生活中的一次模型

1、 “ 一次模型” 主要包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数。 一元一次方程：含有一个未知数，未知数次数为1的整式方程。（设，列，解，答） 二元一次方程：含有两个未知数，未知数次数为1的整式方程。 二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程，做组成的一组整式方程 一元一次不等式组：不等式的两遍都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k0） 图像经过点（0，b），当k0时，y的值 随着x的值增大而增大；当k0时，

2、y的值， 随x的值增大而减小。 例一：例一： 目前，节能灯已在城市中广泛普及，在新春佳节之际，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元进价（元/只）只）售价（元售价（元/只）只）甲型2530乙型4560问题： （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience解析：解析：（1） 设：商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节 能灯（1200-x）只 25x+45（1200-x)=46000 解得：

3、x=400 购进乙型节能灯1200-400=800（只） 答：商场购进甲型节能灯400只，乙型节能灯 800只，进货款恰好为46000元。 例一：例一： 目前，节能灯已在城市中广泛普及，在新春佳节之际，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元进价（元/只）只）售价（元售价（元/只）只）甲型2530乙型4560问题： （2）如何进货，商场售完节能灯时获利最多，且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years exp

4、erience解析：解析：（2）设：商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯 （1200-a）只，商场的获利为y元。 y=（30-25)a+(60-45)(1200-a） y=-10a+18000 商场销售完节能灯时获利最多，且不超过进 货 价的30%。 -10a+18000 25a+45（1200-a）30% a450 y=-10a+18000 k=100 y随a的增大而减少 a=450时，y最大=13500（元） 当商场购进甲型节能灯450只时，购进乙型节 能灯750只时的最大利润为13500元。 例二：例二： 某电器超市销售每台进价分别是200元、170元的A、B两种不同型号的电风扇，下

5、表是近两周的销售情况：销售时段销售时段销售数量销售数量销售收入销售收入A种型号种型号B种型号种型号第一周第一周3台5台1800元第二周第二周4台10台3100元问题：问题： （1）求：A、B两种电风扇的销售单价各是多少？ 解析：解析： (1)设：A、B两种型号的电风扇的销售单 价分别为x元、y元。 解得： 答：A型号的电风扇的销售单价为250 元，B型号的电风扇的销售单价 为210元。 3100y10 x41800y5x3210y250 x例二：例二： 某电器超市销售每台进价分别是200元、170元的A、B两种不同型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售时段销售数量销售数量销售收入销

6、售收入A种型号种型号B种型号种型号第一周第一周3台5台1800元第二周第二周4台10台3100元问题：问题： （2）若超市准备用不少于5400元的金额再采购这 两种型号的电风扇共30台。 求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？解析：解析： （2）设：采购A种型号电风扇a台，则 采购B种型号电风扇（30-a）台。 200a+170（30-a）5400 解得： a10 答：超市最多采购A种型号电风扇 10台时，采购 金额不多于5400元。 例三：例三：0712x（元）500250y（桶） 家乐桶装水公司新进了一种品牌的桶装水，已知该品牌每桶水的进价是5元，物价局规定销售单价不得高于12元，也不得低

7、于7元。经调查发现，该品牌桶装水日均销售量y（桶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。 （1）求:日均销售量y桶，与销售单价x（元）之 间的函数关系式。 问题（1）设：y与x之间的函数关系式为y=kx+b，过（7,500）、（12,250） 解得： y=-50 x+850250bk12500bk7850b50k解析：例三：例三：0712x（元）500250y（桶） 家乐桶装水公司新进了一种品牌的桶装水，已知该品牌每桶水的进价是5元，物价局规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元。经调查发现，该品牌桶装水日均销售量y（桶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。 （2）已知:公司每天要付房租、工人工资、杂费 等共计250元，当日均销售多少桶水时，才能保 证日均获利1350元？问题（2