高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

1、幕函数教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）理解幕函数的概念，会画幕函数戸才，尸匕y=x,yx戶*的图象.（2）结合这几个幕函数的图象，理解幕函数图象的变化情况和性质.2. 过程与方法（1）通过观察、总结幕函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幕函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幕函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.二、教学重点、难点重点：常见幕函数的概念、图象和性质.难点：幕函数的单调性及比较两个

2、幕值的大小.二、教子万法釆用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.四、教学过程一问题导入、二概念生成、三概念辨析、四图象探究、五性质探究、六新知应用、七课后探究、八自我评价教教学内容师生互动设计意学环节图一、问题导入学生阅读、思考、交流、口答，引导学（多媒体显示以下5个问题，同时附教师板演.生从具问注相关图象，每个问题的结论由学生师：观察上述例子中函数模型，体的实题说出，然后再在多面体屏幕上弹岀）这几个函数表达式有什么共同例中进引问题1：如果张红购买了每千克1元特征？行总入的蔬菜成千克，那么她需要付的钱数生：解析式的右

3、边都是指数式，结，从方附元，这里是股的函数.且底数都是变量.变量在底数而自然问题2：如果正方形的边长为a,那位置，解析式右边又都是幕的形引出藉么正方形的面积ST,这里S是a的式，我们把这种函数叫做幕函函数的函数.数.一般特问题3：如果正方体的边长为缶那（引入新课，书写课题）征，培么正方体的体积眉乩这里矿是a的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S那么正方形的边长中,这里a是S的函数问题5：如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度尸厂'km/s,这里卩是的函数.养学生的观察、归纳、概括能力.概二、概念生成师：请同学们举出几个具体的理解蓦念幕函数的定义慕函数.函数的生一般地，形

4、如y=S(xgR)的函数称生：如y=x2ty=xj,y=xi等都是幕定义.成为嘉函数，其中'是自变量，。是常数.函数，幕函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.概三、概念辨析师：辨析下列函数哪些是幕函加深概念1、判断下列函数是否是蓦函数？=§是働=2/否働=(护否数？念理解辨、=x"是®y=x9是y=1否生：1,4,5析2. 若函数/3=(*»'3a3k是專雨数.求atfjffio1»43、已知帝函»的图象过点(2,2).求出函敷的解析式.第3题待定系数法求解析式.图四、图象探究引导学生用列表描点法,应用函象1

5、.研究幕函数的图象数的性质，如奇偶性，定义域等，探究幕探(1)y=x(2)y=x2画出函数图象.函数的性质探究通过五个常见幕函数的图像与性质，归纳慕函数的一般性质,培养学生的归纳能力.几何画板展示若干幕函数图象,由图象让学生直观感知到幕函数的性质特点等.图象的变化规律.rxy=x2y»x*定义域值域RRR眼8）RRg+8)-su。时fo>ue>奇偶性碍函数eaftW#奇函数爪调性単调递增tfift单调建増単调爆増(vae公共点(Ll)2.通过观察图象，填表格五、性质探究合作探究：学创社区讨论ay-x问题|：所有的幕函数在W+-）是否都有定义？问题2：幕函数图象是否恒过某个

6、定点？问题3：冨函数图象在坐标系中如何分布的?问题4：幕函数在第一象限单调性有何规律?问题5：幕函数图象在第一象限的分布有何规律？幕函数性质（1）所有的幕函数在（0,+8）都有定义，并且图象都过点（1,1）；（2）a>0时，幕函数的图象都通过原点，并且在0,+8）让学生通探究幕过观察图函数的象，分组性质和讨论，探图象的究幕函数变化规的性质和律.通图象的变过研究化规律，函数的教师注意一般思引导学生路：定用类比研义-图究指数函像-性数，对函质，使数的方法学生易研究幕函于领悟数的性和接质.受，同 时达到 培养学 生数形 结合的 应用意 识和能 力。上，是增函数.当a>1,x>l时，

7、xG(0,1),y=x2的图象都在y=x图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大(你能找出原因吗？)当0<a<1时，x(0,1),y=xn的图象都在y=x的图象上方，形状向上凸，a越小，上凸的程度越大(你能说岀原因吗？)(3)aV0时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.在第一家限内，当工向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近)，轴正半轴，当”慢慢地变大时，图象在X轴上方并无限逼近刀轴的正半轴.六、新知应用练习1如图，下列分别是慕函数y=xy=xi.y=xy=x5的图象,请你对号入座新知应用己知慕函数y=(m2-nt-l')xm22m-3当xg(0,+oo)时为减函

8、数，求m的值练习1分析：判断函数图象.进一步加深学生对幕函数图象的掌握.练习2分析：做本题时，常常忽视nr-m-=这个条件.表达式y=/(xER)的要求比较严格，系数为1,底数是x,为常数，如x,y=l=x°为慕函数，而如y=2x2,y=(x-I)，等都不是幕函数.练习3分析：比较两个或多个数值的大小，一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题，进而根据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不掌握幕函数知识的应用.增强学生对新知的应用能力,从而达到3、比较各题中两个值的大小(1)513>413基础题组

9、：(2)(1.5尸_(.1.时(3)3.12>3.7211提高题组：(4)(_2)3>(一3尸(5)(-2)：二3：同函数值的大小问题，能够找出中间量来作为桥梁间接地进行比较，确定出它们的大小关系，一般情况下是根据具体情况选择常数“1”“一1”或“0”这些数作为中间量来进行比较.2、结：(1)当底数相异，指数相同的数比较大小，能够转化为比较同一慕函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就能够了.(2)当底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幕函数和指数函数的单调性来比较.能力的转型和对知识理解的深化.情感升华1.01365>0.99365每天努力一

10、点点1.01365«37.80.99365a0.03积躍步以至千里，积小流以成江海1.02365a13770.98365a0.0006积土成山，积水成渊课后探究幕函数的指数与函数图象、性质的关系？要求：学创社区合作完成，以小论文的形式提交一份作品，班级择优展示。自我评价评价项目(请根据自己的情况，在对应空格中打J)SoeasyOK还行吧呃加油1了解慕函数的定义、解析式形式特点2会画5个基本的慕函数图象3能从这5个帰函数的图象上归纳概括慕函数的简单性质4初步掌握研充一类函数的大体思路与常用方法5尝试用慕函数建模解决问题归纳总结（1）慕函数的概念；（2）幕函数的图像和性质；（3）研究函数

11、的一般方法；学生先自回顾反思，教师点评完善.形成知识体系，并让学生掌握研究函数的一般方法.课后作业作业：1）课本91页1、2、3题2）预习3.4函数的应用（一）学生独立完成巩固新知提升能力幕函数学情分析本节课是面向高一学生的一节概念新授课。学生进入高中刚刚2个月的时间。1.知识储备方面学习幕函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，学习了定义域、值域、单调性、奇偶性等函数的基本性质，初步掌握了研究函数的一般方法与过程.因为幕函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难.2.思维水平方面所授课班级是外语团队的学生，学生数学素养和

12、数学思维能力一般,学生整体水平一般。3.能力方面学生已经掌握了描点作图法，学会了数形结合思想，在实际使用中能力比较欠缺，考虑问题不全面。幕函数效果分析本节课秉承“生学为本、合作内化、师教为要、点拨升华”的教学原则，利用移动终端PAD、睿易通教学平台开启高效课堂模式.本节课主要为五个板块：（1）问题导入、揭示课题；（2）概念生成、探究辨析；（3）合作探究，生成新知；（4）图象感知、逻辑证明（5）新知应用、巩固提高。为达到预期效果，本课堂主要做了以下工作：一、问题导入，激发学生上数学课的兴趣。本节课通过5个生活化问题引入课题，吸引了学生课堂注意力，调动了学习积极性；让学生感受到数学源于生活，又高于

13、生活。二、使用了几何画板和PAD等信息技术辅助教学。本节课通过使用几何画板、睿易通教学平台等先进多媒体技术，使课堂生动、形象地再现生活，使学生真正做到眼耳脑手并用，使知识传递、接受、记忆变得比较容易，提高了课堂学习效率。三、通过合作探究，把课堂“还给”学生。学生自主探究戶x,戶V,戶系，戶广，戶/函数的基本性质，并展示小组合作成果。使学生最大限度地处于主动激活的状态，主动积极的动手、动脑、动口,从而使学习成为自主的活动。四、图象感知、逻辑证明环节既补充了由图象归纳性质的不严谨，另一方面也是对刚刚学习的一般函数单调性定义的应用.代数变形釆用分子有理化的方法，能够培养学生的数学运算素养.五、数中蕴

14、理，课堂升华。通过1.0严与0.99心的大小与1的比较，让学生明白每天努力一点点，坚持一年就会有很大的进步，反之，会被别人超越很多。师生交流对话充分，教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围，反映出浓厚的课堂文化通过以上几个工作及其他步骤，经过课堂自我评价，课堂检测等环节的测评和最后还对学生进行的励志教育，学生的学习效果圆满达到预期。幕函数教材分析一幕函数在教材中的地位幕函数出现在人教A版必修1第三章第三节，是继函数单调性和奇偶性后学习的第一个基本初等函数。是学生系统学习了函数概念和性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域、值

15、域、图象、单调性、奇偶性）研究一个函数的意识。二幕函数的作用第一，是幕函数在实际中的应用.第二，学生在初中已经学习了y二X,y二妒，y二X】三个简单的幕函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幕函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.第三，幕函数是基本初等函数（I）研究的第一个函数，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法.所以，本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。幕函数评测练习1.下列结论正确的是（）A. 幕函数图象一定过原点B. 当civO时，幕函数y=xa是减函数C. 当a>l

16、时，幕函数y=X。是增函数D. 函数y=x2既是二次函数，也是幕函数2.已知幕函数f（x）=kxa的图象过点（例），则k+a等于（）4. 矗函数的图象过点（3,V3）,则它的单调递增区间是（）A.-l, +oo)B.0, +oo)C.(8, +00)D.(8, 0)5. （2020-琼海高一检测）若函数f（x）=（m2-6m+9）xrn3m+1是幕函数且为奇函数，则m的值为（）A.2B.3C.4D.2或46. 己知函数f（x）=（m2.m.l）xm22m2是幕函数，且在（°,+刃）上单调递减，则实数m=.7. 已知幕函数耿片”允n+3（mz）为偶函数，且在（0,+口）上单调递增，则f

17、（2）的值为.8. （10分）已知幕函数心）二乂*+"1（mN*）经过点（2,克）,试确定m的值，并求满足条件f（2.a）f（al）的实数a的取值范围.幕函数课后反思本节课遵循“低起点、高观点、高目标”的教学理念和“生学为本、合作内化、师教为要、点拨升华”的教学原则，努力打造高效课堂。本节课由问题情境导入课题，从学生熟悉的知识引入，使用观察、归纳、总结概况的探究方法，引导学生发现幕函数的定义；概念过度自然，学生易于接受。在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。然后，让学生亲自动手画五个函数戶必戶匕戶诰片广，戶*!图象，提高学生的动手实践能力，数形结合能力。大多数学生数学基

18、础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总而言之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习0教学中我引导学生积极参与教学，在对幕函数图像的画法上，我分析学生所画的图像，肯定他们的优点，指出不足。并借助几何画板，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学