鲁教版八年级数学下册(一)

1、菱形的性质与判定能力提升训练一、选择题1. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD的长分别为 6cm, 8cm, 则这个菱形的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm2. 如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,添加下列条件不能判定 ？ABCD是菱形的只有（）D. /1=/2A. ACXBDB. AB=BCC. AC=BD3. 如图，四边形 ABCD是菱形，AC=8 , DB=6 , DH，AB于H ,则DH等于（）A.曾B.C. 5D. 44.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边

2、形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.如图，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O,若AB=2 , /ABC=60。，贝U BD 的长为（）A.2B.3C.D.26. 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, AO=CO , BO =DO .添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ACXBD7. 菱形ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, E, F分别是 AD,口BEF=，虚，BD =2 ,则菱形 ABCD的面积为（）A. 2福B. *乏C. &电8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性

3、质是（）4acD. / ABO= /CBOCD边上的中点，连接 EF .若D. 8同A.对边相等C.对角线互相平分9.如图，点P是边长为1点，点M, N分别是AB的最小值是（）1A.B. 1璘B.对角相等D.对角线互相垂直D的菱形ABCD对角线AC上的一个动 "h.，BC边上的中点，则1Mp +PN、一BD.210.如图，在菱形 ABCD中，E是AB边上一点，且/A=/EDF =60 ° ,有下列结论:边三角形； BEF是等腰三角形；/ ADE = /BEF ,其中结论正确的个数是（）AE=BF ; 4DEF是等B*、填空题13.D.211.12.AH ± BC

4、于点 H ,连接 OH ,若 OB=4 , S 菱形 abcd =24 ,则 OH的长为如图，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件 四边形ABCD是菱形. ABD ACDB .其中正确的是 (只填写序号)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作14.15.三、解答题DE.求证:(1)Z CEB= / CBE ;(2)四边形BCED是菱形.如图，四边形 ABCD是轴对称图形， 且直线AC是对称轴，AB / CD,则下列结论： ACLBD;AD/BC;四边形ABCD是菱形;已知菱形的两条对角线的长分别为5和6,则它的面积是 .如图，若菱形 ABCD的顶点A, B的坐标分别为 (3

5、, 0), (-2, 0),点D在y轴上，则点C的坐标是 .16.如图， ABCAABD，点E在边AB上，CE / BD ,连接使平行B17 .如图，AE / BF, AC平分 / BAE ,且交BF于点C , BD平分/ ABF ,且交AE于点D ,连接CD .(1)求证：四边形 ABCD是菱形； (2)若 /ADB =30 ° , BD =6 ,求 AD 的长.18 .如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD / BC, AD=2 BC , /ABD=90 ° , E 为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC ,若AC平

6、分 / BAD , BC=1 ,求AC的长.19.20.如图，在平行四边形 ABCD中，P是对角线BD上的一点，过 点 C 作 CQ / DB,且 CQ=DP ,连接 AP、BQ、PQ .(1)求证：AAPD ABQC ;(2)若/ABP + /BQC=180 ° ,求证：四边形 ABQP为菱形.如图，在 4ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点 E作(1)求证：四边形 DBFE是平行四边形；(2)当4ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形？为什D么？答案和解析1.【答案】D【解析】解：:四边形ABCD是菱形，AC ±BD , oA= : AC= X6=3cm

7、,1 1OB= B. BD= Q X8=4cm ,根据勾股定理得，AB=里+抄辩=心 +整=5cm)所以，这个菱形的周 长=4X5=20cm.故选：D.根据菱形的 对角线互相垂直平分可得ACXBD , OA= AC |oB= BD再利用勾股定理列式求出 AB,然后根据菱形的四条 边都相等列式 计算即可得解.本题考查了菱形的性 质，勾股定理，主要利用了菱形的 对角线互相垂直平分，需 熟记.2 .【答案】C 【解析】解：A、正确.对角线垂直的平行四 边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四 边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四 边形是矩形，不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四 边形ABCD的邻

8、边相等，即可判定是菱形.故选：C.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.3 .【答案】A 【解析】解：:四边形ABCD是菱形，AO=OC , BO=OD , AC ±BD , .AC=8, DB=6,，AO=4, OB=3, /AOB=90° ,由勾股定理得：AB= /取书出=5, S 些# abcd =*里。*看口白窝内，?21 ，DHy.故选：A.根据菱形性 质求出AO=4 , OB=3 , / AOB=90 ° ,根据勾股定理求出 AB ,再根据菱形的面积公式求出即可

9、.本题考查了勾股定理和菱形的性 质的应用，能根据菱形的性质得出 S菱形ABCD = 小鼻是解此题的关键.4 .【答案】D【解析】解：对角线互相垂直平分的四 边形是菱形；对角线互相垂直的平行四 边形是菱形;故选：D.根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法 进行解答.此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角 线互相垂直平分的四边形是菱形.5 .【答案】D【解析】解：二.四边形ABCD菱形，AC ±BD , BD=2BO ,= / ABC=60 0 ,.ABC是正三角形，/ BAO=60 0 ,BO=sin60 0 ?AB=28=心 目,I,星 ，BD=2怎.故

10、选：D.首先根据菱形的性 质知AC垂直平分BD ,再证由AABC是正三角形，由二角函数 求出BO,即可求出BD的长.本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般.6 .【答案】B 【解析】解：. AO=CO, BO=DO ,，四边形ABCD是平行四 边形，当AB=AD或AC ±BD时，均可判定四边形 ABCD是菱形；当 /ABO= /CBO 时,由AD II BC知/CBO= / ADO , ABO= /ADO , ，AB=AD ,，四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B.根据菱形的定 义及其

11、判定、矩形的判定 对各选项逐一判断即可得.本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判7E.7 .【答案】A【解析】解：:E, F分别是AD , CD边上的中点，EF=6：，.AC=2EF=2 诟 、一?又 BD=2 ,:菱形 ABCD 的面积 S= 1 XACXBD. x2 *2=2词故选：A.根据中位线定理可得 对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得 答案.本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.8 .【答案】D【解析】解：.菱形具有的性 质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性 质

12、：对边相等，对角相等，对角线互相平分；.菱形具有而一般平行四 边形不具有的性 质是：对角线互相垂直.故选D.由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案.此题考查了菱形的性 质以及平行四 边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且 垂直.9 .【答案】B【解析】?作点M关于AC的对称点M ',连接M ' N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最,菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M'是AD的中点，又/N是BC边上的中点，AM' / BN , AM' =BN,四边形ABNM '是平行四边形，M&#

13、39; N=AB=1 ,，MP+NP=M ' N=1 ,即 MP+NP 的最/、值为 1,故选：B.先作点M关于AC的对称点M',连接M' N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形 ABNM '为平行四边形，即可求出 MP+NP=M ' N=AB=1 .本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性 质，熟知两点之间线段最短的知 识是解答此题的关键.10 .【答案】A【解析】解：连接BD ,二四边形ABCD是菱形,1，AD=AB , /ADB=；/adc , ab /cd,. /A=60 0 ,，/ADC=120° , A ADB=60

14、 0 ,同理：/ DBF=60 0 ,即 /A= / DBF ,.ABD是等边三角形,，AD=BD ,a A ADE+ / BDE=60 ° , B BDE+ / BDF= / EDF=60 ° ,，/ADE= /BDF , 在 ADE 和 ZBDF 中，ADE-ZBW A RD ,.ADE ABDF (ASA ),，DE=DF, AE=BF ,故正确；= / EDF=60 0 , .EDF是等边三角形，.二正确；，/ DEF=60 0 ,，/AED+ /BEF=120 ° , . /AED+ /ADE=180° -/A=120 ° ,，/AD

15、E= /BEF;故正确.ADE 二 ZBDF,，AE=BF ,同理：BE=CF,但BE不一定等于BF.故错误.综上所述，结论正确的是.故选：A.首先连接BD ,易证得 AADE ABDF ,然后可证得 DE=DF , AE=BF ,即可得 DEF是等边三角形，然后可证得 /ADE= ZBEF.此题考查了菱形的性 质、等边三角形的判定与性 质以及全等三角形的判定与性质.此题难度较大，注意掌握数形 结合思想的 应用.11.【答案】AB=BC或AC，BD【解析】解：当AB=BC或AC ±BD时，四边形ABCD是菱形.故答案为AB=BC或AC ±BD .根据菱形的判定方法即可判断.

16、本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方 法.12.【答案】【解析】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB /CD,则 AD=AB , / 1 = /2, / 1 = /4,则 /2=/4,，AD=DC ,同理可得：AB=AD=BC=DC ,所以四边形ABCD是菱形.根据菱形的性 质，可以得出以下结论:所以AC ±BD ,正确；AD II BC,正确；四边形ABCD是菱形，正确; 在4ABD和4CDB中.ABD 二ZCDB (SSS),正确.故答案为：.根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.质，注意：对称轴垂直

17、平分 对应点此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性 的连线，对应角相等，对应边相等.13 .【答案】3【解析】解：.ABCD是菱形，. BO=DO=4 , AO=CO , S 菱形 ABCD = =24 ，AC=6,. AH ±BC? AO=CO=3 ,，OHAC=3 .I I根据菱形面 积=对角线积的一半可求AC ,再根据直角三角形斜 边上的中线等于 斜边的一半.本题考查了菱形的性 质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运 用这些性质解决问题.14 .【答案】15【解析】解：.菱形的两条 对角线长分别是5和6,.这个菱形的面 积为5X6 + 2=15.故答案为15.

18、因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15.此题考查了菱形面 积的求解方法： 底乘以高， 对角线积的一半.15 .【答案】（-5, 4）【解析】解：二菱形ABCD的顶点A , B的坐标分别为（3,0） D （-2, 0），点D在y轴上， - AB=5 ,片 0 卜，AD=5 ,'.二由勾股定理知：ODaQU一。1,=/城- =4, 点C的坐标是：（-5,4）.故答案为：(-5,4).利用菱形的性 质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出C点坐标.此题主要考查了菱形的性 质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.16.【答案】证明；(1) VAABCAABD , .

19、/ ABC= / ABD , . CE / BD, ./ CEB= /DBE , ./ CEB= /CBE .(2) ) v A ABC A ABD ,.BC=BD ,./ CEB= /CBE , . CE=CB ,.CE=BD. CE / BD,四边形CEDB是平行四边形，. BC=BD ,四边形CEDB是菱形.【解析】(1)欲证明/ CEB=/CBE,只要证明/ CEB=/ABD , /CBE=/ABD 即可.(2)先证明四边形CEDB是平行四 边形，再根据BC=BD即可判定.本题考查全等三角形的性 质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性 质是解题的关键，记住平行四

20、 边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.17.【答案】证明：(1) AE / BF, . / ADB = / CBD ,又丁 BD平分/ ABF , . / ABD = / CBD , ./ ABD = / ADB , .AB=AD ,同理：AB=BC.AD =BC四边形ABCD是平行四边形，又AB =AD ,二四边形ABCD是菱形；解：(2) .四边形 ABCD是菱形，BD=6 ,ac'bd加=#d = 3，/ ADB =30 ” ,川"=-=文$|£l【解析】本题考查了菱形的判定与性 质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知 识；熟练

21、掌握菱形的判定与性 质是解决问题的关键.(1)由平行线的性质和角平分 线定义得由/ABD= /ADB ,证由AB=AD ,同理:AB=BC ,得出AD=BC ,证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出 AC ±BD/*三(1音n再由二角函数即可得由AD的长.18.【答案】(1)证明：AD=2BC , E为AD的中点, .DE =BC ,. AD / BC, 四边形BCDE是平行四边形， / ABD =90 ° , AE=DE , .BE=DE , 四边形BCDE是菱形.(2)解：连接 AC. AD / BC, AC 平分 / BAD , . /

22、BAC= / DAC = / BCA , .AB=BC=1 ,. AD =2BC=2 ,111 sin / ADB =,. / ADB =30. / DAC=30/ ADC=60在 RtAACD 中,v AD =2, .CD=1, AC我【解析】(1)由DE=BC , DE / BC ,推出四边形BCDE是平行四 边形，再证明BE=DE即可解 决问题;(2)在RtAACD中只要证明/ADC=60 ° , AD=2即可解决 问题;本题考查菱形的判定和性 质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知 识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型.19.【答案】(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形, .AD =BC , AD / BC, . / ADB = / DBC , . CQ / DB , . / B