人教版九年级数学下第27章《章相似》单元测试题(含答案)

1、第二十七章相似、填空题（每题3分，共18分）1 .若两个相似六边形的周长比是 3 2,其中较大六边形的面积为81,则较小六边形的面积为图 27Z1图 27Z2图 27 Z 32 .如图27-Z-1 ,在9BC中，点D, E分别在边AB, AC上，请添加一个条件： ,使AABCsed.3 .如图27 Z 2, AE, BD相交于点C, BA必E于点A, ED JBD于点D.若AC =4, AB = 3, CD = 2,则 CE =.4 .如图27-Z-3,以点O为位似中心，将五边形 ABCDE放大后得到五边形 A BC D E '.已知A = 10 cm , OA'皂0 cm ,

2、则五边形 ABCDE的周长与五边形 A BC D E 的周长的比值是.5 .如图27 Z4,路灯距离地面8 m ,身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点0）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m.图 27Z 5图 27Z 46 .如图27Z 5,矩形ABCD中，AB=#, BC=，6,点E在对角线BD上,CF且BE = 1.8,连接AE并延长交DC于点F,则品=.、选择题（每题4分，共32分）7 .由5a=6b（a刃，b为），可得比例式（）a 5b 6D.一 b8,下列各组中的四条线段成比例的是（）3 cm , 5 cmA. 4 cm , 4 cm , 5 cm , 6 cmC. 3 c

3、m , 4 cm , 5 cm , 6 cmD. 1 cm , 2 cm , 2 cm , 4 cm9.如图27Z 6, AACD ffiAABC相似需具备的条件是（）AC ABA. 二 CD BCCD BCB. 二 AD ACC. AC2 = AD ABD. CD2 = AD BD图 27Z 6图 27Z 7图 27Z 810.如图27 Z 7,在BC中,D, E, F分另1J在边 AB, AC, BC上，且DE /BC ,EF/AB.若 AD = 2BD,则 |的值为()1A.一 21B.31C.42D311 .如图 27 Z 8, zABC 中,ZA = 78° ,AB=4,

4、AC = 6.将AABC 沿图 27 Z9中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （）AD图 27Z 912 .已知BC在直角坐标系中的位置如图 27Z10所示，以O为位似中心，把ABC放大为原来的2倍得到A'BC',那么藤的坐标M ）4)A. ( 8, -4) B. ( 8, 4)C. (8, -4)D. ( 8, 4)或(8,一-4图 27 Z10图 27Z11图 27 Z1213 .将两个三角尺（含45°角的三角尺ABC与含30°角的三角尺DCB）按图27-Z-11所示方式叠放，斜边交点为 O,则9OB与3OD的面积之比等于（）A. 1 2

5、B. 1 2C. 1 a/3D. 1 314.如图27-Z-12,已知。是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是AC上一点,BD交AC于点E,若BC=4, AD=4,则AE的长是（）51. 3B, 2C. 1D. 1.2三、解答题（共50分）15. （10 分）已知：如图 27 Z13, zABC 中，ZABC = 2/C, BD 平分ZABC.求证：AB BC=AC CD.图 27 Z 1316. (12分)如图27Z14,在平面直角坐标系中，将 ABC进行位似变换得到 A1B1C1.(1)zA1B1C1与BC的相似比是;(2)画出加1B1C1关于y轴对称的4A2B2c2；(3)设P(a, b)

6、为BC内一点，则依上述两次变换后，点P在2B2c2内的对应点P2的坐标是.图 27 Z14图 27 Z1517. (12分)如图27Z15, AB是半圆O的直径，P是BA的延长线上一点，PC是。O的切线，切点为C,过点B作BD JPC交PC的延长线于点D,连接BC.求证：(1)ZPBC = /CBD ; (2)BC2=ABBD.18. (16 分)如图 27 Z16,在 RtzABC 中，CB=90° AC = 5 cm, ZBAC = 60°动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C 出发，在CB边上以每秒，3 cm的速度向点B匀速运

7、动，设运动时间为t(0<t<5)秒，连 接MN.(1)若BM = BN,求t的值；(2)若WBN与BC相似，求t的值；当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积.图 27Z 16教师详解详析1. 36 解析二.两个相似六边形的周长比是3 2,.它们的面积比为9 4.较大六边形的面积为81 ,较小六边形的面积为81 XT = 36.9故答案为36.2. /B = EB（答案不唯一）解析.E = "EB, =，金BCszAED.故添加条件/B=EB即可使得AABCs公ED.3. 2.5 解析.BAJAE, AC = 4, AB=3, .BC = >/32+4

8、2 = 5. .BAJAE, EDdBD, . A=ZD = 90°.又. jACB = ZDCE, .zABCszDEC ,AC CDBc = ce'42即5 CE.CE = 2.5.故答案为2.5.14.一25. 5 解析如图，设路灯为点C.由题意可得加ABsMoc ,AB AM所以=,CO OM1.6即一8AMAM + 20?解得AM =5.16.-解析二.四边形ABCD是矩形, BAD = 90°.又.AB =，3, BC=46. ad = bc=a/6. BD =2 + AD2=3.BE = 1.8. DE = 3 1.8=12.AB /CD,DF DED

9、F 1.2=即-尸二AB BE ；3 1.823解得DF= 3 ，7. D 8.D9. C 解析二.在zACD 和9BC 中，ZA=，AC AD根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出需添加的条件是,AB AC. AC2 = AD AB.故选C.10. A 解析.DE BC, EF /AB,四边形BDEF是平行四边形，/FEC = ，/C = ED,/EFCszAdeCF EFDe=ad'CF CF EF BD 1 . . .BF DE AD AD 2故选A.11. C 解析A项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似, 故本选项不符合题意；B项，阴影部分的三

10、角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符 合题意；C项，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D项，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.故选C.12. D13. D 解析由题意，知/ABC = ZBCD=90° ,. AB /CD,zAOBs/Cod.设 BC = a,贝UAB=a, CD=3a,. AB CD = 1.'SAOB :S&OD=1 3.故选D.14. C 解析./ABC是等腰直角三角形，BC = 4, . AB 为。O 的直径，AC =4, AB =4 后， 3 = 90°

11、;.在 RtzABD 中，AD：；, AB = 4 也,BD二竺5.D = /C, /DAC = /CBE, .zADEszBCE.4.AD BC=5 4= 1 5,.zADE与zBCE的相似比为1 5.设 AE=x,则 BE=5x,DE=" 5x, 5.CE = 2825x.AC =4, x + 28 25x = 4解得x = 1.15 .证明：vzABC=2X, BD 平分ZABC, . ABD = ZDBC = /C,. BD = CD.在bd和mcb中，A= A, ZABD = /C, .公BDs公cb ,AB bd AC BC '即 ab bc=ac bd,.ab

12、bc=ac cd.A1B1416 .解：（1）zA1B1C1与2BC的相似比=一 =2.故答案为2.AB 2（2）如图所示：P(a, b)为zABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点P2的坐标为(-2a, 2b）.故答案为（一2a, 2b）.17 .证明：（1）如图，连接OC, .PC与。O相切，. OCJPC,即/OCP=90°.,.BD JPD, EDP = 90° , .OCP = ZBDP,.OC /BD,.£CO = /CBD.OB = OC, .RBC = ZBCO , .RBC = /CBD.(2)如图，连接AC, .AB为。O的直径， ACB = 90° =CDB.又. jABC = /CBD, .zABCs/CBDBC AB = , BD BC即 BC2=AB BD.18.解：(1) .在 RtzABC 中，ZACB=90AC = 5 cm, /BAC=60° ,. AB = 10 cm , BC=53 cm.由题意知 BM=2t cm, CN = /t cm, . BN = (5 #-y/3)cm.由 BM = BN,得 2t=5 3/t，(2)当AMBNszAbc 时,MB BNAB BC '即一=一1052t 5 3-E5解得t =一.2当zXNBMsaBC 时，AB BC155