2022年七年级数学《整式的加减》专题复习

1、优秀学习资料欢迎下载7-2其次章整式的加减专题复习姓名： 第一部分：整式的加减学问点一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式；2、整式和分式统称为有理式；3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式；2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式；（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；说明：依据除式中有

2、否字母，将整式和分式区分开; 依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开；进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象；划分代数式类别时，是从形状来看；单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；2、单项式的数字因数叫做单项式的系数；3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数；4、单独一个数或一个字母也是单项式；5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1；6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身；7、单独的一个非零常数的次数是0；8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算；9、单项式的系数包括它前面的符号；10、单项式的系数是带分数

3、时，应化成假分数；11、单项式的系数是1 或 1 时，通常省略数字“ 1”；12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关；多项式1、几个单项式的和叫做多项式；2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；3、多项式中不含字母的项叫做常数项；4、一个多项式有几项，就叫做几项式；5、多项式的每一项都包括项前面的符号；6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念；7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；整式1、单项式和多项式统称为整式；2、单项式或多项式都是整式；3、整式不肯定是单项式；4、整式不肯定是多项式；5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式；四、整式的加减1、

4、整式加减的理论依据是：去括号法就，合并同类项法就，以及乘法安排率；去括号法就：假如括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；假如括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都转变符号；2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项：1） . 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；2） . 合并同类项的法就：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；3） . 合并同类项步骤：a 精确的找出同类项；b逆用安排律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；c写出合并后的结果

5、；4） . 在把握合并同类项时留意：a. 假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b. 不要漏掉不能合并的项；c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）；说明：合并同类项的关键是正确判定同类项；3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接；2）按去括号法就去括号；3）合并同类项；4、代数式求值的一般步骤：（ 1）代数式化简（ 2）代入运算（ 3）对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入”进行运算；五、同底数幂的乘法nn1、 n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 a ，读作 a 的 n 次方（幂），其中a 为底数， n

6、 为指数， a2、底数相同的幂叫做同底数幂；的结果叫做幂；mnm+n3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：a a =a；4、此法就也可以逆用，即：am+n = a m an；5、开头底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法就；六、幂的乘方mmn1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘；（a ） 表示 n 个 a 相乘；mnmn2、幂的乘方运算法就：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（a ） =a；mnmnnm3、此法就也可以逆用，即：a= （a ） =（ a ） ；七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方；nnn2、积的乘方运算法就：

7、积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘；即（ab）nn n=a b ；3、此法就也可以逆用，即：a b八、同底数幂的除法= （ ab） ；mnm-n1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a ÷ a =a（ a0）；m-nmn2、此法就也可以逆用，即：a= a÷ a （ a 0）；九、零指数幂01、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a =1（ a 0）；十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂， 等于这个数的p 次幂的倒数；注： 在同底数幂的除法、 零指数幂、负指数幂中底数不为0；十一、整式的乘法（一

8、）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式；2、系数相乘时，留意符号；3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加；4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式；5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式；6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加；即： ma+b+c=ma+mb+m；c2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它

9、前面的符号；3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；4、混合运算中，留意运算次序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果；（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；即： m+na+b=ma+mb+na+nb；2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏；相乘时，要按肯定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积；3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”；4、运算结果中有同类项的要合并

10、同类项；5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：2x+ax+b=x+a+bx+ab ；十二、平方差公式1、（ a+b） a-b=a22-b ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差；2、平方差公式中的a、 b 可以是单项式，也可以是多项式；3、平方差公式可以逆用，即：a2-b 2=（ a+b） a-b ；24、平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看两个数能否转化成2（ a+b）.a-b 的形式，然后看 a十三、完全平方公式与 b 是否简单运算；1、 a ± b 2 =a 2 ± 2ab+b 2 即：两数和

11、（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍；2、公式中的 a， b 可以是单项式，也可以是多项式；十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就1、单项式除以单项式的法就：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式；2、依据法就可知，单项式相除与单项式相乘运算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑；（二）多项式除以单项式的法就1、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前

12、面的符号；其次部分：重点题型总结及应用题型一整式的加减运算例 1已知1 xa33y3 与 3y5bx3 是同类项，就ab 的值为.例 2运算：（ 7x2 5x 3）（ 5x2 3x 2） 解： 原式 7x2 5x 3 5x2 3x 2 2x28x 5方法此题考查整式的加减及去括号法就合并同类项时留意字母和字母的指数不变，只把系数相加减 题型二整式的求值例 3已知（ a 2） 2|b 5| 0，求 3a2b 一2 a2b（ 2ab a2b） 4a2 ab 的值例 4已知 2a2 3ab 23， 4abb29，求整式 8a2 3b2 的值题型三整式的应用例 5图 2 3 1 是一个长方形试管架，在

13、 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔， 每个孔的直径为 2 cm ，就 x 等于（）a8a. cmb.5a165a4cmc.5a8cmd.cm5例 6用正三角形和正六边形按如图2 3 2 所示的规律拼图案，即从其次个图案开头，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，就第n 个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特点的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以讨论、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易， 获得解决问题的捷径，从而促进问题的

14、解决例 1运算当 a 1， b 2 时，代数式1 ab1 ababab的值2436例 2如 a2 ab 20， ab b2 13，求 a2 b2 及 a2 2ab b2 的值2数形结合思想例 3如图 2 3 3 所示，已知四边形abcd 是长方形，分别用整式表示出图中sl ，s2 ，s3， s4 的面积，并表示出长方形abcd 的面积中考热点聚焦考点 1单项式考点突破： 单项式是整式中的基础学问，在中考中的考查一般难度不大，多以挑选题或填空题的形式显现解决此类问题要懂得单项式的定义及单项式次数的含义3x y的系数是2 3例 1（ 2021.柳州）单项式写出含有字母 x， y 的五次单项式（只要

15、求写出一个） .例 2如单项式 3x2 yn 与 2xmy3 是同类项，就 m n 考点 2列整式表示数量关系考点突破： 一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系中考中对此学问点的考查常以填空题为主例 3（ 2021.湘西州）如一个正方形的边长为a，就这个正方形的周长是4a例 4（ 2021 浙江金华， 11， 4 分） “x 与 y 的差 ”用代数式可以表示为.用代数式表示“ a，b 两数的平方和”，结果为.考点 3找图形的变化规律考点突破： 此类问题是近几年中考的热点，做题时要依据前几个图形的个数找出规律，并用整式表示出第n 个图形的结果重在考查思维的敏

16、捷性和概括才能例 5观看以下图形（图2 3 4）及图形所对应的算式，依据你发觉的规律运算1 816 24 8n（n 是正整数）的结果为（）a （ 2n 1）2b （ 2n 1）2c（ n 2） 2d n2一、挑选题l.在代数式 2x2，3xy， b ，a综合验收评估测试题xy， 0，mx ny 中，整式的个数为（）3a 2b 3c 4d. 52. 二以下语句正确选项（）a x 的次数是 0b x 的系数是 0c. 1 是一次单项式d 1 是单项式3. 以下不属于同类项的是（）25 24b4222a 1 和 2b xy 和 4× 10 xyc.a 和b ad 3x55y 和 3x y4

17、. 以下去括号正确选项（）a a22 ab2ba 22 ab2bb. 2 xyx2y 2 2 xyx2y 222c 2 x3x52 x3 x53232d a4a13aa4a13a5. 现规定一种运算：a* b aba b，其中 a， b 为有理数，就 3*5 的值为（）a 11b 12c13d 146. 如式子3x22x6 的值为 8，就式子3 x22x4 的值为（）a 1b 5c3d 47. 三个连续奇数，中间的一个是2n 1（ n 是整数），就这三个连续奇数的和为（）a 2n 1b 2n 3c 6n 3d 6n 38. 假如 2（ m 1） aan 3 是关于 a 的二次三项式，那么m， n 应满意的条件是（）a m 1，n 5b m 1， n 3c. m 1， n 为大于 3 的整数d m 1， n 5二、填空题9. mxny 是关于 x，y 的一个单项式，且系数是3，次数是 4，就 m， n10. 多项式 ab3 3a2b2 a3b 3 按字母 a 的降幂排列是按字母 b 的升幂排列是11. 当 b时，式子 2a ab 5 的值与 a