2022年七年级数学下册寒假提前班教案

1、相交线与平行线相交线一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。对顶角的性质 ：对顶角相等 。垂线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。垂线的性质性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：“有”指存在， “只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短 ,简单

2、说成 : 垂线段最短. 点到直线的距离连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离 . 注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。邻补角与补角有什么关系？练习（一）相交线1. 下列说法正确的是a、相等的角是对顶角 b、一个角的邻补角只有一个c 、补角即为邻补角 d、对顶角的平分线在一条直线上2. 如图所示 , 1 和2 是对顶角的图形有121212213. 如图, 直线 ab和 cd相交于点 o,若aod 与boc 的和为 236, 则aoc? 的度数为 a.62 b.118 c.72

3、 d.59odcbaofedcbadcba4. 如图 1 所示, 三条直线 ab,cd,ef相交于一点 o,则aoe+ dob+ cof 等于( ? ) a.150 b.180 c.210 d.1205. 如图所示 , 下列说法不正确的是 a.点 b到 ac的垂线段是线段ab; b. 点 c到 ab的垂线段是线段 ac c.线段 ad是点 d到 bc的垂线段 ; d.线段 bd是点 b到 ad的垂线段精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

4、- - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - -6. 点 p为直线 m外一点 , 点 a,b,c 为直线 m上三点,pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm, 则点 p到直线 m的距离为 a.4cm b.2cm; c.小于 2cm d. 不大于 2cm 7. 到直线 l 的距离等于 2cm的点总共有（） a.0个 b.1个 c.2个 d.无数个8. 如图，点 p 为直线 m外一点，点 p 到直线 m上的三点 a、b、c的距离分别为 pa 4cm ，pb 6cm ，pc 3cm ，则点 p到直线 m的距离为 ( )(a)3cm (b)小于 3c

5、m (c)不大于 3cm (d) 以上结论都不对9. 如图， ac bc于点 c ，cd ab于点 d，de bc于点 e，能表示点到直线 ( 或线段 ) 的距离的线段有 ( )(a)3 条(b)4 条 (c)7条 (d)8条10. 如图， ab cd,垂足为 o,ef经过点 o ，且 3260，则 111. 下图中直线 ab 、cd相交于 o ，boc 的对顶角是，邻补角是12. 如果 a和b是邻补角，那么 a的平分线与 b的平分线必 _ 13. 如图， ?将一副三角板的直角顶点重合，?摆放在桌面上， ?若aod=145 ，则boc=_ 度14. 下列说法：一条直线有且只有一条垂线；画出点p

6、到直线 l 的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线，其中正确的有 . 1 2 a c b d e o a b c d e f 123o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - -15. 已知直线 a、b, 过点 a 上一点 a作 ab a, 交 b 于点 b,过 b作 bc b 交 a 上于点 c.请说出线段 ae的长是哪一点到哪一条

7、直线的距离?cd的长是哪一点到哪一条直线的距离？bacba16. 如图，一辆汽车在笔直的公路ab上由 a向 b行驶，mn 分别是位于公路ab两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路ab上点 p位置时，距离村庄m最近，行驶到点 q位置时，距离村庄 n最近，请在图中的ab上分别画出点 p、q的位置；（2）当汽车从 a 出发向 b行驶时，在哪一个位置到村庄m 、n的路程之和最短？请在图中标出这个位置。17. 如图，直线 ab 、cd相交于点 0,od平分bof,eo cd于 o,eof=1180, 求coa 的度数。18. 如图， mn ab,垂足为 m,mc 平分 amd, bmd=440, 求cmn

8、的度数。19. 如图所示 ,l1,l2,l3交于点 o,1=2, 3: 1=8:1, 求4 的度数 . 34l3l2l11220. 如图所示 , 直线 a,b,c 两两相交 , 1=23, 2=65, 求4 的度数 . cba3412a b c d e f o m n b a a b c d m n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - -2

9、1. 如图所示， 1+2+3+4+5=_ 22. 如图，已知 aob 及点 p，分别画出点 p到射线 oa 、ob的垂线段 pm及 pn 图 a 图 b 图 c 23. 已知点 m ，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点 m的距离是 1.5cmm 24. 从点 o引出四条射线oa ，ob ，oc ，od ，且 ao bo ，co do ，试探索 aoc与 bod的数量关系25. 已知：如图，直线ab ，cd相交于点 o ，oe平分 bod ，of平分 cob ，aod doe 41求aof的度数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

10、- - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - -26. 如图117所示 ob平分 aoc ，且 234=253求 2，3，427. 过一个平面内不在同一条直线上的三个点画三条直线，再分别过这三点向三条直线作垂线，试问一共可作多少条垂线呢？28. 如图，点 o为直线 ab上一点，oe 、 of 、 oc 是射线，oe of ， 若boc=2 coe ， aof=048，求eoc 的度数。29. 一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶

11、点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - -a、1 个b、2 个c、 3个d、4 个平行线1. 定义： 同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线. 直线 ab与直线 cd平行, 记作“ ab cd ”. 注意：“同一平面内”是前

12、提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；“不相交”就是说两条直线没有公共点。2. 在同一平面内 , 两条直线有几种位置关系：相交和平行两种注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。3. 平行公理：经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理， 这个结论叫做平行公理。4. 平行公理推论 : 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这条直线也互相平行. 符号语言： ba,c a bc. 5. 同位角、内错角、同旁内角（1）在截线的同旁，被截

13、直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角（2）在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角 . （3）在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角 . 6. 平行线的判定一 ：两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等 , 那么这两条直线平行. 简单地说 : 同位角相等 , 两条直线平行 .两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 . 简单地说：内错角相等, 两直线平行 .两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补 , 那么两条直线平行 . 简单地说：同旁内角互补 , 两直线平行 .7. 平行线的判定二

14、：在同一平面内 , 如果两条直线都垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行练习（一）1. 如图，下列推理中正确的有因为 12，所以 bc ad ；因为 23，所以 ab cd ；因为 bcd+ adc=1800, 所以 bc ad ；因为 bcd+ adc=1800, 所以 bc ad. cba43215 6 8 7 a b c d 4 1 3 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共

15、 34 页 - - - - - - - - -2. 下列说法正确的有不相交的两条直线是平行线; 在同一平面内 , 不相交的两条线段平行; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 若 ab,b c, 则 a 与 c 不相交 . a.1个 b.2个 c.3个 d.4个3. 在同一平面内 , 两条不重合直线的位置关系可能是 a.平行或相交 b.垂直或相交 c.垂直或平行 d.平行、垂直或相交4. 不相邻的两个直角 , 如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互 a.平行 b.垂直 c.平行或垂直 d.平行或垂直或相交5. 如图所示 , 直线 a,b 被直线 c 所截, 现给出下列四个条件 :? 1

16、=5; 1=7; 2+3=180; 4=7. 其中能说明 ab 的条件序号为 ( ) 8765cba3412 a. b. c. d.6. 如果 1 与2 是一对同旁内角，且 1=075，那么 2 为（）a. 075 b.0105 c.075或0105 d.大小无法确定7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度应是（） a. 第一次向右拐040，第二次向左拐0140 b.第一次向左拐040，第二次向右拐0140 c. 第一次向左拐040，第二次向左拐0140 d.第一次向右拐040，第二次向右拐01408. 如图， ab cd ，若 abe=1

17、20? ，?dce=?35? ，?则有 bec=_ 度9. 如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点a、b、c 、d 、e 五等分圆，则 a+b+c+ d+ e的度数是（） a180 b150 c135 d12010. 已知：如图 7，aob的两边 oa 、ob均为平面反光镜， aob=40 ，在 ob? 上有一点 p，从 p点射出一束光线经oa上的 q点反射后，反射光线qr恰好与 ob平行，则 qpb? 的度数是（） a60 b80 c100 d12011. 如图， b是线段 ac的中点，过点 c的直线 l 与 ac成 60的角， ?在直线 l 上取一点 p，使apb=30 ，则满足条件的

18、点p共有（） a1 个 b2 个 c3 个 d无数个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - -d a b e c f 12. 如图，ab cd ，直线 ef分别交 ab ，cd于 e，f两点，bef? 的平分线交 cd于点 g ，若efg=72 ，则 egf等于（）a36 b54 c72 d10813.p 为直线 l 外一点， a、b、c为直线

19、 l 上三点，且 pa = 5cm，pb =6cm ，pc等于 7cm ，则点 p到直线 l 的距离为（）cm 。 a.5 b.小于 5 c.不大于 5 d.6 14. 如图，直线 ab 、cd相交于点 o ，oe ab于点 o ，of平分aoe ，1=1530，则下列结论中不正确的是（）. a. 2=45 b. 1=3 c.aod 与1 互为补角 d. 1 的余角等于 753015. 平行直线 ab和 cd与相交直线 ef 、gh相交，图中的同旁内角共有（）对. a. 4对 b. 8对 c. 12对 d. 16 对16. 如图，把一块长方形纸条abcd 沿 ef折叠，若 efg = 36，则

20、 deg = 。17. 如图， c处在 b处的北偏西 70方向， c处在 a处的北偏西 40方向，则acb的度数。18. 观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆）, ，若第一个子图形是正方形，则第 2008个图形是（填图形名称）19. 如图，已知 ab cd ，c=75 ， a=25，则 e的度数为 . 20. 如图，已知 abc中，线段 de ac 、efab ，则与 a相等的角有个。21. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点 o ，对于平面内任意一点m ，若 p、q 分别是点 m到直线 l1，l2的距离，则称 ( p，q) 为点 m的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐

21、标”是(2 ，1)的点共有 _个22. 如图，直线 l1、l2分别与直线 l3、l4相交， 1 与3 互余， 3 的余角与 2 互补，4125，则 3 . a b c 北北a b g f c d e dc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - -23. 根据下列要求画图 . (1)如图(1) 所示, 过点 a画 mn bc; (2)如图(2)

22、所示, 过点 p画 pe oa,交 ob于点 e,过点 p画 ph ob,交 oa于点 h; (3)如图(3) 所示, 过点 c画 ce da,与 ab交于点 e,过点 c画 cf db,与 ab? 的延长线交于点 f. cbapobadcba（1）（2）（3）24. 如图，点 b在 dc上，be平分 abd,dbe= a,则 be ac,请说明理由。25. 如图所示 , 已知直线 a,b,c,d,e,且1=2, 3+4=180, 则 a 与 c 平行吗 ?为什么 ? decba341226. 如图，已知 ac ae,bd bf, 12,ae与 bf平行吗？为什么？27. 已知：如图， cd是

23、直线， e在直线 cd上， 1130， a50，求证： ab cd 28. 已知：如图， ae bc于 e，12求证： dc bc a b c d e a c d e f b 1 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - -a b d e c 29. 已知：如图， ab de ，cm平分 bce ，cn cm 求证： b2dcn 30. 如图

24、所示，已知ab 、cd被 ef所截,eg 平分 bef,fg平分 efd ，且 1+2=090,试说明 ab cd. 31. 如图，当 bef= b,bed bd时，ab与 cd有什么位置关系 , 试说明理由。32. 如图， abc中，ad bc ，ae平分 bac ，b =70、 c = 34 ，求 dae的度数。33. 如图， de+ab=ad，1=e，求证：（1）2=b； （2）若 e+1+2+b=180 ，则 de ab 34. 如图，直线 ab，直线 ab 交 a 与 b 于 a，b，ca平分 1，cb平分 2 ，求证： c=90 b a c d e f 1 2 b a c d e

25、f g 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - -35. 如图所示， aa1ba2求a1- b1+a236. 如图，已知 ab ed ，a+e，b+c+d.试探索 与 2的数量关系，并说明你的理由 . 37. 已知： ae bd ，1=32，2=25，求 c平行线的性质平行线性质公理：公理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简

26、述为：两直线平行，同位角相等。定理 2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。定理 3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。2平行线的性质小结：（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。3. 命题： 对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题 ，错误的命题叫做 假命题 ，如精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11

27、 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - -果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做 定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。4. 平移：把一个图形整体沿某一方向移动, 会得到一个新的图形 , 新图形与原图形的形状和大小完全相同 . 新图形中的每一个点 , 都是由原图形中的某一点移

28、动后得到的, 这两个点是对应点 ,连接各组对应点的线段平行且相等一个图形沿着某个方向移动一定的距离, 图形的这种移动 , 叫做平移变换 , 简称平移. 注意：图形平移的方向 , 不一定是水平的，也不一定是竖直的练习（二）1. 下列运动不是平移的是 ( ) a、屋檐下滴落的雨点 b、飞机在跑道上滑行 c、篮球在中飞行 d、电梯中的人 2.如图， o是正六边形 abcdef 的中心，下列图形中可由obc 平移得到的是 ( ) a 、oab b、ocd c、oaf d、oef 3. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线a互相平行 b.互相垂直 c.交角是锐角 d.交角是钝角4. 同一平

29、面内的四条直线满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是 aab bbd cad dbc 5. 如图，直线 ab cd ，b=23， d =42，则 e= a23 b42 c 65 d 196. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（） a 50b30c20d 157. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么 2 的度数是（） a.32o b.58o c.68o d.60o8. 如图直线1l2l, 则为（）. 1 2 3 a c d e f b o abcde(第10题)5 2 1 精品学习资料 可选择p d f - - - -

30、 - - - - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - a.150 b.140 c.130 d.1209. 如图，已知 ab cd,若a=20 ， e=35，则 c等于（）. a.20 b. 35 c. 45 d.5510. 如图，12/ll ，1=120， 2=100，则 3= （）a20b40c 50d 6011. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角 a是 120，第

31、二次拐弯的角 b是 150，第三次拐弯的角是 c，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则c是（） a、120b、130 c 、 140 d 、 15012. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别为13. 如图，1502110abcd， ， ，则314. 如图，已知abed，58b，35c，则d 的度数为 _15. 如图，已知/aebd，1=130o，2=30o，则 c = 16. 当剪子口 aob 增大 15时， bod 缩小17. 两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时， 如图 （3） ， 1+2+3= 18. 某宾馆在重新装修后，

32、准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米a b d c 1 2 3 l1l21 2 3 a b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - -售价 30 元，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元19. 一副三角板，如图2 叠放在一起，的度数是度 。20. 如图 1，ma1na2，则 a1a2_ 度。如图

33、 2，ma1na3，则 a1a2a3_ 度。如图 3，ma1na4，则 a1a2a3a4_ 度。如图 4，ma1na5，则 a1a2a3a4a5_ 度。从上述结论中你发现了什么规律？如图 5，ma1nan，则 a1a2a3, an_ 度。21. 下面的命题是真命题，还是假命题？1、锐角小于它的余角；2、若 a2b2则,a b. 3、如图，如果 1=2，ce bf ，那么 ab cd ；22. 如图， ab de ，125， 2110，求 bcd 的度数23. 如图是一块梯形铁片的线全部分, 量得 d=100 , c=115 , 梯形另外两个角分别是多少度 ? a b c d e f 1 2 a

34、1a2a2a1a3a2图 1 图 2 m m m n n a3a1a4图 3 n a3a1a2a4a5图 4 m n a1a3a4a5a2a6an图 5 m n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - -dcba24. 如图, 已知1=110, 2=110, 3=70, 求4 的度数 . 25. 如图，在三角形abc中，cd ab于 d,f

35、g ab于 g, 12, 试问 ed bc吗？说说你的理由。26. 如图，已知 ab cd ，a=c，用三种方法说明bc ad 。27. 如图所示 , 已知 ab cd,探索下列二个图形中 p与a,c的关系。pdcbapdcba28. 如图， eb dc ，c= e，请你说出 a=ade的理由。29. 如图，已知 ab cd ，abe和cde 的平分线相交于 f，e = 140 o，求 bfd的度数 . a c d e f b g 2 1 a b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - -

36、- - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - -cdfeba30. 如图， db fg ec ，ace ，ap平分 bac ，pag ，求 abd 的度数 . 31. 如图，在长方形abcd 中，ab =10cm ，bc =6cm ，若此长方形以2cm/s的速度沿着 ab 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？32. 已知， ab cd ，分别探讨三个图形中apc ，pab ，pcd 的关系，请你从所得四个关系中任选一个加以证明 . 33. 如图，

37、已知： ad bc ，efbc ，eage 。求证： ad平分 bac 。34. 已知：如图， abc和acb的平分线交于点 o ，ef经过点 o且平行于 bc ，分别与 ab ，（ 1）pdcba（ 4）pdcba（ 2）pdcbafgpedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - -ac交于点 e，f(1) 若abc 50， acb

38、 60，求 boc 的度数；(2) 若abc ，acb ，用，的代数式表示 boc 的度数(3) 在第(2) 问的条件下，若 abc和acb邻补角的平分线交于点o ，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示 boc 的度数三角形与三角形有关的线段1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用a、b、c表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作 abc ，其中线段 ab 、bc 、ac是三角形的三条边， a、b、c分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形

39、的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意： 三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意： 三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向

40、它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意： 三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - -三角形两边之和大于第三边， 故同时满足 abc 三边长 a、 b、 c 的不等式有：a+bc， b

41、+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边， 故同时满足 abc 三边长 a、 b、 c 的不等式有：ab-c， ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理练习题一、选择题：1、下列说法错误的是 ( ). a 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； b 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 c 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； d 三角形的三条高可能相交于外部一点2

42、. 如图，一扇窗户打开后用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) a、三角形的稳定性 b 、两点确定一条直线 c 、两点之间线段最短 d 、垂线段最短3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a.3，4，8 b.5，6，11 c.1，2，3 d.5，6，10 4. 如果三条线段的比：（1）5：20：30； （2）5：10：15； （3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有（） a.1种 b.2种 c.3种 d.4种5. 等腰三角形两边长分别为3,7 ，则它的周长为 ( ) a.13 b.17 c.13或 17 d.不能确定6. 已知一个三角形

43、的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的2 倍，那么这个三角形的最短边为（） a.1cm b.2cm c.3cm d.4cm 7. 设 a、 b、 c 为三角形的三边长，则化简|cbacbacbacba等于 （）a.0 b.cba222 c.a4 d.cb22精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - -8. 若一个三角形的三边长是三个连

44、续的自然数，其周长m满足 10m 22，则这样的三角形有（） a.2个 b.3个 c.4个 d.5个9. 如图, abc,ade及efg 都是等边三角形 ,d 和 g分别为 ac和 ae的中点 . 若 ab = 4 时,则图形 abcdefg外围的周长是 ( ) a. 12 b.15 c.18 d. 21 10. 已知平面内有三点m 、 n 、 p， 且 mn 4cm ， np 3cm ， 又 m 、 p间的距离为 xcm 。 那么 （） a、5x7 b、1x7 c、x5 d、1x7 11. 如图，在 abc 中，已知点 d，e，f分别为边 bc ，ad ，ce的中点，且abcs= 42cm，

45、则s阴影等于( ) a22cm b. 12cm c. 122cm d. 142cm二、填空题：12. 如图, 图中的三角形的个数是个. 13. 三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为_ 14. abc中，如果 ab=8cm ，bc=5cm ，那么 ac的取值范围是 _ 15. 一个三角形的周长为偶数，其中两条边的长分别是4 和 1997，则满足条件的三角形的个数是 _ 16. 如图， bd=de=ef=fc，那么， ae是 _ 的中线。17. 如果一个三角形的两边长分别是2cm和 7cm ， 且第三边为奇数，则三角形的周长是 _cm. 18. 如果将长度为 a 2，a5

46、 和 a2 的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形，那么 a 的取值范围是 _. 19. 如图， bd=12bc，则 bc边上的中线为 _，abds=_。20. 在abc中，有一点 p1, 当 p1,a,b,c 没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - -叠的小三角形 ( 如图(1).当abc内

47、的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表abc 内点的个数1 2 3 ,1002 构成不重叠的小三角形的个数3 5 ,三、计算证明题：21. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 4, 求等腰三角形各边的长。22. 已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简 |a-b+c|+|a-b-c|. 23. 如图，在三角形 abc中，ad bc ，be ac ，cf ab ，bc =16，ad 3，be =4，cf =6，你能求出三角形abc的周长吗？24. 三角形三边长分别为正整数a、b、c，且 abc，若已知 c

48、=6，那么满足条件的三角形共有多少个？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - -25. 已知三角形三边长为a、b、c，且| abc| | abc| =10，求 b 的值. 26. 如图，在 abc中，d,e分别是 bc ，ad的中点，abcs=42cm，求abes. 27. 如图，在直角三角形 abc中， acb=90 ， cd是 ab边上

49、的高，ab=13cm ， bc=12cm ， ac=5cm ，求:(1) abc的面积； (2)cd 的长；（3）作出 abc的边 ac上的中线 be ，并求出 abe的面积；（4）作出 bcd的边 bc边上的高 df ，当 bd=11cm 时，试求出 df的长。28. 如图，已知 p是abc内任意一点，求证： pb+pc ab+ac 。29. 已知：如图，在 abc中有 d、e两点，求证： bd de ec ab ac 30. 已知 p是abc 内任意一点，试说明 ab bc ca pa pb pc 21( ab bc ca ) 的理由 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

50、 - - - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - -31. 求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？32. 用长度相等的 100 根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3 倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数33. 设三角形两条高线的长分别是12和 20，证明第三条高线的长小于30与三角形有关的角三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：三角形的

51、内角结论 1：三角形的内角和为180表示：在abc中， a+b+c=180 （1）构造平角可过 a点作 mn bc(如图) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - -可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角 （如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余

52、表示：如图，在直角三角形abc中， c=90 ，那么 a+b=90（因为 a+b+c=180 ）注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在 abc中， c=180 （ a+b）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：abc中，已知 a：b：c=2 ：3：4，求 a、b、c的度数三角形的外角1意义： 三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图， acd 为abc的一个外角， bce也是 abc 的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图中， acd=

53、 a+b , acd a , acd b. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角练习题一、选择题：1. 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为 ( ) a. 30 b. 60 c. 90 d. 1202. 如图所示： d是abc中 ac边上的一点， e是 bd上一点，则对 1、2、a之间的关系描述正确的是（）a . a12 b .21a c . 12a d.无法确定精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

54、 23 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - -3. 如图 3，在abc 中，点 d在 bc上，且 ad=bd=cd，ae是 bc边上的高，若沿 ae所在直线折叠，点 c恰好落在点 d处，则 b等于（） a25 b30 c45 d604. 如图 4，已知 ab=ac=bd，那么 1 和2 之间的关系是（） a. 1=22 b. 21+2=180 c. 1+32=180 d. 31-2=1805. 下面说法正确的是个数有（）如果三角形三

55、个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； 如果 a=b=21c ，那么 abc是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在abc 中，若 ab=c，则此三角形是直角三角形。 a、3 个 b、4 个 c、5 个 d、5 个6. 已知等腰三角形的一个外角是120，则它是 ( ) a.等腰直角三角形 b.一般的等腰三角形 c.等边三角形 d.等腰钝角三角形7. 如图，下列说法错误的是 ( ) a.b acd

56、 b. b+acb =180 a c. b+acb b 8. 如图， c在 ab的延长线上， ce af于 e，交 fb于 d ，若 f=40， c =20，则 fba的度数为（） a50 b60 c70 d809. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o ，则 aoc+ dob= （） a.900 b.1200 c.1600 d.1800 10. 一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2 中a的度数为（） a.75 b.60 c.65 d.5511. 如图，把 abc纸片沿 de折叠，当点 a落在四边形 bcde 内部时，则 a 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找

57、这个规律，你发现的规律是（? ） a a=1+2 b2a=1+2 c3a=21+2 d 3a=2（1+2）12. 如图，三角形 abc中，ad平分 bac ，eg ad ，且分别交 ab 、ad 、ac及 bc的延长线于点 e、h、f、g ，下列四个式子中正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - -二、填空题：13. 在abc中，

58、若 a=50， b=c ，则 c= 14. 在abc中，若 abc=1 23，则 a= b= c= 15. 在abc中，若 a=80， b-c=40 ，则 c= 16. 如图所示， 1+2+3+4 的度数为17. 如图，由平面上五个点a、b、c 、d 、e连结而成，则 a+b+c+d +e= 18. 如图， 1=2=300，3=4，a=800，则 x，y19. 如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_ 三、计算证明题：20. 如图，在三角形abc 中， bc，d是 bc上一点，且 fd bc ，de ab ，afd 140，你能求出

59、 edf的度数吗？21. 在abc中， a=21c=21abc ， bd 是角平分线，求 a及bdc 的度数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - -22. 已知: 三角形的两个外角分别是a0,b0, 且满足（ 5a50）2 a+b200|. 求此三角形各角的度数23. 如图, 在abc中,d 是 bc边上一点 , 1=2, 3=4, b

60、ac=63 , 求dac 的度数 . 24. 如图，在 abc 中，ab=ac ，点 d 、e分别在 ac 、ab上，且 bc=bd=de=ea，求a的度数。25. 某零件如图所示，图纸要求a=90， b=32 ， c=21 ，当检验员量得bdc=145 ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？26. 如图： acd是abc的外角， be平行 abc ，ce平分 acd ，且 be 、ce交于点 e. 求证： （1）e12a. （2）若 be 、ce是abc两外角平线且交于点e，则 e与a又有什么关系 ? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -