高三第一轮复习数学棱柱

1、优秀学习资料欢迎下载一、教学目标：高三第一轮复习数学 -棱柱1、 懂得棱柱有关概念，把握正棱柱的性质；2、运用第一章的有关学问分析、论证多面体的线面关系，并能进行有关运算；二、教学重点：把握好棱柱的性质,敏捷地进行位置关系的判定与论证,进而达到运算的目的.三、教学过程：（一）主要学问：(1) 棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；(2) 棱柱的性质：侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；(3) 棱柱的分类：按底面多边形的边数分类：三棱柱，

2、四棱柱，n 棱柱 .按侧棱与底面的位置关系分类: 棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱斜棱柱(4) 特殊的四棱柱: 四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧 棱 与 底 面 垂 直直平行六面体底面是矩形底面是正方形棱长都相等长方体正四棱柱正方体(5) 长方体对角线定理: 长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(6) 棱柱的体积公式: v柱sh, s 是棱柱的底面积, h 是棱柱的高 .2 思维方式： 割补法是求体积的基本方法，在体积的运算中常用到“等积变换”的技巧；3 特殊留意： 留意平面几何学问在立体几何中的应用，以及将立体几何问题“平面化” 即“降维”；运算问题必需要有严格的论证作为基础

3、，不能只重运算结果，而轻视推理过程；（二）例题分析：1 1例 1（ 1）三棱柱 abc a 1b1c1 侧棱 aa 1 与侧面 bcc 1b 的距离为 d， sbcc bs ，就三棱柱 abc a1 b1c1 的体积为 ；法一：（补形法）将三棱柱补成四棱柱，d 1a1c 1a1c 1就 v三棱柱v12四棱柱1 sd ；2b1b1法二：（分割法）连结a1 b, a1c ，就dacacv a1abc1v a12bcc1 b11v abc3a1b1c1bb v abca1b1c13v2 a1bcc1b11 ds ；2思维点拨： 割补法是求体积常用的方法；（ 2） 以下命题：有一个侧面是矩形的棱柱是直

4、棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是优秀学习资料欢迎下载直棱柱； 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有三个侧面是矩形棱柱是直棱柱；其中正确命题的个数是 a.1b.2c.3d.4分析：明显不对. 相邻两侧面的公共边即侧棱垂直于底面. 中侧棱也垂直于底面.应选 b.例 2 如图，如a 1b1c1-abc 是正三棱柱， d 是 ac 的中点；（ 1）证明： ab 1平面 dbc1 ；（ 2）假设 ab 1bc1 ，求以 bc1 为棱， dbc1 与 cbc1 为面的二面角的度数；（ 1）证明： 连结 b 1c、dc 1、db 、bc 1 ，并设a1b1cbc1 =e，连结 de ； a 1b 1c1-a

5、bc 是正三棱柱，就 b 1bcc 1 为矩形， e 为 b1c的中点，又d 为 ac 的中点，de ab1 且 de=1 ab1 ，de平面 dbc1 ， ab 1c12平面 dbc1 ；b1（ 2）解： 平面 abc平面 b 1bcc 1 ，作 ag bc于 g，就 ag平面 b1bcc1， df gf于 f，就 df平adef cgb面 b 1bcc 1 ，且 df=d-bc1-c 的平面角；1 ag； debc1 ， df平面 b 1bc1 ， ef bc1 ， def为二面角20在 abc中，设边长为a ，eg bf，ef2=fg.fb，ef=3=df， def=45；a4思维点拨：

6、 转化是数学的基本思想，此题中，证线面平行转化为线线平行，求二面角的大小转化为平面角的大小；故要把握这种转化思想；例 3 平行六面体abcd-a 1b 1c1d1 的底面是矩形，侧棱长为2cm，点 c1 在底面 abcd上的射影h 是 cd 的中点， c1c 与底面 abcd成d1600 角，二面角a c1c d1的平面角等于300，求c1b1该平行六面体的表面积和体积；a 1解：由 c1h底面 abcd交 cd于 h，bc cd，就ebc c1c，两侧面bb1c1c 与 aa1d1d 是矩形，易知0111hcc是 c c 与底面 abcd所成的角，就hcc=60 ，dc0c1h=c1c.si

7、n60=3h011ch=c c.cos60 =1；cd=2ch=；2 作 de c c 于 e，连abae，易知 ad侧面 cc1d1d，就 ae c1c， aed等于00二面角 a-c1c-d1 在平面角， aed=30，且 ad=de.tan30六面体abcd-a 1b 1c1d1 的侧面积为：=（cd.sin600）.tan300=1；于是平行） = 410s 侧=2（ bc .c1 c+cd .c1c.sin603 cm 2 ，s 表=4（ 23 ）体积 v =（bc.cd ）.c1h=23 cm3 思维点拨： 以 de 为基础可作出平行六面体的直截面，由此也可求出全面积和体积；例 4

8、如图，在正四棱柱abcd-a 1b1c1d1 中， aa 1 = 1 ab ，点 e，m 分别为 a 1b，c1c2的中点，过点a 1，b ，三点的平面a 1bmn 交 c1d1 于点 n；（ 1）求证： em 平面 a 1b1c1d1；优秀学习资料欢迎下载（2）求二面角ba 1nb1的正切值；（ 1）证明：设 a1b1 的中点为 f 连接 ef，fc1，e 为 a1b 的中点 ef 1 b1b又 c1m 1 b1b22ef mc1，四边形emc1f 为平行四边形， em fc1 ， em平面 a1b1c1d1，fc1平面 a1b1c1d1，em平面 a1b1c1d1（ 2）解： 作 b1h

9、a1n于 h 且 连接 bh bb1平面 a1b1c1d1 ， bh a1n bhb1为二面角b-a1n-b1 的平面角，em平面 a1b1c1 d1，em平面 a1bmn，平面 a1bmn平面a1b1c1d1=a1n， em a1n；又 emfc1, a1nfc1 又 a1f nc1 , 四边形a1fc1n 是平行四边形 nc1=a1f ；设 aa1=a，就 a1b1=2a，d1n=a； 在 rt a1d1n中， a1n=a d 2d n 25a , 111sin a1nd1=a1 d1 a1 n2 ；在 rt a1b1h中，b1h=a1b1sin ha1b1=2a 2554a ；在 rt

10、bb1h 中,tg5bhb1=bb1 b1 ha54 a45思维点拨： 高考中，常以多面体为载体来考查线面关系的内容；解题时，要留意到利用多面体的性质；（三）巩固练习：题型一、棱柱的概念与性质1、（ 1）设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体棱长相等的直四棱柱是正方体有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直六面体体对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（）a 、1b 、2c、 3d 、4（ 2）以下命题有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有三个侧面是矩形棱柱是直棱柱；其中正确命题的个数是 优秀学

11、习资料欢迎下载a.1b.2c.3d.4答：（ 1） a（ 2） b题型二、棱柱中的线面关系2. 如图，平行六面体abcd-a 1b1 c1d 1 中底面abcd是菱形 .aa 1 与底面两条相邻边a 1b 1、a 1d 1 成相等的锐角，求证： （ 1） a 1a bd ；（ 2）平面 aa 1c1c平面 a1b 1c1d1证明：底面a 1b1c1d 1 为菱形， a 1c1b1 d1且 e1 为 a1c1、b1d1 的中点， a1c1 平分 b1a1d1； 即 b1a1c1= c1a1d1；作 af平面 a1b1c1d1 于 f，就 f 在 a1c1 上， b1d1 a1c1 ， aa1 b

12、1d1又 bd b1d1 且 bd=b1d1 ， aa1 bd ；（ 2） af平面 a1b1c1d1 ，又 af平面 aa1c1c ，平面 aa 1c1c平面 a 1b1c1d1 ；dcabd 1c1思维点拨：留意规范作图，规范书写；a 1b 13、过教室的一个墙角c1 的三个平面两两相互垂直，空中一点a 到三个面的距离分别为3，4， 5求点 a 到墙角 c1 的距离求c1a 与三个墙面所成角的大小解：以3， 4， 5 为长方体三棱长构造如图长方体abcd-a 1b1 c1d 1，c c1=3，b 1c1=4， c1d 1=5，就点 a 到墙角 c1 的距离为对角线a c 1的长324252

13、52由于 ad面 dc 1， dc 1 为 c1a 在面 dc 1 上的射影dc1 a 为 c1a 与面 dc 1 所成角同理a1 c1 a 为 c1 a 与面 a 1c1 所成角bc1 a 为 c1a 与面 bc1 所成角cosdca17 , cosa c a =821由于（ cosdc 115a ） 2+（ cos1a1c110a ） 2+（ cosbc1a ） 2=2,解得 cos2bc1 a =2所以 c1a 与三个墙面所成角的大小分别为arccos17 ， arccos582 与 45 ；10思维点拨：转化为熟识的长方体中问题，通过线面垂直，找射影，从而得到线面角；题型三、棱柱中的侧

14、面积与体积4平行六面体abcd-a 1b 1c1d1 的底面是矩形，侧棱长为2cm，点 c1 在底面abcd上的射影 h 是 cd 的中点， c1c 与底面 abcd 成 60 0 角，二面角a-c 1c-d 1 的平面角等于300 ，d1c1b1a 1eh优秀学习资料欢迎下载求该平行六面体的表面积和体积；解：由 c1h 底面 abcd交 cd于 h， bc cd， 就 bc c1c，两侧面bb1c1c 与 aa1d1d是矩形，易知 hcc1 是 c1c与底面 abcd所成的角，就hcc1=60 0 ， c1h=c1c. sin600 =3abcch= c1c. cos 600 =1；cd=2ch=；2作 de c1c于 e，连 ae，易知 ad侧面 cc1d1d，就 aec1c， aed等于二面角a-c1c-d1 在平面角， aed=30 0 ，且 ad=de. tan 30 0 =（ cd. sin 600 ）. tan 300 =1；于是平行六面体abcd-a1b1c1