《高中数学联招》二元一次联立方程组

1、二元一次联立方程组1j凹+ q = l253(x + y)-号=5,20 10、（齐）2.2一 + 一3x 2y3_9_x 4y=0i_l = 43 : 与p + b "有相同的解且唯一解，求a、b。 + 亠_13ax-4by = 26x y4. 试解严 3）x 2y = 2a并就a的值讨论。3x + （2a + l）y = -a - 25. 若一 ?=有异于（0,0）以外之解，求a , b之关系。2x + 3y = 0(3,4)a=tb6.有一件工作，若a、b两部机器同时使用，12小时可完成，若先让a机器工作4小时，剩 下工作由b机器去做24小时可完工，问a、b各独做须几小时可完成

2、。 a20时，b30时矩阵列运算x + 2y - 2z = -31 试利用增广矩阵的列运算解下列方程组：3x-y + 3z = ll2x + 4y z = 3x - y + 2z = 42.利用增广矩阵的列运算解下列方程组2x-y + 2z = l4x 3y + 6z = 9x = -3y 1 + 2r, t g rz = tx -4y + 2z = 33.试利用增广矩阵的列运算解下列方程组2x-8y + 4z = 0无解一 3x + 8y + z = 2行列式(1)33(2)-70(3)0(4aa2 -be3-2-2(2)1-39(3)abc(4)1 bb2-ca

3、2-3-41-525b + cc + aa + b1 cc2-ab1.求下列行列式之值:3140 a b-6 x -8=0,求x。求-a 0 c1 1 1-b -c 02.(1)若之值。(1)-2(2)0=3,3a-2b3c-2d5b5d之值。454若a + b b 1二5,求c + d d 1e + f f 1ba之值。e5设=3,a + 2b - 3c 求 p + 2q - 3rx + 2y 3z4b + 5c4q +5r4y + 5z之值。126.(1) cd为1之立方虚根，试证cdgtcdcd217or1cdooa2试证(b + c)2211 b2 (c + a)1c2(a + b)2

4、=2(a 一 b)(b 一 c)(c 一 a)(a + b + c)。log alogb设a.b.c是正数，试证logb1 -abl -bcl 一o o -ac行列式应用76h21. 点 a(-l ,2), b(1,4), c(4 , k)共线，求 k2. aabc 中，a(-l ,0), b(3,4), c(1 ,-l),求 aaabco3. 求由 li： 3x + y - 9 = 0, l2： 2x - 3y + 5 = 0, l3： x + 4y 3 = 0 所围三角形面积。4. 若三相异直线 li： (1 一九)x + 2y + 3 二 0, l2： x + (2 九)y + 3 二

5、0, l3： x + 2y + (3 入)=0 共点，求九z值。(xg r)65. 设三直线 li： x - 2y + 3 = 0, l2： 2x + 3y = 0, l3： ax - y - 1 = 0,若 li , l? , l3 不能围成一 个二角形，求a。+厂彳厂等6. 点 a(0,l,2), b(-l ,-1 ,3), c(3,0, 1), d(k,2,l)共平面,求 k 值。(2)四面体 abcd 的体积为4,求k值。(1耳弓或7.点 a(1 ,-1,0), b(0,l,0), c(2,3,4), d(-l ,1,3)求(1) ab , ac, ad所张拓之平行六而体体积？(2)四

6、而体abcd体积？(3)aabc而积。(1)26(2)(3)729克拉玛法则1使用行列式法解：7x + y+ 3z = 6 (1)< 4x - y + z = 1x -4y + 2z = 0(2) 一 2x + 8y 4z = 1-4x + 2y - z = 0(3) « 3x + y + 3z = 05x + 3y 2z = 83x + 8y+ z=22x + 4y + 5z = 02或一5(1,4,3), (3,2,1)37 ro 97i n济药亏)无解x，y = t, z=-gt, yr一 2x + y + 3z = kz2. <-3x + 2y + 2z = kx

7、 有异于(0,0,0)之解，求 k 之值。x + y + z = 0xy-3x-y + 5 = o3. 解 < yz - 2y - 3z + 5 = 0zx-2x-z + 4 = 0y + z4 .解上=2z + x丄=3x + y5.设严x + 严 5(5c2ho)之解为 x = a, y = 3, a2x + b2y = c2求,w予之解。(浮普)3a2x + 4b2y = 5c23 4ax + by + c|z = d6.设 < a2x + b2y+ c2z = d2 恰有一解,a3x + b3y + c3z = d3x-av y = 0 , ocpy# 0,z = /a,x

8、 + by + c)z = 2d( 求 < a2x + b2y + c2z = 2d2 之解。a3x + b3y + c3z = 2d3(2a, 2p, 2y)三平面相交情形ax + y + z = 11 就a值讨论下述三平面相交状况x + ay + z = 1x + y + az = 12就a值讨论下述三平而相交状况:x + 2y + z = 3v 2x +5y-2z = 5。x + 4y-7z = a3.就a值讨论下述四平面相交情形:3x +5y -z = -1x - y + 4z = 11x + 7y-9z = -23 4x + 20y 一 23z = a综合练习1 三相异直线ax

9、 + 2y + 3二0,2x + ay + 3 = 0,2x + 3y + a = 0恰相交于一点，贝！i a之值为?-52于 abc 中，若 a(1 , 1), b(o,k), c(3 ,-2),且 aaabc = 4,求 k 之值。-443. 求四平面x-y + z=l, x + y_z=l, -x + y + z = 1, x + y + z=l所围成四面体之体积。-4. 已知p(3,2,k)在a(l,-1,2), b(4,-2,5), c(1 ,0, 1)三点所决定的平面上，求k之值。-5解下列各方程式组：(|,2,|)；无解；(二二2凹，1)te r2 2 10 10x + y z

10、= 1x + y z = 0一 4x + 2y-z + l = 0(1x - y + z = 2(2)<3y - z = 13x + y + 3z = 1-x+y+z=32x - y - z = 22x +4y+ 5z = 1kx + 2y + 3z = 16. 试由k值讨论下述三平面相交将况 2x + ky + 3z = l。2x + 3y + kz = 16(x + y) -5xy = 07. 解方程式组 3(y + z) + 2yz = 0。(0,0,0), (2,3,-1)2(z + x) + zx = 08有一三位数，各位数字和为14,个位数字与百位数字对调后所得之新数较原数多297,百 位数与十位数对调后所得之新数则较原数多180,求这个数。3569. 设 9x - 4y + 3z = -7x + 2y + 15z = 13x - 8y - z 且 xyz h 0, 求空十 /、空-之值 4x2-5y2-6z2+2xz37 52x + xy - z = 010. < 2x + (九一l)y z = 0 之解有无限多组，求此无限多组数。x = t, y = t, z = 3tx + 2y - z = 011. 下列二方程式组都有不全为零之解，a,b之值。2x + (a-b)y + 4z = 0x + 2y + 3z = 0x +