八年级数学下第二章 四边形全章教案新湘教版

1、湘阴县城关中学200班教案 第二章 四边形2.1多边形（1）教学目标1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。2 会利用多边形的内角和进行计算。3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。重点、难点: 重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和 难点：多边形内角和公式的推到过程。教学过程一 创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180）2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？四边形的内角和等于360º，理由是：连结

2、AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2×180º=360º 由此得到:四边形的内角和等于360º2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-36 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）二 合作交流，探究新知1 请你说一说什么叫多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多

3、边形的内角。简称多边形的角。 说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。2 五边形的内角和如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：方法1 连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2 在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180º-360º=5×180º-2×

4、;180º=（5-2）×180º=540º引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。方法3 在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。所以五边形的内角和等于：4×180º-180º=（4-1）×180º=540º方法4 取在五边形外取点O连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？OED,EOA,AOB,BOC,COD,ODE,这些角不是多

5、边形的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于4×180º-180º=540º归纳：这些方法的共同特点是什么？取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。3 多边形的内角和根据方法2，(在多边形内取点O , 把点O与多边形 各个顶点连结)请你填写下表图形三角形个数不是多边形的内角的和多边形的内角和六边形 七边形n边形归纳：n边形的内角和等于（n-2）×180º三 应用迁移，巩固提高例1 如图，把ABC的纸片沿着DE折迭，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1+2之间有一

6、种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ）A A=1+2, B 2A=1+2, C 3A=21+2, D 3A=2(1+2)解：ADE=,AED=A=180º-(ADE+AED)=180º- =(1+2)例2 （1）十边形的内角和等于_.(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于_.四 课堂练习，巩固提高 1 .P 36 练习1,2 补充:1 一个多边形的内角和不可能是( ) A 560º B 1080º C 720º D 1800º2 一个多边形的内角和是2340º，这个多边形是_边形。3

7、 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？这节课我们学习了四边形的内角和和n边形的内角和，根据n边形的内角和公式，如果知道n就可以求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手，然后把求法迁移到n边形，这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。六 作业 基础训练P11 2.1多边形（2）教学目标1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。2了解正多边形的概念。3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。重点

8、、难点重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。教学过程一 创设情境，导入新课1 如图，ABDE,ACDF,那么A与D有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？解：A=D，理由是：设AC与DE交于C，ABDE,ACDFA=ACD=D如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。2 四边形的内角和=_,n边形的内角和=_.3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于_.三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180&

9、#186;4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180º，外角和多多少度呢？你猜猜看.你的猜想对吗？下面我们来学习多边形的内角和与外角和（2）二 合作交流，探究新知1 特殊多边形的外角和（1）等边三角形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外角和等于_, (2) 正方形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和等于_,(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和等于_。（4） 如果六边形的每个内角是相

10、等的，这个六边形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和等于_。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 º，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 º呢？2 普通多边形的外角和（1）四边形的外角和如图，四边形ABCD的四个外角1+2+3+4=?用什么方法来求？方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量P 113 图387 中的四个外角。方法2 我们知道四边形的四个内角的和是360 º，四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。（交流），估计学生会想到：1+5=180 &

11、#186;，2+6=180 º，3+7=180 º4+8=180 º1=180º-5，2=180º-6，3=180º-7，4=180º-8，1+2+3+4=4180º-（5+6+7+8）=4180 º-360º=360º方法3 :画OABC,OBAB,则2=AOB,画OCAD,则1=BOC,画ODCD,则4=COD,3=AOD,AOB+BOC+COD+AOD=360º,1+2+3+4=360º.(2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论） n边形的每一个外角与它相

12、邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于n 180º (n-2) 180º 360º归纳：n边形的外角和等于360º3 正多边形的概念观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。4 四边形的不稳定性动脑筋：四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。四边形的不稳定性在生活中

13、既有好处也有害处，伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。三 应用迁移，巩固提高例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)·180°,外角和等于360°，所以：(n2)·180=5×360解得：n=12答:这个多边形是12边形. 四 课堂练习，巩固提高1 一个多边形的每一个外角都等于45º，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？2 正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于

14、多少度？3 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重迭的图形的一部分，这种多边形是几边形？ 五 反思小结，拓展提高 这节课我们学习了什么？六 作业基础训练P122.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质（1）教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析 例1是教材P41的例1，它是平行

15、四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四

16、边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定

17、义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据并行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过

18、作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等五、例习题分析例1（教材P41例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略六、随堂练习1填空

19、：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF七、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）

20、8个 （D）9个3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE八、课后作业：P42 练习九、课后反思平行四边形的性质(2)一、 教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论

21、：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等

22、2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分五、例习题分析例1（补充） 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，12

23、34又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边

24、形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算解略六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一

25、内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _七、课后练习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，C

26、D，OC的长，并算出绿地的面积八、课后作业：基础训练P13,142.2.2平行四边形的判定（1）一、 教学目标：    1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法    2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题    3培养用模拟、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、例题的意图分析 本节课安排了3个例题，例1是教材P45的例5，它是平行四边形的性质与判定的综合运用

27、，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由四、课堂引入1欣赏图片、提出问题展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

28、让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其它方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1（教材P45例5）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形

29、BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单例2（补充） 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC同理 BACA， ABCBABC的顶点A、B、C分别是

30、BCA的边BC、CA、AB的中点 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理 六、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那

31、么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个）第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （20个）七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF八、课后作

32、业基础训练P152.2.2 平行四边形的判定（2）一、 教学目标：    1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法    2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题    3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力二、 重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运

33、用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力四、课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，

34、可以看出第二种方法简单 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC

35、于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90° ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）六、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中

36、的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形七、课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形3在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADB

37、C；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对（共有9对）2.3中心对称与中心对称图形（1）【教学目标】 经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 【教学重点】 中心对称的涵义 中心对称的性质. 成中心对称的图形的画法【教学难点】 中心对称的性质.成中心对称的图形的画法【设计思路】 通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.【教学过程】一、情境引入

38、利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】二、新课讲授 引出概念： 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。

39、用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、 D和。你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线

40、经过对称中心，且被对称中心平分。【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本52页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。】活动三 利用中心对称基本性质作图 操作1 作点关于点的对称点 【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】 操作2 作线段关于点成中心对称的图形 操作3 作三角形关于点成中心对称的图形【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对

41、问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】活动四 课本52页练习2【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】试试看 把课本52页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ABC内部【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】三、课堂小结 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质； 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。】三、 作业布置P52练习3 2.3中心对称与中心对称图形（2）【教学目标】 比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

42、【教学重点】 中心对称图形的定义及其性质【教学难点】 中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。【设计思路】通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识中心对称图形,知道中心对称图形与轴对称图形之间的区别,最后通过对中心对称图形的说理,进一步加深对中心对称图形的理解。【课前准备】 手工制作一个“风车”【教学过程】一、情境引入1、 欣赏图片： 问题：这些图形有什么共同的特征？ 演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转【设计说明：漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望。】2、 共同回顾

43、轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。【设计说明：让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。】3、 能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。】二、新课讲授 引出概念： 中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练 下面哪个图形是中心对称图形？ 【设计说明：即时巩固是必要的。】 2 究中心对称图形的的性质：在轴对称

44、中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分AOBCDEF提出问题： 左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O 后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【设计说明：列出表格，通

45、过对比，加深印象。】 试试看 课本54页3题中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的对称中心或对称轴。 认一认：下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ 线段a 等边三角形b 平行四边形c 长方形d 圆形e 直角三角形f【设计说明：加深对中心对称图形的理解，进一步明确中心对称图形与轴对称图形之间的区别。】 出生活中的中心对称图形 对学生举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。 【设计说明：让学生感受生活中的图形美，培养学生的观察能力和语言表达能力。】4. 你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所

46、摆出的图案的含义。三、课时小结本节课学到了哪些知识？（1） 中心对称图形的定义；（2） 中心对称图形的性质；（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；（4） 中心对称图形的应用。四、课后作业：基础训练P17、2.4三角形的中位线教学目标1了解三角形的中位线的概念.2探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.3 会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情.教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用.难点：三角形中位线性质的运用.一 创设情景，导入新课1 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什

47、么性质？把一个图形G绕点O旋转180 º能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ （3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？我们先来学习-2.4

48、三角形的中位线（板书课题）二 合作交流，探究新知1 三角形中位线概念 （1）如上图，连结ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.（2）一个三角形有几条中位线？（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？2 三角形中位线的性质探究：（1） 量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？（2） 用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？（3） 你发现了什么？三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.推理：已知：如图，E、F分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：EFBC，EF=B

49、C.交流讨论：估计学生会想到下面方法：方法1 把ABC绕点E旋转180º.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=HFCE=DE, AE=EB, 四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ACDB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)HB=DB,FC=ACHB=FC 四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.HF=BC，（平行四边形的对边相等）EF=BC方法2过点C作AB的平行线交EF的延长线于DCDAB，(所作)A=ACD（两线平

50、行，内错角相等）又AF=FC，AFE=CFD AFECFD (ASA) AE=CD(全等三角形的对应边相等)又AE=EB(已知)，BE=CD(等量代换)四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法3 ：如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.AF=FC ,EF=FD, 四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)AE=CD=BE，ABCD四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ED=BC(平行四边形的对边相等) EF=ED=BC.(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.即：EF是ABC的中位线，EF=BC.三应用迁移，巩固提高1 实际运用导入问题2 解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.这是因为DE是ABC的中位线，所以AB=2DE2几何中的运用例 顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC，MH是DAC的中位线，MHAC，MH=AC（三角形的中位线性质）同理：EFAC，EF=AC四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)四课堂练习，巩固提高P 56练习五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1） 三角形中位线和三角