圆的一般方程

1、复习回顾复习回顾: :rbyax2)(2)(2圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？ba ,r特别地方程特别地方程222ryx表示圆心在坐标原点半径为表示圆心在坐标原点半径为r r的圆的圆圆的标准方程：圆的标准方程：222rbyax02222222rbabyaxyx把它展开得：把它展开得：任何圆的方程都可以通过展开化成形如：任何圆的方程都可以通过展开化成形如：的方程的方程022feydxyx22222rbafbead令：将将配方法，得：配方法，得：44222222feddydx（1 1）0422fed当当时，时，22

2、ed，表示以表示以为为圆心、圆心、fed42122以以为半径的圆；为半径的圆；表示一个点表示一个点；，22ed（2 2）0422fed当当时，时，不表示任何曲线不表示任何曲线 （3 3）0422fed当当时，时，试讨论方程试讨论方程 是圆的方程的条件是圆的方程的条件. .022feydxyx【探究【探究】圆的一般方程的定义：圆的一般方程的定义：为圆的一般方程为圆的一般方程 0402222fedfeydxyx0422fed当当时，时，22ed，表示以表示以为为圆心、圆心、fed42122以以为半径的圆；为半径的圆；022feydxyx方程方程此时我们称方程此时我们称方程: :思考思考: :圆的标

3、准方程与圆的一般方程各圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点有什么特点? ?（1 1）形式不同：）形式不同：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 x x2 2+y+y2 2+dx+ey+f=0+dx+ey+f=0（）圆的一般方程的特点（）圆的一般方程的特点: :(a)x(a)x2 2 , y, y2 2 的系数为的系数为1 1(b)(b)没有没有x yx y项项(c)d(c)d2 2 +e +e2 2 -4f -4f0 0(1)(1)若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径, ,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单. .(2)(2)

4、若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程, ,我们常常采用圆的一般方程用待定系我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解数法求解. . 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较【例题【例题1 1】求过三点求过三点o o（0 0，0 0），），m m1 1（1 1，1 1 ），）， m m 2 2 （4 4，2 2 ）的圆的方程，并求其圆心坐标和半径。的圆的方程，并求其圆心坐标和半径。解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为 022feydxyx因为因为o o,m,m1 1,m,m2,2,在圆上，所以有在圆上，所以有f=0f=0d+e+f+2=0d+e+f+

5、2=04d+2e+f+20=04d+2e+f+20=0解得解得f=0f=0，d=-8d=-8，e=6e=6，于是所求方程是，于是所求方程是06822yxyx圆心坐标是（圆心坐标是（4 4，-3-3），半径），半径r=5.r=5.解：设解：设m m（x x，y y）是曲线上的任意一点）是曲线上的任意一点, ,则点则点m m所属集合为：所属集合为：21amommp即：即：21)3(2222yxyx整理化简得：整理化简得：03222xyx配方得：配方得：4) 1(22yx已知一曲线与两个定点已知一曲线与两个定点o o（0 0，0 0）,a(3,0),a(3,0)距离之比距离之比为为1 : 1 : 2.2.求此曲线的方程，并画出该曲线求此曲线的方程，并画出该曲线. .【例题【例题2 2】所以所求的曲线是以所以所求的曲线是以c c（-1-1，0 0）为圆心，）为圆心，2 2为半径的圆（如图）为半径的圆（如图）. .-1-1c cy yx xo o 【小结【小结】 （1）圆的一般方程及其特点）圆的一般方程及其特点（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求