全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：57命题与证明

1、精品资源命题与证明1、如图，在 RtzXABC 中，/BAC=900, AB =3, AC=4,将 4ABC 沿直线 BC 向 右平移2.5个单位得到4DEF ,连结AD, AE ,则下列结论：AD JL BE,/ABE = /DERED_LAC, ADE为等腰三角形，正确.的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D2、如图，在矩形 ABCD中，有一个菱形 BFDE （点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为Sabcd和Sbfde .现给出下列命题:若 SABCD =2_-1,则 tan. EDF SBFDE2=国,若 DE 2 = BD EF ,则 DF = 2AD.

2、3B.是真命题，是假命题D.假真命题，假真命题那么，下面判断正确的是（）A.是真命题，是真命题C.是假命题，是真命题答案：A3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 的方式体现的数学思想方法叫做（）P所表示的数是72 "，这种说明问题欢迎下载A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论答案：CB. 2个C.3个4.已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等.其中假命题有（）D. 4个答案：B二、解答题21、已知二次函数y=x kx + k5.求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点;若此二

3、次函数图像的对称轴为 x =1 ,求它的解析式；2答案(1)证明：令 y=o,则 x kx+k5=0, = k2 - 4(k- 5)2=k2 - 4k 20= (k- 2)2 16(k- 2)2 >o, (k- 2)2 + 16>。 无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点.4分- k k(2). 对称轴为 x= =1,222k=2.解析式为 y = x - 2x 32、(本题满分10分)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图1,损矩形ABCD, / ABC=/ADC=90° ,则该损矩形的直径是

4、线段(2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上 )，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒： 尺规作图”不 要求写作法，但要保留作图痕迹.(3)如图2, , ABC中，/ ABC =90°,以AC为一边向形外作菱形 ACEF, D为菱形ACEF的中心，连结 BD,当BD平分/ ABC时，判断四边形 ACEF为何种特殊的四边形?(3)正方形理由：构造。O,使点A、B、C、D都在圆上 / ABC= 90° 且 BD 平分/ ABC1 = /CBD =/ ABD = 45°又菱形ACEFAE 平分/ CAF

5、/ CAF = 90°菱形ACEF是正方形 7分过点A作AGXBD于GBC=510分 3、在4ABC中，Z ACB=90 °, /ABC=30°,将4ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0 (0°< 0 <180°),得到A'B'C.(1)如图(1),当AB/CB'时，设AB与CB相交于点D.证明：ACD是等边三角形； 如图(2),连接AA、B'B,设AACA'和ABCB'的面积分另1J为Saca，和Sabcb求证：Saaca' ： Sabcb =1 : 3;精品资源答案：(1)

6、 .AB/CB',/ B=/BC B' =3Q°，/A CD =60°,又/ A' =6Q°，/ A'CD = /A' £ ADC=60° ,. ACD是等边三角形；4分AC A' C(2)AC=AC, BC=B'C,.，=一-BC B'C又 / ACA' £ BCB', . ACA'sBCB', 6 分AC =tan30 ;力相似比为1:73, BC3 SaACA，： SaBCB =1 ： 3； 8分解2:选择结论1分证法 1:BC/ EF ./ ABG= / E 3 分 /A+/ C+/ ABC= 180°，/ED