楼板振动控制

1、楼板的使用性能评价北京迈达斯技术冇限公司F|F|、11DAS IT （Beijh吧）IL北京市海淀区中关村雨人撕乙56号方闘人俺1307宅Phone : 010-3165-990SFax : 010-5163-9909Epail : BeiJingCXidasUser. ccc h:tp： /; www. MidasUser. comModeling. Integrated I>esxgn & Analysis Software1. 概要2. 评价方法及评价标准2.1评价使川性能的方法2.2使用性能评价标准3. 混介结构的使用性能评价3.1例题模型3.2利用设计公式进行评价3.

2、2.1组合楼板设计规定3. 2.2 AISC/CISC的设计公式3.3利用时程分析方法评价使川性能3. 3. 1分析模型3. 3. 2步行荷载3. 3.3査看特征值分析结果3.3.4步行荷载振动频率3. 3.5结果的比较3. 3. 6建模方法3.4和实测值比较3.5时程分析步骤不同结构形式的楼板使川性能评价（例）1.概要随着建筑设汁、施工技术的发展以及材料性能的改善，刚度强、重量轻的材料已经越來越多 地被技术人页使用于建筑结构。同时由于居住者对居住空间的翌求更加多样化.为了便于最大限 度地n由地进行空间布置，隔墙少、跨度大的平而布局也越來越受欢迎。这种趋势使楼板对于诸 如步行荷载等比较小的荷载

3、的作用也变得比较墩感。另外，由于钢结构比钢筋混凝上结构巫虽:轻、刚度相对较小，设计人般较少采用钢结构 來设计住宅.以免由于楼板振动影响住宅的使用性。然而最近的实测数据和对居住者的调資结果 农明，由钢结构楼板和钢筋混凝上框架(和剪力墙)构成的混介结构，楼板振动对丁住宅使用性 能的彩响也不是很大。相反.对于钢筋混凝 板.为门成少振动闻未经介珅的评价就盲目増丿川 楼板斥度.也会导致设计不介理以及材料的浪费。对此口木钢筋混凝上结构设il标准在附录中强 调，如果结构在静力荷载作用卜的报大挠度超过L/250,结构就会受到楼板振动的影响。总Z,无论是对于钢结构或是钢筋混凝上结构，如果在建成后才发现其使用性能

4、存在问题， 后期的修交费川会很多且效果也未必理ffio W此建立楼板振动对居住性能的评价方法和评价标 准，并且在设计阶段就对此进行考虑,可以有助于设计出更经济.更舒适的建筑。除了钢结构. 最近比较流行的墙体位置可变型住宅、大跨钢筋混凝上结构住宅、无梁板或平板等结构也需要在 设计阶段对楼板的振动进行评价。本文在这里对国外评价结构使川性能的方法和评价标准做了一下简单的介绍，并通过例题对 设计结果和时程分析的结果进行比较，从而提出了比较合理的使用性能的评价方法和分析步骤。2. 评价方法及评价标准2.1评价使用性能的方法韩国的组介楼板设计标准中槌据楼板的约束条件给出了如表21所示的4个计算楼板门振 频

5、率的计算式，并规定按该式计算的楼板口振频率不得小于15Hz。我国的高层民用建筑钢结构技术书规程(JGJ 99-98)的第7. 3.8条中也规定,在进行压 世钢板组合楼板设计时，组合板的门振频率可按下面公式佔算，且不得小于15Hzo表2.1组合楼板的门振频率计算式边界条件口振频率计算式(Hz)1/（0.178 后）:永久荷我产生的挠度(cm)欧洲规范(Euro code)根据楼板的用途对楼板的最小口振频率和变形屋进行限制，以避免与 居住者走动所引起的振动形成共振。E：:弹性模量I :截血惯性矩L :跨度m:单位长度质昴：:皋本振动模态的频率系数简支梁«= 9. 869两端固定梁a =

6、22. 37悬臂梁 a二3.516 -端固定、一端滚支梁a = 15.418表22欧洲规范的楼板振动控制值分类最小自振频率f。(Hz)最大挠度合计§ (mm)步行楼板328以一定频率振动的楼板510此外，徳国及加拿人等国家也采用了类似的方法，即通过保证结构的瑕小刚度來减少结构的 振动最。AISC/CISC在名为 41 Floor Vibration Due to Human Activity M 的钢材设计资料中提出了限 制楼板加速度的方法，此方法综介反映了矣国和加拿人的相关研究成果，被认为丿卫到LI询为止较 为先进的评价方法。Jp _ PoexpLOafJ § %1 pw

7、 TL =0.18 -其中，a0：加速度限制值Ab,Ag :次梁和主梁的挠度W : 口重上式中通过使用不同的值考虑了建筑物的川途、非承重构件和隔墙等的阻尼、主梁和次梁 的挠度和质屋等的彩响。具体使用方法将通过后面的例題进行详细介绍。农2.3 AISC/CISC中对振动引起的垃人加速度的控制荷载(Po)阻尼(B)加速度限制值(a./g)办公室、住宅、教堂29 kgf0. 02 0. 050.5商用设施(商店等)29 kgf0. 021.5上式适用于混介纭构或钢筋混凝土结构.对丁平板等其它形式的楼板结构则不宜适用。另外 考虑结构的质虽:、刚度、阳尼以及步行荷载的时程特性，分析结果会更为准确.而且由

8、于人体对 振动的感知足由振动加速度或振动速度决定的.所以评价建筑物的使用件能时进行时程分析和频 域分析才可得出介理的结果。2.2使用性能评价标准为了控制振动，乞国的标准中根据不同的频域范忸规定了不同的位移振幅、加速度振福以及 垠大加速度的值。1930年Reiher和Meister发表了振动引起的频域和人体感知度的关系方面的研究结果,1996年 Lenzen将其修改发表了Modified Reiher-Meister Scale。此后研究人员不断进行研究.到H前为 止在ISO的Baseline中也提供了通过采用加权值的方法对不同用途的结构、不同的振动类型评价结 构使用性能的标准。对于振动的感受会

9、因人而异，而目根据振动发生时的环境以及振动的类型、评价振动的标准 也会发生变化这里简单介绍一下利用振动的实测结果和分析结果來评价振动的冇砒与否的ISO标 准和I本的居住性能评价标准。2. 2.1 ISO 2631-2国际标准化组织仃SO)通过测定人对步行荷栽(heel-drop load)的感知度，确定了一个皋本标 准(baseline)。即通过限制放人加速度來规定不同川途的建筑物对步行荷徴的抗振抬标。如对办 公楼及住宅取系数为10、商场取30、桥梁取100,利用这些系数计算的最大加速度的规定值如图2. 1所示。图22显示的圧对位移振幅的喂制值。so20I1Q9 *E =!: 11 IM 繭&

10、#187;4阳SSf图2. 2 IS瞅振性能评价标准图2.1 ISO 2631-2 : 19892. 2.2日本的居住性能评价标准H本根据三种不同的据动类空提供如图所示的不同的振幅和加速度, 推荐或规定适用不同的标准(表2.4)。并对不同用途的建筑物提动类型受连续振动及间歇性反复搬动的楼板振动类型受冲占振动L阻尼小的楼板 以F振动类型受冲山振动II.阻尼人的楼板(a)通过位移振幅进行评价(b)通过加速度振幅进行评价图2. 3日本的居住性能评价标准表2. 4不同用途、不同振动类醴对应的评价标准振动类型振动类型1振动类型2报动类割3尊级I等级1【等级川等级III等级11【住宅客厅、卧室V - 0.

11、 75V - 1.5V - 3V5V - 10办公楼会议室、接待室V - 1.5V - 3V - 5V - 10V - 30解通办公京V - 3V - 5V5左右V - 10左右V - 30左右3. 混合结构的使用阶段性能评价在本节中使用AISC/CISC的设计方法和时程分析方法分析了某-混介结构的楼板振动特性并 対结果进行了比较。另外针对时程分析，通过对分析模型、边界条件.荷载等与Z相关的各种参 数进行分析.提出了比较合理的时程分析方法。3.1例题模型所选的分析対象为栋22层的商住楼，现对卜图所示的居住层的®楼板进行使用阶段性能的 验算（材料采用韩国标准九Ii-11fck = 24

12、0 kg/cm2fy = 4,000 kg/cm2 (SD40) 主梁SSI00SRC 柱SM190135 mmRC Slab + Ferro DeckSB2, SG2, SG3: H-496X199X9/14SB1, SGI, SG4: H-482X 300X11/15700 X 700 + H 428X407X20/35抹灰 + Deck = 100 kgf/m2(假定)3.2利用设计公式进行评价3. 2.1组合楼板设计规定100x13.5如果楼板两端同定，则计算挠度如下。20.503.1 cm1 (忽略 Deck 的刚度)w=0.135x2.4 + 0.1 = 0.424t/m = 4.

13、24 kgf/cm=0.0455 cmwl44.24x(390-25)，_ 384EI 一 384x2lxl(f x 20.503.1f=26.3 Hz > 15 Hz0.175 乔一端固定、另一端简支时 f = 18.4 Hz > 15 Hz 两端简支时f = 118 Hz < 15 Hz3. 2. 2 AISC/CISC设计公式AISC/CISC考虑到主梁和次梁对混介结构的楼板振动起很大作用，因此提出了对于其组介模型 通过限制加速度來进行设汁的方法。次梁的性能评价次梁嵬缘板的仃效宽度(比)2x3.06 xlQ4'4 85xl0xlO.4-10.42 m«

14、2/3X整个板的宽度(263m) =17. 53m)式中.G为楼板冇效宽度系数2. 次梁毙缘板的重虽(殴)Wb = (wb/Sb)BbLb = (1.87/3.9)x 10.42 x 10.4 = 51.96 tonf主梁的性能评价1. 主梁灭缘板的有效宽度(BJB =C (1 L =1.8x4'8：)x1Q' x7800 = 19.4 m8 8Dj 8U33x105 J0 2/3 X 整个板的长度(21. 55m)=14. 37m) 式中.Ce = 1. 6 :次梁与主梁的鬼缘连接Cs = 1.8 :次梁与主梁的腹板连接(人部分悄形)故这里取B尸14. 37 m2. 匸梁宛缘

15、板的重戢与次梁的怙形相同，主梁为连续梁时应对门重需多考虑50筑任这里主梁山柱支 承故不另行考虑其连续性。Wg = (wg/LjBgLg = (5.07/ 10.4)x 14.37x7.8 = 54.64 tonf组合模型1. 如果Bb >Lg,则Bb次梁翼缘板的有效宽度(BJ比上梁的长度(LJ大时，由于楼板得到了有效的约 束，因此主梁的变形会减少。9 L780010. 42m > 7. 8m.故=x8.43 = 63 mm8 Bb g 104202. 楼板的振动频率fn =0.18xg/(Ab+A/) =0.18x9806/(7.18 + 63) =4.85 Hz3. 荷载9W =

16、 Wh +6, w.b+S爼+亠=51.96 + 54.64 = 53.21 tonf7.18 + 6.37.18 + 634. 评价振动(住宅)Po exp(0.35xf )0.029xexp(-0.35x4.85)a n g =p卩 W005x53.21二 0. 002 (0.2 %g < ao/gX 100(=0. 5 %g)-O.K上式中.Po. B、Bo分别为步行荷载.阻尼以及加速度的限制值，根据下表选取。表31根据建筑物的用途所使用的步行荷载、阳龙和加速度的限制值区分荷载（P。）阻尼比（B）加速度的限制值（a/g）办公室、住宅、教堂29 kgf0. 02 0. 050.5商场

17、29 kgf0. 021.53.3利用时程分析方法评价使用性能対同样的例題，使用MIDAS/Gen和HIDAS/FX+程庁通过时程分析方法於算了楼板的振动性能。3. 3.1分析模型图3.1时程分析模型图31所示为进行时程分析的有限元模型。梁和柱构件使川了梁单元(Beam).并假设柱的上下 部为固定端.梁的连接部只考虑其平动支承效果.释放了梁的端部旋转约束.对于构成楼板的板 单元，使川了MIDAS/FX+n动划分右限元网格的程讯 在优化了板单元形状的同时减少了板单元的 个数，并在将要施加动力荷载的位置按步距75cm建立了节点。另外为了简化计算，只对楼板的一部分，即左侧端部到跨中述立了分析模型。作

18、为边界条 件，对被切断的楼板跨中约束了旋转自由度。化柱子的位程，将板单元根据柱子的形状进行了划分，并根期柱了的刚度利用刚性连按功能 将该截面内冬点设为了刚性连接。3. 3. 2步行荷载可适用于时程分析的步彳亍荷载包括IABSE (I nt er national Association for Bridge and Structure Engineering)提供的荷熱 日本建筑7会«!筋混凝土结构设计规范附录中提供的荷载 以及Allen和Rainer提出的跳动冲击荷载。半舟石厂TTETTn诩科TiY'j M ww ww' com 4M »1 MMI9fT9

19、K:* u 991IB!r VML.Vrr «WS4" r ；r L'wrw b.Wt rt- MW |MI X1 IM 4 <4U Bl*1w u a) fs = 2 Hz(1 step)b) fs = 2 Hz()图32 IABSE提供的步行荷载二tm= = =M:“to 5IZX人=器8= i J iullflo图3. 3日本建筑学会的步行冲击荷载图3. 4 Allen和Rainer的冲击荷裁适用步行荷栈时考虑了步行者通过最不利位置时的悄形和在任意位置跳跃时的悄形两种悄 况，步行间距为75cm3. 3. 3査看特征值分析结果特征值分析结果参见图3. 5。

20、一般任进行时程分析时，时间步长取I振周期的1/10比较介适。木例题根据特征伉分析结果（第一模态到第 I 二模态，f=16. 2 Hz, T=0.06 sec）取T = 0. 005秒。S3. 5特征值模态3. 3. 4步行荷载振动频率将加速度的时程分析结果换算成频域后可以看Hh /k荷载振动频率的整数倍区域，由于共振 的影响,振动效果变得很强烈。由此可見在进行时程分析时怎样考虑步行荷载的振动频率是非常 关键的。步行荷载的振动频率主要处于1. 62. 5Hz之间，但若要准确地推测是非常困难的因此我 们取在该范用内能够引起故人振动效果的步彳J荷载，将其分析结果9评价标准进行比较。IABSE任定义步

21、行荷裁时考虑的足步行者疋动时由于其I身重量而导致的持续作用效果，而口 本是按毎一步(Step)中作用004秒的冲击荷载來定义步行荷载的。因此适用H本的步行荷栽时， 髙阶模念的影响会比适用IABSE的步行荷载时大。总之，在使用步行荷栽时要通过对步行荷载的频率进行调整，使特征值分析所得到的楼板第 一模态口振频率为步行荷载振动频率的整数倍.以便能够求出最人响应加速度。3. 3.5结果的比较衣32为对不同步行荷载类型卜的时程分析结果的比较。时程分析时所能适用的步行荷载类型包拈IABSE的步行荷裁和I本的步行荷裁，两种荷载导致 的振幅最多可相差67倍.但由于IABSE的荷载为持续荷载而H本的荷载为冲击荷

22、载，故在分析结 果中两者的星异将会仃赵的接近。表32不同步行荷载类型下的时程分析结果比较分析方法阻尼(、)自振频率(Hz)垠大加速度(cm sec2)比较(%)ISO标准H本标准 (等级III)设计公式AISC24.67L 891710.5 %gV-3 (3.0 cm/sec2)33. 2611151.S6685IABSE25.124.6716302. 86100102. CO701木步行備戏52.S6103.5H本跳动荷载56.8238V-10 (10.0 cm/sec2)Allen跳动荷我5285996跨度相对较小的钢筋混凝上结构的楼板.ttl'l振频率-般都超过9Hz.对此若使用

23、IABSE步行 荷载,会由于步行冲击振动(footstep impulse vibration)作用而表现出非常复杂的频域特点。 而只时程分析的位移也由于受准静态位移(quasi-static deflection)的彩响很大.需娈通过时程 分析图形另行计算位移的振幅。L1本的步行荷载圧以冲击荷载的形式作用的，人I此般人加速度所受的鳥阶模态的影响耍比IAB SE的悄形大很多。所以点使用H本的步行荷载时.需耍适当地堆加特征值分析时的模态数.以便 能够充分地考虑高阶模态的彩响。使川性能评价结果会根据适用的标准不同而不同-ISO标准是根据实验室的实验结果制定的， 而H本的居住性能评价标准是根据对实际

24、楼板进行实测ifj制定的，后者的标准相对较严格一些。对于日本的跳动荷栈或Allen的跳动荷载将其适用丁步行荷栈使用性能评价是不介适的。10周 期之内消失的瞬时反应(transient response)引起的楼板振动产生不适感觉的标准耍比微小振幅 的振动产牛不适感觉的标准耍高10倍以匕即.冲击荷戟对F居住性*产牛影响的可能性很小。 因此在评价楼板振动件能的时程分析过程中，使用步行荷载中的行走荷载是比较合适的3. 3. 6建模方法时程分析的结果会根据单元的划分或对边界条件的假设而产生很大的羞异。在这里假设按3. 3. 1卄的建模方法所做的时程分析结果为梢确解，通过调整分析过程中的一些参数对其分析

25、结果进行 比较，从而确定相对准确的建模及分析方法。这里考虑的参数包括结构的离散方法、考虑的模态 和时间步骤、柱支廉部位的处理、楼板的选择、梁的偏心布置等。对丁跨度或平|何不是很规则的结构，如果不模拟周边的楼板而是采用简化的边界条件來约朿 的话，其特征值以及时用分析的结果都会产生很大的渓差。但是模吃规模如果太大.计算时间. 电脑配豐、査看结果等都有可能心在问题。因此为了减小模型的规模，可对周边楼板模拟-半. 并约束边缘切线方向的旋转自由度，这种方法可以满足分析所要求的将度。另外为了缩短时程分析的时间，使用尙限兀网矗门动牛:成程序MIDAS/FX+建工楼板模型，可 到数虽最少、形状(耕度)最优的冇

26、限元网擀.通过调整时间步骤只考虑一个对楼板振动冇II接 彩响的模态的方法，虽然可以简便地了解结构的效应，但容易过小地评价结构的加速度效应。而 W.M 33中所提及的误差因素同时存在的话.其结果就会存在更大的误差.因此最好根据实际 状况采用垠能如实反映结构特点的建模方法并介理地设置分析参数。另外对丁梁柱连接部位的刚域效*,也可利川设圧梁端刚域的功能宾实地反映结构状态，这 样才可以得到粘确的动力特性值。农3.3不同建模方法分析结果的比较模型1*1振硕率(Hz)圮人加速度比较（%）评价基准模型5.12100周边楼板模拟一半并约束端部旋转fl山度4.99109与粘确解接近不楔拟周边楼板约束端部旋转自由

27、度6.2868不町适用不考虑周边楼板1. 1110不可适用只考世第一模态5.1266.4不宜适用惮性支承柱子中心点（不考虑柱子形状）4.8892.3不宜适用同定支承柱子中心点（考电柱子形状）5.2197.2不宜适用3.4和实测值比较对丁 个瑞部与整体结构完全独立的楼板进行特征值分析和时程分析的结来，其加速度比实 测的敲人加速度值人将近15倍。这可以I丿I咎于是外閑墙体的支承作用和阻尼的増人以及高阶模态 的影响导致的差异。由此我们可以知道时程分析的结果比实际的结构效应偏于安全。3. 5时程分析步骤在3.3节中说明了针对步行荷戏使用时程分析的方法來评价楼板振动的方法.并分析了在分析 过程中需要考虑

28、的各项参数。图36所示为评价楼板使用性能时的时程分析的具体步骤。1. 选择分析对象（楼板）选择分析对象楼板时，需尽可能选择最不利的位程。楼板上设有洞II其周边拥有 次梁的板最不利：没仃洞口时,需要考虑主梁位世以及步行路径等來进行选择平面 上位于外测的楼板.由于外培的支 课以及阻尼的影响.振动会显著地减小。因此 任进行时程分析时如果不考虑外墙的作川.会冇可能夸大结构的振动效应。调整结构 设计图3. 29评价使用性能的时程分析步骤2. 建立楼板模型使用MIDAS/FX+來口动建工楼板的板单元模熨.不仅町以优化网格的形状得到更为 辅确的分析结果.还可以冇效地减少网格的数鼠从而节省分析时间和占用的空间

29、。对 于周边楼板建立一半的模型并约束端部的旋转口由度。在楼板模型屮盂耍根据步行路 径和步跨等牛成节点以便施加节点动力荷载。另外对于竖向的质就必须确保输入无 谋。对丁布巻在楼板下部的梁，为了准确反映其刚度，可使川设定梁端刚域的功能來 实现。在定义边界条件时，还需准确反映竖克构件的支承刚度和截面形状。3. 进行特征值分析进行特征值分析并査看主要振世的|'|振频率从而确定时间步骤。模态需选择1215个并确保包含34个对分析的楼板具有直接彩响的模态。 第一模态需要根据振型形状來判断。荷载的频率须为一阶模态I振频率的整数倍。步 行荷载的频率对上义为1625 Hz之间。尽管为了能够在时程分析中反映

30、所有模态的 特性时间步长设定得越短越好，但一般设定为所有模态中最短周期或荷载周期的 1/10就足够了。4.时程分析定义步行荷载，并在已建工的节点输入廿点动力荷载。根据步行者的步行速度（周期）输入到达时间，并通过系数正确考虑步行荷载的作用方向（重力方向）步 行路径垠好是从楼板的一侧支承边界到达另一侧的支出边界。如果从楼板中央开始作 用节点动力荷载.冇可能会将瞬时响应（transient response）所产牛的加速度十作加 人加速度來进行评价。至于阻尼，尽管无法准确地立义，根据一些文献资料，混凝上 楼板一般可以取为5%。输入完动力荷载和时程分析控制数据后艮丁町重新运行分析。5. 査看分析结果时

31、程分析结果可通过图形和文木形式茂看。最大位移般发生血楼板的中央，但 瑕人丿川速度却未必会发I在相同位置。所以需要对于其它部位也耍利川时程分析文本 结果査询最大/最小加速度的发生位置。对J-IABSE荷载分析结果需耍查询瑕人加速度对于口本的步行荷叔分析结果石耍 坠询最大加速度和最大位移,然后将结果按图形输出并转换为频域结果。通过査看 频域特性，可以确认时程分析结果足否介理。适川IABSE荷戏时位移时程会显示较强的 川 耘位移（quasi-static deflection）的影响 LM此需要点图形I： 41新计算振幅.6. 与规范或评价标准比较忤先需要根据使用荷载的特点、楼板的"振频率

32、以及用途等确定适当的玮准线。 将通过时程分析紂到的时程加速度或冷时程位移转换为频域结果并确定响应的匝越周 期。与使用性能评价标准进行比较时.一般第一模态即为反应的宣越周期（频率）. 但加速度不-定会显示相同的反应。特别圧对于第-模态的门振频率超过9Hz的短跨度 楼板的加速度时程响应，通常是髙阶模态的频率是真冲越周期（频率）。此时需嬰通 过对第i模态中位移最大点的加速度时程的分析，评价其使用性能。如果使用性能的评价结果为不满足要求，需要变更结构设计，再航新从第二步开 始进行分析。4. 不同结构形式的楼板使用性能评价（例）在本廿中根据询面阐述的楼板振动评价的分析步骤，对于多种形式的结构进行楼板振动

33、分 析并对It结果进行比较评价.总共对16个结构适用了AISC/CISC的设计公式和H木钢筋混凝卜设 计规范进行了评价，并进行了时程分析，其结果如农4.1所示。适用设计公式的所有楼板，都满足了使用性能的耍求.但时程分析的结果有些楼板超过了标 准。钢筋混凝上结构所支承的楼板因为跨度小.而H支承的梁或柱的刚度都很大.所以其一阶模态 的门拡频率比钢TJ组介结构的耍人很多，并且其位移振幅也只相比丁钢谓组介结构的50%。但圧 最大加速度或者加速度的振福却与材料无关，而是随着楼板的厚度和跨度发生变化。图4.1和42中将时程分析结果与使用性能评价标准进行了比较。图41 ISO标准与适用IABSE荷載的时程分

34、析结果的比较图4. 2日本居住性能评价标准与分析结果的比较分类符号结构类乜分矣弓lx 1 Zx 21WWiKJSRC"公川站枸的Foe D«ck Slab MtfiW * SRC硏层公寓的D«ck SlabEx 9 Ex 10abRC肌dug络梅彤式的公富RC讣构ift住公寓Ex 33iW梁 CHIL 趙徇£ 公富的Ferro Deck Slab- 怙构Ex 11cRC Wide BeaaMlx 44训络构超外层公离的Ferro Deck SlabEx 12dK Wide Beaa -弟力增式公氏lx 55側伪构观山层公出的Super Deck SlabEx 13e刖力绐公氏分细仏位州“殳丿力lx 66IW结构 * SRC心