第2章整式的加减 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含答案）

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》期末复习解答题专题提升训练（附答案）一、计算题1．化简计算：(1)-3x(2)(5a-3b)-3a(3)8xy-x(4)3x2．化简：3x3．已知：2x+42+3-y4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，(1)填空a+b0，b-10，a-c0，1-c0（用“>”“<”或“=”填空）；(2)化简a+b﹣25．已知A=x2-3xy-2y(1)化简A-B-2A-3B（结果用含x、(2)当x=-1，y=2时，求（1）式的值；(3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值．6．已知(x(1)a0(2)a6(3)a6(4)a6+7．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知a2+2a=1，则代数式请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2-3x=2，求(2)若x2-3x-4=0，求(3)当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=-18．阅读解题：11×2=11-1计算：1==1-1=理解以上方法的真正含义，完成下列问题．(1)计算：1(2)直接写出11×39．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=；(2)1+3+5+7+9+…+2n-1+(3)请用上述规律计算：51+53+55+…+2021+2023．​二、问答题10．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．(1)连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．(2)连续对折n次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．(3)请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．11．用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形．

(1)铺第5个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；（用含n的代数式表示）(3)若第n个图形中有黑、白两种颜色的正方形共1251块，请求出n的值．12．综合与实践【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“1+2+3+⋅⋅⋅+n=？”为主题开展数学活动．【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：1+221+22；1+2+3

31+31+2+3+4

41+42【问题解决】（1）请你观察上面图形和式子填空：1+2+3+4+5

______；⋅⋅⋅（2）根据以上分析，他们得出“1+2+3+⋅⋅⋅+n=？”的计算方法为______（用含n的代数式表示，n为正整数）（3）利用上述结论计算：1+2+3+⋅⋅⋅+100．【拓展延伸】计算：-3-6-9-12-15-⋅⋅⋅-90．三、证明题13．下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数．（1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3数怎样表示？（3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？14．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“笃志数”，如34的“笃志数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明志数”，如34的“明志数”为39．(1)27的“笃志数”是______，“明志数”是______；(2)求证：对任意一个两位正整数A，其“笃志数”与“明志数”之差能被45整除；(3)若一个两位正整数B的“明志数”的各位数字之和是B的“笃志数”各位数字之和的一半，求B的值．15．一个多位数是整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数的个数相同，若a+b2例如：357满足3+72=5，357是平衡数；233241满足23+412(1)判断：468____平衡数；314567____平衡数；（填“是”或“不是”)(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除．四、应用题16．小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．(1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m2；(2)若x=5，y=9，并且房价为每平方米1.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？17．某校为了迎接春节，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的14还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的12少2人，其余的参加“唱红歌(1)求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）．(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）．(3)当a=84时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共多少人？18．A仓库有水泥20吨，已知从A仓库到C、D工地的运价如下表，若从A仓库运到C工地的水泥为到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元(1)用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨；(2)求把全部水泥从A两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨．那么总运输费为多少元？19．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个x>50，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的90%(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）(2)若x=200时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．20．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.（2）商场要想让销售利润平均每月达到10000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1．（1）解：原式=-3+2（2）原式=5a-3b-3a（3）原式=8xy-x（4）原式=3x2．解：原式=3=3=15x3．解：x-3=x-=-5x+y∵2x+4∴2x+4=0，3-y=0，∴x=-2，y=3，∴原式=-5×4．（1）解：由数轴可知，b<a<0<c<1，∴a+b<0，b-1<0，a-c<0，1-c>0，故答案为：<，<，<，>；（2）解：由（1）可知，a+b<0，b-1<0，a-c<0，1-c>0，∴=-=-a-b-2+2b-c+a+3-3c=b-4c+1．5．（1）解：∵A=x2-3xy-2y∴=A-B-2A+3B=-A+2B=-=-=-5x（2）解：当x=-1，y=2时，-5x即（1）式的值为-7；（3）解：-5x∵（1）式的结果与y无关，∴5x+4=0，∴x=-4∴-5x6．解：（1）当x=0时，x2（2）当x=1时，x2（3）当x=-1时，x2（4）由(2)知a6由(3)知a6两式相加,，2a∴a7．（1）解：∵x2∴1+2=1+2=1+2×2=5（2）∵x∴x∴1+3x-=1-=1-4=-3（3）∵当x=1时，代数式px3+qx+1∴p+q=4∴当x=-1时，p=-p-q+1=-=-4+1=-38．（1）解：1===91（2）1====10109．（1）解：由已知得出：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5依此类推：第n个所代表的算式为：1+3+5+...当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+...故答案为：100；（2）解：原式=2n+3+1故答案为：n+22（3）解：原式====1023519．10．（1）解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，故答案为：15，16；（2）由（1）的规律可得出，第n次对折，把纸分成2n部分，2故答案为：2n-1，（3）由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4=22部分，第3次对折，把纸分成8=23部分，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，211．（1）解：根据题意可得：铺第5个图形用黑色正方形1+4×5=21块，用白色正方形2×5+1故答案为：21，12．（2）解：由图可知，黑色正方形依次增加4个，白色正方形依次增加2个，∴铺第n个图形用黑色正方形4n+1块，用白色正方形2n+2块，故答案为：4n+1，2n+2．（3）解：由（2）可得：第n个图形中有4n+1块黑色正方形，有2n+2块白色正方形，∴第n个图形中有4n+1+∴6n+3=1251，解得n=208．12．解：（1）依题意：1+2+3+4+5

51+52；故答案为：51+5（2）因为1+2

21+221+2+3

31+321+2+3+4

41+421+2+3+4+5

51+52⋅⋅⋅1+2+3+⋅⋅⋅+n=n故答案为：n1+n2（3）结合1+2+3+⋅⋅⋅+n=n把n=100代入1+2+3+⋅⋅⋅+n=n即1+2+3+…+100==5050，拓展延伸：依题意，-3-6-9-12-15-…-90=-3×=-3×=-3×465=-1395．13．解：（1）猜测：图中框内四个数之和能被4整除，（2）∵左上角的一个数为x，∴另外三个数可以为：x+2，x+12，x+14，（3）能，理由如下：∵x+x+2+x+12+14+x=4x+28，而利用乘法的分配律可得：4x+28=4(x+7),∵x为正偶数，∴x+7为正奇数，所以：任意移动这个框，框住的4个数的和能被4整除.14．（1）解：∵若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“笃志数”，∴27的“笃志数”是257；∵若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明志数”，∴27的“明志数”是27+5=32；故答案为：257；32（2）证明：设A的十位数字是a，个位数字是b，则A的“笃志数”为100a+50+b，A的“明志数”为10a+b+5，∴100a+50+b-=100a+50+b-10a-b-5=90a-45=452a-1∵a是整数，∴2a-1也是整数，∴对任意一个两位正整数A，其“笃志数”与“明志数”之差能被45整除；（3）解：设B的十位数字是m，个位数字是n，则B的“笃志数”的数位数字之和是m+5+n，B的“明志数”的数位数字之和是m+n+50≤n<5或m+1+根据题意，当0≤n<5，m+5+n=2m+n+5∴m+n=-5，不符合题意；当5≤n≤9，m+5+n=2m+n-4∴m+n=13，∴m=8，n=5或m=7，n=6或m=6，n=7或m=5，n=8或m=4，n=9，∴B的值为85、76、67、58、49．15．（1）解：∵4+82∴468是平衡数；∵31+672∴314567不是平衡数；故答案为：是；不是；（2）证明：设这个三位平衡数为：100a+10⋅a+b∵100a+10⋅=100a+5(a+b)+b=100a+5a+5b+b=105a+6b=3(35a+2b)，∴100a+10⋅a+b2+b即任意一个三位平衡数一定能被3整除．16．（1）解：总面积是：xy+3x+6y+3x=xy+6x+6y，故答案是：xy+6x+6y；（2）解：当x=5，y=9时，原式则购买这套房子共需要129×1.8=232.2（万元）．答：购买这套房子共需要232.2万元．17．（1）解：a-=a-=1参加“唱红歌“活动的人数为14（2）解：12参加“广播体操”比参加“舞蹈”多14（3）解：12当a=84时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共有60人．18．（1）解：若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则从A仓库运到D工地的水泥为：20-x吨．故答案为：20-x；（2）解：15x+12×20-x即把全部水泥从A两仓库运到C、D两工地的总运输费为（3）解：当x=10时，3x+240=270．答：总运费为270元．19．（1）解：甲：50×80+=4000+20x-1000=20x+3000乙：50×80×90=18x+3600（2）解：x=200时，甲：20×200+3000=7000（元），乙：18×200+3600=7200（元），∵7000<7200，∴去甲商店购买较为合算．（3）解：x=300时甲：20×300+3000=9000（元），乙：18×300+3600=9000（元），更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买2