小升初奥数第7节：黄晶-比较大小与估算

1、 中小学1对1课外辅导专家 聚智堂学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级：六年级 课 时 数：3课时学科教师： 辅导科目：奥数 授课时间段：2014 课 题比较大小与估算教学目的1、熟悉分数比较大小的几种常用方法并能熟练应用；2、熟悉估算教学内容知识梳理分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。 通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。 (2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。 倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。 相减比较：有两个分数与，若0，则；若0，则。 相除比较：分数与，若÷的商为真分数，则；若商为假分数，则。 交叉相乘：分

2、数与，若bcad，则。 除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。例题与练习 例1：有五个分数，请按从小到大的顺序排列。点拨 此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。解 ， 因为 ， 所以。练习：分数中，哪一个最大？例2：比较和的大小。点拨一 可利用求倒数的方法比较。解 的倒数是1， 的倒数是1 比较倒数右边的结果知11， 所以，即。点拨二 由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。解 1，1。 由于， 在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以。练习：比较的大小例

3、3：若A，B，比较A与B的大小。点拨 由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。解 分数B的分母为： 200822008×200920082 200822008×(20092008) 200822008 分数A的分母为：2008220081 而2008220081200822008， 所以， 即AB。练习：若比较的大小例4：点拨：练习：求的整数部分。例5：在下列内填两个相邻的整数，使不等式成立。 1点拨 先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定内填的整数。解 因为12，所以 1 2 2()() 22 23 因此上面两个方框内应分别填2和3，即 2

4、 1 3 。练习：在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立 例6：A××××，试比较A与0.003的大小。点拨 题目中所给的式子不容易化简，要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想办法进行化简。 如果在式子中添上，这样一些分数的话，再经过约 分，式子就变得简单多8。解 假设B××××， 由于， 所以A2A×B，而(0.002)2， 根据不等式的有关性质可得A0.0020.003，因此A比0.003小。练习：问×××××与相比，哪个更大？为什么？

5、课堂优练1、 填空题1. 有七个数，是其中的五个。已知从小到大排列的第四个数是，从大到小排列的第三个数是_2. 这239个数中所有不是整数的分数的和是_3. 把的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，同加的那个数是_4. 里填上相同的数，使等式成立，应为_5. 的整数部分是_6. 小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确的答案应是_7. 有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为_8. ，A的小数点后的前3位数字是_9. 在中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选_个数1

6、0. 求的整数部分是_2、 解答题11. 在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近是哪一个？12.有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：，问算式左边三个方框里的正整数从左到右依次是多少？课堂总结 分数大小的比较方法很多，关键是认真观察，多角度、多侧面地思考问题，找到分数的特点，选择适当的方法比较。如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大；如果分子、分母都不相同，那么或统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时需另辟蹊径，例如：相减比较，差大于零减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数

7、；交叉相乘比较，分数和，如果adbc，那么；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较，等等。课后优测A 级1. 比较与的大小。2. 把，和按从小到大的顺序排列。3. 将，这四个数按从大到小的次序排列出来。4. 分数，中，哪一个最大？5. 有八个数，是其中的六个，如果从小到大排列时，第四个数是0.51。那么从大到小排列时，第四个数是多少？6. 将下列分数由小到大排成一列不等式：，。7. 已知A×1B×60%C÷70%D×E÷1，把A，B，C，D，E这五个数从小到大排列起来。8. 比较和的大小。9.巧妙构造比大小：与相比，哪个

8、更大，为什么？ 10.比较下面四个算式的大小。 ，B 级1. 有两个分数a和b，a，b，这两个分数相比较，哪一个比较大？2. 将六个分数，分成三组，使每组中的两个分数的和相等。3. 在()×20，()×30，()×40，()×50这四个算式中，得数最大的是哪个？4. 比较1与的大小。5. 有算式A与B，A，B，比较算式A与B的大小。6. 若A，B，比较A与B的大小。7. 比较1与0.001的大小。8. 满足下面式子的n的最小值是多少？9. 如果，那么中应填哪个自然数？10. 比较与的大小。能力测试一、填空题(每题5分，共25分) 1.(浙江省竞赛试题)比

9、较0.6182，的大小：( )。 2.1.6×AB÷C×D÷1，把A，B，C，D按从小到大的顺序排列是( )( )( )( )。 3.将，按从大到小的顺序排列：( )。 4.比较和的大小：( )。 5.比较与的大小：( )。二、选择题(每题5分，共15分) 1.有三个分数：x1，y1，z1，它们的大小是( )。 A.xyz B.yxz C.xzy D.zyx 2.下面各式中，最大的是( )。 A.1 B.1×××× C.1 D.1÷÷÷÷ 3.下面分数中，最大的是( )。 A. B.C.D.E.三、解答题(每题15分，共60分) 1.有一些最简真分数，满足下列条件：(1) 分子与分母都是两位数的质数；(2) 分母正好是分子这个质数逆序排列