分组数 应少一些；其二、数据呈正态分布，则用公式 计算比较精确；其三、分组数目或组距的稍稍变化对次数 分布的显示和计算影响不大； （有关研究表明任一组观察数据被分10-15组， 次数分布的信自息就保存下来了） 15287.1NK顺序列出分组区间列出分组区间i、分组区间 即一个分组的起点值和终点值之间的 距离，起点值称组下限，终点值称

8、组上 限。数学形式如下：aaaaaakk13221,.,ii、组限表示法（表述组限与精确组限）例：有一组组距为10的分组数据，设其表 述组限为1019，20 29， 30 39， 40 49，。则其精确组限为 9.519.5，19.5 29.5， 29.5 39.5， 39.549.5，。两者关系 逆用四舍五入原则(即在精确位以下取 一半），并以连续的上开下闭区间表示辨别练习 分组时，最高组应包含观察数据最大 值，最低组包含观察数据最小值；最低组或最高组的下限是I的整数倍；iii、注意事项在编制表格时，各分组区间一般在纵坐 标按顺序排列，数值大的分组区间呈现 在上面，数值小的分组区间排在下面；

9、在呈现表格时，一般用表述组限。但在 数据归类划分时应按精确组限分到相应 组别中；求各分组区间组中值组中值=（组实上限+组实下限）/2归类划记、登记次数 “正”或“ ” 计算次数，编制表格 随机地从某省参加高考的考生中抽取100名， 登记其数学成 绩如下： 70.6 77.5 82.0 90.5 81.0 85.5 71.0 80.0 92.5 77.0 88.0 81.0 76.5 67.0 83.0 84.0 84.0 62.0 79.0 72.0 89.0 78.0 78.0 80.0 78.5 76.5 75.0 79.5 66.5 81.5 75.0 84.0 90.0 80.0 86

10、.0 84.5 68.5 71.0 86.0 81.5 79.5 80.5 73.0 93.0 83.0 72.0 68.0 71.0 87.0 78.0 66.0 83.0 87.0 82.5 79.5 80.0 82.0 81.0 86.5 83.5 71.5 83.0 91.0 96.0 75.5 89.0 87.5 69.0 74.0 70.0 77.5 75.0 79.0 79.0 80.5 74.5 77.0 82.5 72.5 73.5 73.5 76.0 88.5 85.0 89.5 78.5 76.0 74.0 98.0 73.0 94.0 79.0 80.0 75.5 83

11、.5 82.0 65.0 74.5 80.0 70.52、分组次数分布表编制例子 （连续型变量）第二步第二步：确定组数K、组距I 编制过程： 1287.1152NK第一步第一步：确定最大、最小值，求全距R R=98.0-62.0=36； 组距I=R/K=3第三步第三步：列分组区间 因为最小值为62，组距为3，所以最 低组的下限取为60，这样最低组既包括 最小值62，又是3的倍数。于是分组区 间则 取为59.5,62.5),95.5,98.5)第四步第四步：登记与计算次数，见下表：分组区间分组区间 组中组中值值 划划 记记 次数相对次数 (频率)累加次累加次 数数累积相对次累积相对次数数95.5

12、,98.5) 97| 2.021001.0092.5,95.5) 94|3.0398.9889.5,92.5) 91|4.0495.9586.5,89.5) 88| |8.08 91.9183.5,86.5) 85| | |11.1183.8380.5,83.5) 82| | |17.1772.7277.5,80.5) 79| | | |19.1955.5574.5,77.5) 76| | |14.1436.36100名高考考生数学成绩统计结果71.5,74.5) 73| |10.1022.2268.5,71.5) 70| |7.0712.1265.5,68.5) 67|3.035.0562.

13、5,65.5) 64|1.012.0259.5,62.5) 61|1.011.011001.00？为什么导致正式表格是13组分组区间。 其一、编制次数分布表和绘制次数分布图 可以将一堆杂乱无章的数据排列成 序，简洁地反映数据的整体概貌， 平均水平，离散情况。 其二、次数分布表在实际应用上具有较大 的价值（如年龄断层问题） 评价其三、对原始数据进行次数分组之后，原始 数据就不见了，若只保留了次数分布 丢失了原始数据，用这种分组数据继 续进行运算会带来一些运算上的误差。 3、相对次数分布表、累加次数分布表 自 学注：累加次数分布表有两种 向上累加次数分布表 向下累加次数分布表 4、双列次数分布表

14、定义 也称相关次数分布表，是对有联系的 两列变量用同一表表示其次数分布。心理学中常见的两相关变量 同一组被试中每个被试的两种心理指标； 配对样本的同一测量指标；（孪生子等）样例 表1-2 31名被试的视听反应时（毫秒）被试 听 视被试 听 视被试 听 视1234567891011174.1 177.5136.4 167.4118.3 116.7178.1 130.9186.3 199.1135.2 198.3203.0 225.0229.0 212.0163.0 180.0146.5 171.0144.5 144.01213141516171819202122128.0 138.0168.0

15、191.0143.0 171.5154.5 147.0171.0 172.0205.5 195.5161.1 190.0179.6 206.7140.1 153.2195.6 217.0181.3 179.2232425262728293031211.5 242.2141.9 212.8130.6 171.0150.0 241.0140.0 176.1166.8 165.4164.5 201.0133.4 145.5147.0 163.0双列次数分布表的编制 依照前面编制分组次数分布表的方法， 分别确定各变量的分组区间；将一变量的分组区间竖列，另一变量分 组区间横排；逐一将每对观察数据归类到相

16、应的表格 中，划记记录次数，编制成表；样例编制 表1-3 31名被试视、听双列次数分布表听视100 120 140 160 180 200 220 Yf230 210 190 170 150 130110 Xf 1 5 9 8 4 3 124784515、其他常用统计表 简单表表2-8 某运动队队员几项心理指标测试平均结果指标名称 人数 闪光融合（ Hz） 错觉量（ mm） 反应时（ ns ） XYZ 数值 25 37.5 2.8 178.6只罗列出名称、地点时序或统计指标 名称分组表（one-way table）特征： 只有一个分类标志 表2-9 不同年龄组脑电平均频率分布年龄组 01月 1

17、月1岁 1岁 3岁 7岁 12岁 20岁 60岁平均频率 2.0 4.0 6.4 8.5 8.5 10.4 10.4 10.0复合表特征： 分类标志两个或两个以上 表2-10 不同年级控制组与实验组的学习成绩年级组别成 绩 人 数 优 良 中 差二四六控制组实验组控制组实验组控制组实验组132915830523352333223548331652536202435302010 第三节、第三节、统计图统计图 统计图是用点、线、面的位置、升降或大小来表达统计资料数量关系的一种陈列形式。直方图 条形图 次数多边图累加次数分布图 累加直方图条形图 圆形图 线性图散点图 茎叶图1、统计图的结构及其绘制规

18、则标题标题 图的名称应简明扼要，切合图的内容 ，一般位于图的下方。 图号图号 文章中按图出现的先后次序编上序号 ，放在标题的前面。标目标目 对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上 分别标明统计项目及其单位尺度。图例图例 用不同的图形以表示不同的内容，位置应 适当，以使整个图形和谐美观；图形图形 图形线在图中为最粗，而且要清晰；图注图注 图注不是图中必要组成部分；2、描述离散型变量的统计图 条形图（bar charts） 又叫直条图，主要用于表示离散型数 据资料，即计数资料。它以条形的长度 表示各事物间数量的大小与数量之间的 差异。一般横轴是分类轴，表示类别， 纵轴是数量轴，表示计数资料。性别=女职

19、工职称无技术职称工程师Count3.53.02.52.01.51.0.5文化程度专科高中图例统计图性别=男职工职称助理工程师工程师高级工程师Count3.53.02.52.01.51.0.5文化程度本科专科高中初中编制条形图注意事项（参考意义）尺度须从0开始（纵轴标），要等距分开；条宽与间隔的比例要适当，条形间的间距 为直条宽度的0.51倍比较合适；图形区域中条形的顶端和下端尽量少用 数据标签；在分组和分段的复式条形图中，互相比较 的长条拼在一起，不留空隙； 圆形图圆形图 用一个圆形中扇面的面积来表示各部分在整体中所占的比例以及各部分间的大小关系，用于离散性数据资料。绘制注意事项基线确定后，各

20、部分按顺时针方向由大 到小排列，或按事物固有顺序排列；图形中各扇区用线条分开，注明简要文 字及百分比。也可以用不同颜色或不同 线条将图中各部分分开，如果不在图中 注明文字，可在图例中用文字说明图中 各部分的内容；图中各个扇区的度数之和是360度。3、描述连续变量的统计图散点图（scatter plots） 它是在坐标图中用相同大小的圆点的多 少或疏密表示统计资料数量大小以及变化 趋势的图。 通常以圆点的分布形态表示两种现象间 的相关程度。 注注：散点的功能 可以探索两个变量是否呈现线性关系 线形图用来表示连续性资料，它能表示两个变量之间的函数关系：一种事物随另一种事物变化的情况或发展趋势等。通

21、常以起伏的折线来表示事物间发展变化及演变趋势。 线形图线形图（line graph） 描述例图 图1-1有意义材料识记再现率比较线形图示一 二 三 四 五 六 初一 初二 初三1009080706050403020100视觉记忆听觉记忆两类线形图i、折线图（ broken line graph ） 是由直方图中每个条形顶部的中点连 接而成的。ii、曲线图（ curve graph ） 是折线分布修匀后比较光滑的线形图。iii、 绘制要点通常用横轴表示自变量，纵轴表示频数 或因变量通常纵轴从0开始；线与横轴间不应有文字或数目若横轴表示组距（分组），线图与横轴 各分组区间相当的点应画在该分组区间

22、的中点的垂线上； 若需要，横轴与纵轴可以取对数单位； （或其他转化单位）直方图直方图 用矩形的面积来表示连续性资料随机变量次数分布的图形。一般用纵轴表示数据的频数，横轴表示数据的等距分组点，即各分组区间的组上、下限（有时也用组中值）表示。注：矩形之间是紧连的，没有间隔。 （与直条图比较）20151050图1-2 100名高考考生数学成绩统计结果次 数形式160 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 9920151050图1-2 100名高考考生数学成绩统计结果次 数形式160 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99性别=女

23、职工职称无技术职称工程师Count3.53.02.52.01.51.0.5文化程度专科高中20151050图1-3 100名高考考生数学成绩统计结果次 数形式260 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99评价 比次数分布图更直观、更具体。对次数分 布是否对称，是陡峭还是低平，显示更为生 动。次数多边形图i、描述 是一种表示连续性随机变量次数分布 的线形图，是次数分布图中的一种。ii、 绘制要点 横坐标表示连续变量，纵坐标是数据 的次数； 将以各分组区间的组中值为横坐标、以各 组的次数或频率为纵坐标的各点连接而成 的一条折线；呈封闭状；20151050图1-2 100名高考考生数学成绩统计结果次 数形式161 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100iii、 次数多边图案例注：注：纵坐标也可以频率为纵坐标，此时图形 则称为频率多边形图，显然同一组数据 的次数多边形图与频率多边形图在图形 上是完全一样的。累加次数分布