人教B必修5不等关系与不等式不等式的性质作业

1、学业分层测评（十六）不等式的性质（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1.已知x>y>z,且x+y+z= 0,则下列不等式一定成立的是（）A.xy> yzB.xz> yzC.xy> xzD.x|y|>z|y|【解析】因为x>y>z, x+y+ z= 0,所以x>0, z<0.又因为y>z,所以xy>xz.当y= 0时，A, B, D都不成立，故选 C.【答案】 C2 .某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式（组）表示就是（）x> 95,x&g

2、t; 95,A. y> 380,B.y>380,z>45z> 45x>95,x> 95,C. y>380,D. y>380,z>45z>45【解析】由题中x不低于95,即x>95,y 高于 380,即 y>380,z超过45,即z>45.【答案】 D3 .已知x< a< 0,则下列不等式一定成立的是（）A.x2< a2<0B.x2>ax> a2C.x2<ax<0D.x2 >a2>axx2>ax,*99【解析】x< a<0?彳 2? x &g

3、t;ax>a .ax> a【答案】 B4 .设0< a< b,且a+b=1,则四个数1, a,2a, a2+b2中最小的数是()【导学号:18082107.1_ 2 .2A.2B.aC.2aD.a+b【解析】 由0<a<b及a+b=1,知0<a<2, a< 2a,故只需比较a2+b2 与 a 的大小即可.由 0<a<2,知 a2 + b2a=a2+(1a)2a = 2a23a+1 = (2a -1)(a-1)>0,故 a最小.【答案】 B5 .设氐(0, J i, . |0, 2则2 a35勺范围是()A<0, 6

4、db.一J(九C.(0,九)D. J6，兀/【解析】0<2 K兀，00306，-6< -3<0,由同向不等式相加得到一6<2a3<九.【答案】 D二、填空题6 .已知x<1,贝U x2 + 2与3x的大小关系为.【解析】(x2 + 2)-3x = (x 1)(x 2),因为x<1,所以 x- 1<0, x-2<0,所以(x1)(x 2)>0,所以 x2+2>3x.【答案】x2 + 2>3x7 .给出的四个条件：b>0>a；0>a>b;a>0>b;a>b>0,能得出/$成 立的

5、是.【导学号：18082108】111 1 b - a【解析】由a<b，可得7b<0,即飞丁<°,1 1 故可推出a<b.【答案】8 .某公司有20名技术人员，计划开发 A、B两类共50件电子器件，每类每 件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类127.5B类136今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产件，最高产值为万元.【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50 x)件，则I50/020,解得 x< 20. 23由题意，得总产值 y= 7.5x+6X(50 x) = 300+ 1.5x<330,

6、当且仅当x=20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元.【答案】20 330三、解答题9 . (1)a<b<0,求证：<：;(2)已知 a>b, ；<b,求证：ab>0.6【导学号：18082109】【证明】(1)由于baa b2 a2 (b+ajba) b- ab ab< a<b<0,. b+a<0, b a>0, ab>0,-a岭)<0,吟a.ab1 1 a<b，a-b<0b a即-ab-<0,而 a>b,b a<0,ab>0.10 .已

7、知x<1,比较x3 1与2x2 2x的大小;【解】x3-1-(2x2-2x)= x3-2x2+2x-1二 (x3-x2)- (x2-2x+ 1)= x2(x 1)-(x-1)2= (x 1)(x2-x+ 1)ixT* 23 J. x<1,x1<0,2p13又巳2卜4>0，7XT)%- 2)+310,x3- 1<2x2 - 2x.能力提升1.若 a>b>0, c<d<0,则一定有（）C.a>bD.avbd cd c【解析】 令 a = 3, b = 2, c= 3, d= 2,则弓=1, b= 1,所以 A , c da 3 b 2 a

8、 bb错误；齐-3, c=3,所以a<c所以c错误.故选d.【答案】D2.设 a>b>1, c<0,给出下列三个结论： c>c;ac<bc; 10gb(ac)>loga(b a b c).其中所有的正确结论的序号是()A.B.C.D.【解析】由a>b>1,得0<1<1,又c<0,所以 W 正确；幕函数y=xc(c<0)a ba b在(0, +00)上是减函数，所以ac<bc,正确；因为a- c>b-c>0,所以10gb(ac)>loga(ac)>loga(b c),正确.故 均正确.【答

9、案】 D3.若 x>y, a>b,在 a x>b y;a + x>b+y;ax>by;x b>y a；a>b，这五个式子中，包成立的所有不等式的序号是 .【解析】令x= 2, y= 3, a= 3, b=2,符合题设条件x>y, a>b. ax= 3( 2)= 5, b y= 2 (-3)=5,a x= b y,因此不成立;又,ax= 6, by= 6, ；ax= by,因此也不成立;y -3=T,-1,a b；a=b,因此不成立.由不等式的性质可推出成立.y x贝U yi=x+ 3x(n=4中-5.i 20xn【答案】4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一 张，其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8折优 惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数，比较两车队的收 费哪家更优惠.【解】 设该单位有职工n人(nCN + ),全票价为x元，坐甲车需花yi元,坐乙车需花y2元,1 , 3 二1)