三角形中位线典型题练习

1、三角形中位线典型题练习、周长及边长L如图1所示,EF是八ABC的中位线,若BC=8cm贝!J EF二cm2.三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,贝U连结三边中点所围成的三角形的周长是cm3.在山 ABC中，/ 090, AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段 长为4.若三角形的三条中位线长分别为2cmT, 3cmT, 4cmT,则原三角形的周长为5.已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）poor B 2009T6.如图4,在XBC中，E, D, F分另U

2、是AB,中 点，AB=6 AC=4则四边形AEDF?勺周长是 ()A. 10 B . 20 C . 30 D . 40BC, CA1 "2009 9二、线段的等量关系1.如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=1BD 2C2 .已知：如图，E为口 ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE= DQ连结AE分别交BCBD于点F、G,连结AC交BD于0,连结0F求证:AB= 20F3 .如图， ABC 中，AD=AB AEAC BC= 16 求 DE 的长.444 .如图，ABC勺边BC的中点，AN平分/ BAQBN! AN于点N,延长B

3、N交AC于点D,已知AB=10BC=15 MN=3(1)求证：BN=DN(2)求八ABC的周长.三、线段的位置关系1 .如图所示，口 ABCD的对角线AC BD相交于点0, AE二EB求证：0E/ BCMN/ BC.2 .如图所示，已知在口 ABCD中E, F分别是AD BC的中点，求证:3 .已知两个共一个顶点的等腰RtA ABC Rt CEF / ABC2 CEF=90，连接AF, M是 AF的中点，连接MB ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MB/ CF;(2)如图1,若CB=a CE=2a求BM ME的长;如图2,当/BCE=45时, 求证：BM=ME三、中位线中有“

4、角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1 .如 在八ABC中，已知AB=6 AC=10 AD平分/ BAC求 BDLAD于点D, E?为 图，DE的长.4Afl2 .如图，AD是 ABC的外角平分线，CDIAD于D, E是BC的中点.求证：(1) DE/ AB; (2) DE(AB+AC23、如图17, BE CF是八ABC勺角平分线，AN _L BE于N, AMLCF于M求证：MN/ BC四、中点寻线，线组形（多个中点）L如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G, F, H分别是BE,BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;2 .如图，在四边形ABCD中，AD=BC点

5、E, F, G分别是AB CD AC的中点。求证： EFG是等腰三角形。3 .已知： ABC勺中线BD CE交于点0, F、G分别是0B 00的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.五、中点寻线，线构形1 .如图3所示，已知四边形ABCDR, P分别是DC BC上的点，E, RP F分别是AP, 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，成立 那么下列结论 的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定AD2 .已知：如图，DEV ABC的中位线，AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相平分A3 .已知：如图，四边形AB

6、CDK E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.求 证：四边 形EFGH是平行四边形.I)4 .如图，点E, F, G, H分别是CD BC AB DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。D/i H5 .如图，已知M N、P、Q分别为AB BD CD AC的中点,求证：四边形MNP是平行四边形.6如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB AC为边向外侧作两个等边八ABM?和CAN D, E, F分别是MB BC, CN的中点，连结DE FE,求证：DE=EF7.如图，（1） E、F为八ABC的中点，G H为AC的两个三等分点，连接EG FH并延长交于D,连接AD CD.B求证：四边形ABCD是平行四边形.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1 .如图，人口是 ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。1求证：AF= -FC22 .在四边形ABCD中，ACBD相交于0点，AC=BD, E F分别是AB CD的中点，连接EF分 别交AC BD