CASIOfx-5800P公路坐标计算程序的设计与实践

1、    casiofx5800p公路坐标计算程序的设计与实践    向继平摘要：casio fx-5800p是测绘与土木工程领域广泛使用的计算器，特别适合现场计算。本文通过比较分析，选取基于线元的gauss-legendre数学模型，结合casio fx-5800p计算器的特点，通过设计实用的公路坐标计算程序，提高现场计算的工作效率和精度。关键词：gauss-legendre；线元；程序；矩阵；坐标计算中图分类号：tp311 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2018）33-0241-03在公路测量工作中，要经常对线路的中桩、边桩、结构物位置

2、进行实地放样，这就需要在现场实时快速地获取放样点的坐标。我国现行公路路线设计规范规定，公路平面线形由直线、圆曲线和缓和曲线（回旋线）三种要素组成。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。缓和曲线的计算复杂，尤其是非完整缓和曲线，计算器编程计算是解决公路坐标现场计算的有效手段。1 数学模型的选择公路坐标计算的关键是数学模型的选择。传统的计算采用交点法，它针对组成公路平面线形的直线、圆曲线和缓和曲线采用不同的数学模型进行计算，计算时要先建立各个计算单元（直线、圆曲线、缓和曲线）的相对坐标系，再根据点的桩号确定其所在的计算单元，采用对应的计算公式求出该

3、点在相对坐标系中的坐标，然后转换为公路统一坐标系的坐标，计算过程复杂。线元法将组成公路平面线形的直线、圆曲线和缓和曲线均看作独立的单元线元。直线可以看作是曲率半径为的曲线，圆曲线为曲率半径为定值的曲线，缓和曲线为曲率半径渐变的曲线，因此，公路中线可以看成是由曲线构成的。曲线元上任一点的曲率都随弧长作线性变化，基于这一共性推导出的任意点坐标计算积分通式gauss-legendre公式可作为公路坐标计算的通用数学模型，该公式与点所在的位置无关。5节点gauss-legendre公式用于各种情况的缓和曲线坐标计算时，能满足计算误差小于1mm的精度要求，且其公式符合循环结构程序的特征。因此，设计公路坐

4、标计算程序时，应基于线元法建立数学模型，并采用5节点gauss-legendre公式进行计算。2 坐标计算的通用公式如图1所示，p是线元se上的任意中桩。线元起点s的桩号为zs、曲率半径为rs、坐标为（xs， ys）、切线方位角为s；线元终点e的桩号为ze、曲率半径为re；中桩p的桩号zp。当曲线左偏时，rs和re取负（-）；当曲线右偏时，rs和re取正（+）。3 数据存储设计数据存储设计是程序设计的核心工作之一。在公路坐标计算中，5节点gauss-legendre通用公式的10个计算参数（a1a5、v1v5）和7个线元参数（包括线元起点的桩号、曲率半径、坐标x、y和切线方位角；线元终点的桩号

5、和曲率半径）的使用频次高，其精度直接影响到计算结果的精度，因此必须存储在一个固定、可靠的位置。计算参数的使用具有一定的规律性，如计算时a1对应v1、a2对应v2、a5对应v5，因此宜采用额外变量来存储这些参数。程序设计时，可采用10个额外变量z1z10分别存储这10个计算参数，具体分配方案见图2。线元参数的存储可采用三种形式：额外变量、统计串列、矩阵。存储一个线元的参数至少需要7个额外变量，n个线元组成的路线需要7n个额外变量。casio fx-5800p计算器的统计串列每行只能存储3个数，存储一个线元的参数至少需占用3行。无论是采用额外变量，还是采用统计串列，线元参数之间的对应关系不直观，用

6、户查看时容易造成困扰。casio fx-5800p计算器的矩阵每行可以存储10个数据，一行即可存放一个线元的全部参数，线元之间、线元参数之间的对应关系简单明了。若程序计算时指定将线元参数存放在矩阵mat a中，程序运行结束后，可在comp模式下，通过赋值命令将mat a赋值给其他矩阵（如赋值给mat f可执行命令mat amat f）。赋值完成后，在进行公路坐标计算前，只需将其对应的线元参数矩阵赋值给mat a即可直接进行计算，无须重新输入线元参数，可有效地提高计算效率。casio fx-5800p计算器有多个矩阵，因此一个计算器中可以存放多个路线的数据。由上述分析可知，公路坐标计算程序宜采用

7、矩阵存储线元参数，n个线元时的存储分配方案见图3。4 线元参数输入设计4.1 输入方式的选择线元参数输入可采用三种方式：直接创建，即在程序运行前，使用矩阵编辑器直接将线元参数输入到矩阵中；基于数据库子程序，即先按规定的语句格式（语句中包含线元参数）建立数据库子程序，通过调用子程序，自动建立线元参数矩阵；基于线元参数子程序，即先编写一个线元参数输入子程序，通过调用子程序，直接从键盘输入线元参数，程序自动建立线元参数矩阵。第一种方式用户不但要熟悉矩阵编辑器，而且要事先获得各个参数。第二种方式要根据设计数据修改数据库子程序的相关语句，用户需要具备一定的程序设计能力。第三种方式对用户的要求最低，只需要

8、根据提示信息输入相应参数即可。为了提高程序的易用性，程序设计时应采用第三种方式。4.2 输入项的选取程序应通过控制输入数据的数量来减少输入错误，提高效率。设计程序时，要确定好线元参数输入的最小子集，凡能通过计算得到的参数，应采用程序自动计算的方式获得，以减少参数输入，降低出错概率。公路是由若干首尾相連的线元组合而成，其线形连续是保证车辆安全行驶的基本要求。线形连续是指线元实体的起终点位置和切线方位角是连续的，即上一线元的终点是下一线元的起点，上一线元终点的切线方位角是下一线元起点的切线方位角。利用这一特性，在选取输入项时，只需将计算路段第1个线元起点的坐标和切线方位角、全部线元起点和终点的桩号

9、及曲率半径作为线元参数输入的最小子集。4.3 子程序的功能设计在输入线元参数时，错误在所难免，若每次出错后都要将全部参数重新输入一遍，会严重影响用户的使用体验。为了解决这个问题，可将线元参数子程序设计成新建路线（new）、数据更新（update）两个子功能，若个别线元的参数输入错误（或设计变更），可先用矩阵编辑器直接修改mat a中的对应数据，然后选择“数据更新”功能，让程序根据正确数据重新计算线元参数，并自动更新mat a的数据。4.4 子程序的主要代码5 公路坐标计算程序设计公路坐标计算包括中桩计算和边桩计算，前者要计算指定中桩的坐标和切线方位角，后者要计算对应边桩的坐标。计算中桩坐标时，

10、应先根据桩号确定其是否在mat a所对应的路线区间上。若不在，应给出相应的提示信息；若在，则确定中桩所在的线元，然后调用该线元的参数计算中桩的坐标和切线方位角。中桩计算子程序（文件名为“zzjs”）的主要代码如下：6 结语利用casio fx-5800p计算器以gauss-legendre公式为数学模型，采用矩阵存储线元参数，可精确的计算公路任意桩号的中桩和边桩坐标。本文的程序充分发挥了程序的自动计算功能，用户只需输入少量的线元参数，大量的参数由程序自动生成，程序可自动判断桩号的合法性，健壮性好，设计的输入和输出界面友好，用户使用非常方便。程序适用于各种类型的平曲线计算，若路线出现断链，可以断链处为分界点，将路线分为多个路段进行处理。参考文献：1 李全信.gauss-legendre公式在线路坐标计算中的应用研究j.勘察科学技术，2004（2）：44-47，52.2 何名灯.casio fx-5800p型计算器在线路测量中的应用j.城市勘測，2018（1）：141-144.3 覃辉，段长虹.casio fx