全等三角形基础知识巩固与同步练习

1、假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定目标一：认识全等形，及全等三角形的性质1 .全等形的、相同.2 .一个图形经过、后得到另一个图形，这 两个图形一定是全等形.3 .全 等 三 角 形 的 性 质 是：, .4 .“全等”用符号”表示、读作“”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在 的位置上.【目标一典型例题】例1.下列图形中，和左图全等的图形是（）例2.如图，ABCsDDEC CA和CD CB和CE是对应边./ACDffi/ BCE相等吗?CE为什么?【堂上练习】1 .若 A DE图 A ABC, /A=70° , / B=60° ,点 A 的对应点是点

2、 D, AB=DE,那么/F的度数为（）A.50°B.600C.50° D. 以上都不对2 .已知：zXABCB' C' , /A=/ A , / B=/ B' , Z C=70 , AB=15cm则有：z C =, A B' =.3 .如图，zEF®NMH/F和/M是对应角，在AEFG中,FG是最长边。在4NMH 中，MH1 最长边.EF=2.1 cm, EH=1.1 cm, HN=3.3cm.(1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段NM及线段HG的长度.【巩固练习】一、选择题1 .下列命题中，真命题的个数是()全等三角形的周长

3、相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A. 4个 B .3个 C .2个 D .1个2.如图，4AB%4人口巴若/8=80° , ZC= 30° , Z DAC= 35°，则/ EAC的度数为 （）A. 40°B , 35°C . 30° D . 253 .下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个4 . AB（C DEF,且 ABC

4、 的周长为 100cm, A、B 分别与 D> E 对应，且 AB= 35 cm , DF = 30cm ,贝U EF的长为（）A. 35cmB . 30cm C . 45cmD . 55cm5 .在 ABC中，/ B= / C,与 ABC全等的三角形有一个角是120° ,那么在 ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A. Z A B. /B C. /C D. /8或二6 .如图， AB9 ACD,AB= AC, BE = CD, /B=50°，/AEC= 120° ,则/ DAC 的度数为 （ ）A.120 °B.70°

5、C.60°D.50°二、填空题7 .如图，把 ABC绕C点顺时针旋转 35。，得到 A'B'C, A'B'交AC于点D,则ZAB'D =.8 .如图，AB% ADE 如果 AB= 5 cm , BC= 7 cm , AC= 6cm ,那么 DE 的长是9 .如图，AB牖AADE 贝U, AB=，/E =Z ;若/BAE= 120° , Z BAD= 40 贝 U / BAG= .10 .将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BG BD分别为折痕，则/ CBD的度数为11 . 4ABC 中，/ A： / C： / B= 4：3

6、：2,且 AB% DER 则/ DE已12 .如图,AC、BD相交于点 O, 4AO里ACOD则 AB与CD的位置关系是 三、解答题13 .如图， ABC中，/ ACB= 90° , ABe DFC你能判断 DE与AB互相垂直吗？说出 你的理由.14 .如图，E为线段BC上一点，AB± BC, AB段 ECD判断AE与DE的关系，并证明你的 结论.15 .如图，把 ABC氏片沿DE折叠，当点 A落在四边形BCD时部时，(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；(2)设/AED的度数为x, / ADE的度数为y ,那么/ 1, / 2的度数分别是多少？(用含有x

7、或y的代数式表示)(3) / A与/ 1 + Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律目标二：全等三角形的判定判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。【目标二典型例题】 例 1.如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.证： AB陷 DCF AB/ CD,AE DF例2.如图所示，已知 AB=CD AC=BD求证：/ A=/D过关同步测试题、填空1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的相等,全等三角形的3、完成下面的证明过程:相等.证明：在 AOC BOC中,.(如图，OA= OR AC= BC.求证

8、：/ AOC / BOC.OAACOC(SSS ./ AOC= / BOC(4、AABCFDAABC 中，若 AB AB , BCBC ,则需要补充条件可得到4AB笠 zABC .5、如图所示，在 ABC中，AB= AC D为BC的中点,则4AB区AACID根据是,AD与BC的位置关系是二、选择1、如图，AB= DB BC= BE,欲证 AB室 DBC则需补充的条件是D. AE= DCA. / A=/ D2、全等三角形是（）A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形3、如图所示，在 ABC中，AB=AC, BE=CE,贝U由“ SSS

9、'可以判定（）A . ABDAACDB. BDEA CDE C. AABEA ACE D,以上者B不对4、下列各组条件中能判定 AB84DEF的是（）A、AB=DE BC=EF B 、/ A=/ D, / C=/FC AB=DE,BC=EF,A ABC的周长等于A DEF的周长D、/ 分=/ D, / B=/rE, /C=/ F三、解答题已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且求证：(1) AC/ BDF (2) AC/ BDAC=BD, CE=DF AF=BE2、已知：如图， B、E、C、F在一条直线上，且 BE=CF AB=DE, AC=DE求证：（1）4AB8 DEF（2）AC

10、/DF3、已知：如图， AB=DC, AD=BC, (2)AB/CD4、已知：如图,AB=AC , AD=AE求证：(1)/B=/DBC,BD=CE ,求证：/ BACh DAEABC判定二：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）例3.如图，已知点 A、D C、F在同一条直线上，AB=DE且AB/ DE ,AD=CF,求证：zAB登ADEF例 4.如图，AB=AC,AD=AE,/BADW CAE求证：AABEEAACD同步练习1、如图2, AC、BD相交于O, AO、BO> CQ DO的长度如图所标， ABOffi CDO

11、否能完全重合呢？猜想: 如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画/ DA已45° ,在AD、AE1分别取 B、C,使 AB= 3.1cm,AC= 2.8cm。连结BC,得 ABC 按上述画法再画一个 A B，。(2)把AA，B，C剪下来放到 ABC1,观舞NA B，C，与 AB久否能够 完全重合？3、边角边公理.(简称“边角边”或" SAS )一、例题与练习1、填空: (1)如图3,已知AD/ BC, AD= CB,要用边角边公理证明 ABC CDA,需要三个条件，这三个条件中，已

12、具有两个条件，一是AD= CB(5知)，二是;还需要一个条件 这个条件可以证得吗？)(2)如图4,已知AB= AC, AD= AE, /1 = /2,要用边角边公理证明 ABgACE需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是 二是还需要一个条件 这个条件可以证得吗？)。2、例 1、已知：AD/BC, AD= CB(83)。求证： AD" CBA 问题：如果把图3中的ADC&着CAT向平移到 ADF勺位置（如图5）,那么要证明 AD陷ZXCEB除了AD/ BC、AD= CB的条件外，还需要一个什么条件（AF= CE 或AE =CF）?怎样证明呢？例2、已知：AB= AG AD=

13、 AE、/1 = /2（图4）。求证： AB庐AACEB1、已知：如图，AB= AC, F、E分别是AR AC的中点。求证：AB®AACRC第1题）2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF= CE, BE/ DF, B已DF.求证：AB®ACDE（第2题）3、已知：如图 AB=AC,AD=AEi BACN DAE 求证： 4ABDAACE4、如图， AB。, AB= AG AD平分/ BAC 试说明 ABDAACDBDC5、已知：如图， AD / BC, AD CB。求证： ADC CBA。6、已知：如图， AD/ BC, AD CB , AE CF。求证： AFD

14、 CEB。EA AD7、已知：如图，点A B、C、D在同一条直线上，AC DB , AE DF ,FD AD,垂足分别是 A、Do求证： EAB FDC8、已知：如图，AB AC, AD AE,12。求证:ABD ACE 。9、如图，在 ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE FE , AE CE , AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。10、已知：如图， CAB DBAAC BD 。求证/ C=Z D11、已知：如图，AC和BD相交于点O, OA OC , OB OD。求证：DC II AB。DvAC DB 。求证：B12、已知：如图，AC和BD相交于点O, AB DC ,

15、13、已知：如图,D、E分别是 ABC勺边AB,AC勺中点，点F在DE勺延长线上，且EF=DE求证：(1)BD=FC (2)AB / CF14、已知：如图，AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交BCTD.求证：BD=CD15、已知：如图,AB=AC,AD=AE/ BACN DAE求证:BD=CE16、已知， ABC和4ECD都是等边三角形，且点 B, C, D在一条直线上求证:BE=ADC17、如图，已知，AB/ DE, AB=DE AF=DC请问图中有那几对全等三角形？请 任选一对给予证明。判定三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或

16、简记为（A.S.A.）。例5.如图，。是AB的中点，/ A=Z B,求证： AOC2 BOD例6.已知如图，CHAB于点E, BD±AC于点D, BR CE交于点O,且AO平分/BAC 求证BE=CD同步练习1、如图，/ ABCW DCB / ACBh DCB 试说明 ABC DCB.2、已知：如图，/ DAB至 CAB / DBE4 CBE 求证：AC=AD.4、如图：在 ABCF口 DB(CP , ZABD=Z DCA,Z DBCW ACB,求证：AC=DB.ADBC6、如图，已知： AE=CE / A=/ C, / BED=/ AEC 求证：AB=CD.9、如图，AB /CD,

17、 AD、BC 于 O , EF 过点 O> 另 J交 AR CDF E、F,且 AE=DF,求证:的中点1 .已知：如图，FB=CE , AB/ ED , AC/ FDF C在直线 BE上.求证：AB=DE , AC=DF2 .已知：如图 ，AB ±BC 于 B , EFXAC 于 G , DF，BC 于 D , BC=DF ,求证：AC=EF .3 .已知：如图AC±CD于C , BD±CD于D , M是AB的中点，连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF .4 .已知：如图，E、D、B、F 在同一条直线上 ，AD / CB , / BAD= / BC

18、D , DE=BF .求证:AE / CF.5 .如图在ABC和ADBC中,/1 = /2 , /3=/4 , P是BC上任意一点.求证:PA=PD.6.已知：如图,AE=BF , AD /BC , AD=BC.AB、CD 交于。点.求证:OE=OF判定四：如果两个三角形的两个角及一组角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.写成：“角角边”或简记为（A.A.S.）例 7.已知：/1 = /2 , /3=/4, 求证：zXABC DCB判定五：（直角三角特有判定定理：HL）如果两个直角三角形的斜边及一组直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，点D在BC的延长线上,例 8.如图，在 Rt

19、zXABC中，/ AC氏90° , CA = CB点E在AC上，AD = BE延长BE交AD于点F.求证:同步练习：一、选择题1 . AB计，/ C=90° , AD为角平分线，BC=32, BD： DC=9： 7, 则点D到AB的距离为（）A.18cmB.16cm C.14cmD.12cm2 .在 ABC内部取一点P使得点P到 ABC的三边距离相等，则点 P应是 ABC的哪三条 线交点.（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线3 .已知，如图， ABC中，AB=AC, AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个（）（1） AD 平分/ EDF; （2

20、） EBg FCD;(3) BD=CD;(4) ADXBC.(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个、填空题4.如图，在 ABC和4ABD中，/ C=Z D=90° ,若利用“ AAS证明 AB8AABD,则需要加条件 或； 若利用“ HL ”证明 ABC 9 ABD ,则需要加条件 或.5 .如图，有一个直角 ABC / C=90° , AC=1Q BC=5, 一条线段 PQ=AB P.Q两点分别在 AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时, 才能使 A ABC A PQA.6 .如图，在4ABC中，/C= 90° ,AC= BG

21、AD平分/ CAR交 BC于 D,DELAB于E,且AB= 6 cm,则 DEB勺周长为 cm.三、解答题7 .如图，在 ABC中，已知 D是BC中点，DEX AB, DFXAC,垂足分另1J是 E、F, DE= DE 求证：AB=AC8 .已知：如图， AC平分/ BAD, CE，AB于E, CH AD于F,且BC= DC你能说明 BE与DF相等吗?9 .已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD±AB于 D, Z A=30° .求证：BD=1AB4BDL DE于 D, CEL DE于 E.10 .如图，在 ABC, AB=AC DE是过点A的直线,(1)若BC

22、在DE的同侧(如图)且 AD=CE说明：BAL AC.AB与AC仍垂直吗？若是请予证明,(2)若BC在DE的两侧(如图)其他条件不变，问若不是请说明理由.图(19)课后练习：1 .下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相同的两个三角形C.全等三角形的周长、面积分别相等D.两个等边三角形是全等三角形2 .如 图，/OBC=OCB, /OBA=OCD 则下列结论 中：AABCADCB,LAB叵ADCAAO壁ADOCAO挚ACOB正确的结论有（A.1个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个3 .一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板. 你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A.带其中的任意两块去都可以B .带1、2或2、3去就可以了C.带1、4或3、4去就可以了 D .带1、4或2、4或3、4去均可4 . iOffl, AABIEAACD AB=AC BE=CD / B=50° , /AEC=120 ,则/DAC勺度数等于（）.A.