《合并同类项》课例研究

1、合并同类项课例研究合并同类项是初中数学中重要的概念。在数学计算的教学中有着举足轻重的地位。合并同类项是后继学习代数式运算的 基础，但是在以往的教学中教师更多的注重合并同类项的结果的取得，在课程安排上更多的时间是学生的运算训练，而忽略了个 别学生产生运算失误原因的探究。我个人认为在这节课中，“合并同类项”概念的提出，这个概念又是如何通过具体实例把它引 导出来，并将它抽象为一般的结论，成为一个解题过程的这个环节是学习中容易忽略而乂是十分重要的地方，教师教学时务必要 给学生讲清楚。原因有两个，一是让学生经历知识发生的过程，他能够理解定义、方法的推导过程，他就不会去死记硬背。而这 个过程也正是事物发展

2、的一般过程；第二，把这个给学生讲清楚后，他就能自己从实际出发，主动学习，并从知识形成、发展过 程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的恵悦，同时对自己的学习能力也有了更大的信心。这样的做 法不知要比填鸭式的教学方式好多少倍。但是在这个过程中，教师的教学准备要多，教师要了解每一名学生的学习情况，要预设 出每个学牛对问题理解的可能，在课堂上容易因为某个问题的研讨而耽误所谓的“教学进度”，但是学牛的真正参与，思维的真 止发生止是教师所需要的。本课的教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看， 他们爱问、好动、求知欲强，想象

3、力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，动手能力很强。他们对直观的事物感知欲较强， 是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现。因此，在学习上，教师应充分调动学生的学习欲望, 发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和 交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发他们的学习兴趣，调动他们的参与热情，培养他们的应用意识和发散思维，从而 让他们学会数学思考。下面就是我关于“合并同类项”一节课的教学设计。（附教案设计）环节一：激情引入，积极思考（1）生活思考：周末，七年一班38人要外岀爬山，老师和同学们各自选了他们要

4、吃的东四：买的时候怎么问？学生各抒己见， 最后达成共识：按类别买东西；此环节的设计意图是从生活中的实例岀发，创设情境，激发学生学习兴趣的同时把生活中的分类 思想引入到数学中来。（2）头脑风暴：请同学们数一数这里的钱共有多少元？怎样数，会又快又好？为什么？（面值是5角、1圆、2圆、5圆、10圆） 教师引导学生意识到“类比”存在于生活中，由学生举例在生活中那些运用到归类方法。(2)问题2：请你根据实际情况，仿照上面的问题设计一个问题，并给与回答。问题3：(书中例题)青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/ 时，在非冻土地段的行驶速度可以达到1

5、20千米/时，请根据这些数据回答下列问题：西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的2倍，如果通过冻土地段需要小时，你能用含/ 的式子表示这段铁路的全长吗？此环节的设计是在具体情境中用整式表示问题中的数量关系，利用实际问题吸引学牛的注意力。 学生们的兴趣比较浓厚。环节二：合作探究，得出规律。探究1：(1) 运用有理数的运算律计算：100x2 + 252x2 = ,100 x (-2) + 252 x (-2) = .(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.100( + 2521 探究2(1) 100( 252/= () t(2) 3x2 + 2x2

6、= () x2(3) 3ab2 -4ab2 = () ab2,并请你说出你的解题依据是什么？你还有那些发现?此环节的设计是通过对探究1和探究2的探讨，引出同类项的概念、合并同类项概念.例1.:4x2+2y3xy+7+3y8x22(1 )这个多项式中含有哪些项？(2 )各项的系数是多少？(3 )那些项可以合并成一项？为什么？此环节的设计是通过具体题目让学生熟悉如何识别同类项、体会合并同类项的过程就是化简多项式的过程，并具体示范，让 学生进一步了解化简过程的依据.环节三：运用新知，解决疑惑例2合并下列各式的同类项：（1）xy2 xy2;（2）-3x2y + 2x2y-3y2x-2xy2 ；（3）4

7、a2 + 3b2 + 2ab 一 4a2 一 4b2.这个环节中学牛在黑板前独立完成，并由学牛详细讲解解题过程，师牛共同体会解题过程教师夯实学牛对概念的理解。 注意：1学生对同类项的正确判；2.合并吋不要漏项.迁移应用：例3求多项式2/_5兀+ /+4兀-3/-2的值，其中x = ；在此环节中学生在比较两种方法的过程中，体会合并同类项 2对运算的简化作用；自己得出结论：解决这类问题先化简再求值更简单.环节四：赛场竞技，谁与争锋比一比：规定时间内完成下面的练习，看谁做得既快又对.(1) 12x-20x；(2) x + 7x-5x ；(3) 5d + 0.3d 2.7d；(4)(5) 一6cib

8、+ ba + sab ；（6） 10y2 -0.5）宀通过比一比这个环节使学生能够熟练地进行整式的加减运算，让学生对本节知识的理解得到巩|古|.活动4我出题，你来答：学生自己编题，找伙伴回答。此环节的设计不仅给学生的创造能力一个展示的平台，同吋也是检查学生对问题 是否真正理解的平台。环节五：归纳反思，提升自我通过本节的学习，你最开心的是解决了些什么问题，又学到了什么知识？此环节的设计是由学生进 行小结，能够提高学牛的归纳总结能力和语言表达能力为高层学牛提供更广泛的发展空间。课题：合并同类项授课人：徐歧时间：10、10教学目标重点：同类项概念难点：正确的合并同类 项知识与能力学生掌握同类项和和合

9、并同类项 的概念过程与方法通过学生的合作、探讨等环节，掌 握木课的重点情感态度价值观培养学生的学习热情和合作意识。问题与情境师生行为设计意图西宁到拉萨路段，列车通过 非冻土地段所需时间是通过冻土 地段所用吋间的2倍，如果通过 冻土地段需要/小吋，你能用含r 的式子表示这段铁路的全长吗？问题4：式子100/+252/能 化简吗？依据是什么？提出问题4,让学生带着这个 问题来解决探究1.合并同类项以及整 式的加减是建立在单项 式、多项式的相关概念 的基础上，因此在学习 新知识之前对前而的知 识有必要进行简单的回 顾.'(1)什么是单项式？(2)什么是多项 式？探究1(1)运用有理数的运算律

10、计 算：100x2 + 252x2=,学生独立完成探究1中的 (1),并对(2)进行分组讨论.师巡视，对能化简出结果 的小组，请他们说出化简的理由及通过对探究1和探100x(-2) + 252x(-2) =(2)根据(1)中的方法完 成下面的运算，并说明其中的道 理.100r + 252r =探究2(1) 100252r= () t(2) 3x2 + 2x2 = () x2(3) 3ab2 -4ab2 =()ab2找家的训练：一组同类项的寻找。依据对不能化简出的小组应加以 引导，参与到他们的讨论屮.在探究1的基础上，以原有的 关于数的运算律的知识，开展探究 2.观察多项式中各项的特点，得 岀同

11、类项的概念以及合并同类项 的点类项：所含字母相同，并且 相同的字母的指数也相同的项.合并同类项：把多项式中的同 类项合并成一项.类比数的运算，探究得出合并 同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前 各同类项系数的和，字母部分不 变.究2的探讨，引出同类 项的概念、合并同类项 概念.问题3是木节内容 的核心，让学生在探究 的过程屮体会用字母表 示数的意义，培养学生 的抽象概括能力，在小 组合作中体会交流的重 要性和必要性。注意：1、学生在活动中是否 参与到讨论中2、学生对概念的理解 和掌握情况以及对合并 同类项法则的总结情况3、学生表述情况是否 有条理，是否清晰、准 确。4、在同类项的定义 中，

12、重点强调划线部分； 说明儿个常数项也是同类项的合理性；法则中 的注意点；学生要在问 题的解决中体会同类项 的两个“同”的意义。问题与情境师生行为设计意图例1.:4x2+2y3xy+7+3y8x22(4 )这个多项式中含有哪些项？(5 )各项的系数是多少？(6 )那些项可以合并成一项？为 什么？例2合并下列各式的同类项：(1) xy2 xy2 ；(2) 3x y + 2兀2 y + 3yx 2xy ；(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.类比数的运算，探究 得出合并同类项的法则. 法则：所得项的系数是合 并前各同类项系数的和， 字母部分不变.学生在黑板前独立完成， 学生详细讲解解题过程

13、， 师生共同体会解题过程.注意：1.学生对同类项 的正确判；2.合并时不要 漏项.初步掌握如何运用合并同类项法则。巩固同类项的概念、合并同类项概 念、合并同类项法则.进一步熟悉法则；活动2问题1：例3求多项式2 a*2 5x + 兀-+ 4-x 3x 2 的值， 其中兀丄2学生独立完成，教师 巡视.引导学生应用两种 方法进行比较：直接代入 求值，先化简再求值，看 哪种方法简便.在比佼两种方法的过程中，体会合 并同类项对运算的简化作用；自己得出结论：解 决这类问题先化简再求值更简单.问题与情境师生行为设计意图活动3比一比：规定时间内完成下面的练 习，看谁做得既快又对.(1) 12x-20%； (

14、2) x + 7x-5x ；(3) 5a + 0.3d 27d ；1 2y y + 2 y ；33(5) - 6ab + ba + sab ；(6) 10)" -0.5)，.活动4我出题，你来答：学生自己编题，找 伙伴回答。学生独立完成，教师 巡视.学生的兴奋点被激发到 了一个新的高潮，积极踊 跃的出题。通过比一比这个环节使学生能够熟 练地进行整式的加减运算，让学生对本 节知识的理解得到巩固.此坏节的设计不仅给学生的创造能 力一个展示的平台，同时也是检查学生 对问题是否真正理解的平台。活动4通过本节的学习，你最开心 的是解决了些什么问题，又学到了什 么知识？师生交流这节课的收获 与体

15、会.了解学生对知识 点的总结是否全面、准由学生进行小结，能够提高学生的 归纳总结能力和语言表达能力. 为高层学生提供更广泛的发展空间确.教师总结.教学反思、：在木课的设计中，为了让学生积极的参与知识的发生和发展的过程，为了突出教学重点，突破教学难点实现 教学目标，我在教学设计上注重了学生参与知识发生发展的过程，每一个问题都来自于学生的生活实际，并积极让学生仿照老师 问题的设计自我发现问题，找类似的问题并给与解答。课堂上学生们的兴致很高，我采用引导、探究法为主的教学法，应用多媒 体课件辅助教学。我觉得当我的课真正的为学牛量体裁衣之后，学牛的学习兴趣就被极大的激发出来。七年级的学牛还小，可塑 性很强，这个时候的学生只要有学习兴趣，他未来的数学学习能力就是不可估价的。作为教师我们应该从发展的角度看每一名学 生，抓住每一个令学生兴奋的点，给他们以肯定，帮助他们树立信心。同时课堂上一定要让学生真正的参与进来，不能担心学生 会出现什么问题而因噎废食，教师一味的填鸭式教学，不允许学生出错，不从学生的实际情况出发设计问题等就是对学生的不负 责任。当然木节课中我发现了很多学牛身上的闪光点，教学感