全国4月高等教育自学考试数论初步试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418第一部分选择题一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。1 在下列数中，是质数的是（）A 141B. 1212 .不能表示质数的是()A 5m+1B. 5m- 1C. 111C. 6m+4D 101D 6m+13 .设p>2为质数，则 2P- 1的质因数具有形式（A3p+1B . 5p+14 .下列同余式中，正确的是（）A 50 H 29 （ mod 22）C 30= 105（mod

2、 25）5设p为质数，则形如2P- 1的数称为（C. 2pk+1B. 40= 18(mod 20)D. 38=2(mod 19)A梅森数B .费马数C.完全数6. a,b 为自然数，a,b二 （a,b），则一有（）A a=1 ,b=1B . a,b=1C. a=b7若 a|M,b|M，则一定有（）D 2pk 1D亲和数D (a,b)=1A. ab|MB, a,b|M8若n=3k+1，则n被6除的带余除法表达式是（A. 61+1 或 6I+4C.a,b(a,b)|M)B.61+5 或 61+4D . (a+b)|MC. 6I+2 或 6I+4D.61+3 或 61+59 .既能被3整除，又能被8

3、整除的数是（）A. 24572B. 48576C.9655810 .不能化为纯循环小数的是（）15517A 15BC31273911 .可以化为混循环小数的是（）12 1815AB C 25316212 .设不定方程ax+by=c有正整数解，则必有（）A. c>0B. ab>0C.ab<0D . 1258627 D659D 20_L n 13. 则PB .质数D .以上都不对设P是合数n的最小质约数，且p> n§, 是（）A .合数C.既非质数，又非合数14.是(下列各数中与1000对于模7同余的 )A . 3B , 415设n为奇数，则V被4除的余数是（A

4、. 0B , 1)3x+y w x+yx+y > x+y16 任意1。个连续整数中能被3整除的至少有（A . 1B , 2C17对任意的实数x,y,一定有（）A . x+yvx+yBC . x+y>x+yD18.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（）A . 7B . 3C 2119从100至300中，7的倍数有()A . 26 个B . 28 个C 30 个20 3101的个位数字是()A . 1B , 2° 3)C an)C 721 a为自然数，则 a2 4a 3 = A . a+1B . a22 .存在整数n,使得M的个位数是（A . 3B , 623.设p为

5、质数，门为自然数，则不超过pn且与p互质的自然数的个数为（B . pn-1C. Pn-PD . pn-pn1B. 92106 - 347=258D . 311708+ 523= 59624下列算式中错误的是()A . 139635 - 145= 963C. 84132- 123= 684 25 .在不超过198的自然中,适合4n八1 （mod 5）的有（A,98个B . 99个C . 100个26 .设n为自然数，下列各数中与38n对于模8同余的是（A . 4B . 5C. 627 .设x,y,z是勾股数组，且（x,y,z）=1，则以下说法错误的是（）B . 3 I x和31y至少一个成立D

6、. 6 I x和61y至少一个成立A . 2 I x和21y不能同时成立C . 4 I x和41y至少一个成立28 .设 n 是自然数，则 n （n+1） （n+2） （n+3）B.合数D.仅当n是的攵射是盘阳数时是质数24,p2.q2)=(29 .设p>100,q>100为不同的质数，则(C. 12 A . 2 D , 24 B . 330.对任1意实数x,一定有()B .冈+x+=2x1.x+x+=2x12D .x+x+=2x+1141非选择题(共70分， x+x+ ：/=2冈H /.+1 是()A.质数请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31 .整数 a,b,x

7、,y 满足 ax+by=1 则有(x,by ) = 32 .质数的正约数个数是33 .同余方程6x= 4 (mod 8)有 个解。34 . (18, 27, 72)=35 . ： 2, 3, 10= 36.37 .模39的简化剩余系中有个元素。38 .三位数的费马数是。39 设a,ai,a。为整数，(a,ai) = (a,a2)= (a,a9)=1 ,a|ai aio,贝 p (a,aio) =40 .若 n 为整数，贝(30,n5-n) =。三、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)41 .解方程 12x 三 15 (mod 27).42 .求400到1000中能被11或者9整除的数的个数.43 .求最小的自然数n，使得d (n) =35.四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)44 . n为自然数证明：12 I n4- M.45 .设 a 和 b 是整数，满足(a,16) = (b,24) =2.证明：4|