2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课后素养落实（含解析）新人教B版必修第二册

1、2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课后素养落实（含解析）新人教B版必修第二册(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)12x从x1到x2的平均变化率为k1，从x2到x1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D不确定B由平均变化率的几何意义知k1k2.故选B2函数f(x)在区间1,4上的平均变化率为()ABC1D3A，故选A3函数f(x)x2在x0，x0x上的平均变化率为k1，在x0x，x0上的平均变化率为k2，其中x0，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D无法确定Bx2x

2、1，k12x0x，k22x0x.k1k22x.又x0，k1k20，即k1k2.故选B4一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)5t2mt，且这一物体在2t3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为()A2B1 C1D6B由已知，得26，即(5×323m)(5×222m)26，解得m1选B5若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg xB2xlg xxCx2xlg xDlg xx2xA结合y2x，yx及ylg x的图像易知当x(0,1)时，2xxlg x二、填空题6函数f(x)xex在区间1,3上的平均变化率为_.7

3、已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_f(x)g(x)在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图像，如图所示，由于函数f(x)3x的图像恒在函数g(x)2x图像的上方，则f(x)g(x)8函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_yx2当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快三、解答题9已知函数f(x)3x，g(x)log2x，分别计算这两个函数在区间1,4上的平均变化率，并比较它们的大小解，所以函数f(x)3x在区间1,4上的平均变化率为26.，所以函数g(x)log2x在区间1,4上的平均变化率

4、为.因为26，所以函数f(x)3x在区间1,4上的平均变化率大于函数g(x)log2x在区间1,4上的平均变化率10已知函数f(x)2x1，g(x)2x.(1)计算函数f(x)及g(x)在区间3，1上的平均变化率，并比较它们的大小；(2)求使f(1x)g(1x)的x的取值范围解(1)函数f(x)在3，1上的平均变化率为2.函数g(x)在3，1上的平均变化率为2.因为22，所以函数f(x)在3，1上的平均变化率大于g(x)在3，1上的平均变化率(2)f(1x)32x，g(1x)22x，解f(1x)g(1x)得x，即x的取值范围是.11已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：x124

5、68y1241664256y22481216y30122.5853则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是()Ay12x，y22x，y3log2xBy12x，y22x，y3log2xCy1log2x，y22x，y32xDy12x，y2log2x，y32xB从题中表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数型函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化12(多选题)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法

6、正确的是()A投资3天以内(含3天)，采用方案一B投资4天，不采用方案三C投资6天，采用方案一D投资12天，采用方案二ABC由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4160(元)，方案二的回报约为10203040100(元)，都高于方案三的回报，B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6240(元)，方案二的回报约为102030405060210(元)，都高于方案三的回报，C正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误13四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：/p>

7、0y1226101226401626901y22321 02432 7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是_y2从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像(图略)，可知变量y2

8、关于x呈指数函数变化14某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过_小时3设1个细菌分裂x次后有y个细菌，则y2x，令2x4 096212，则x12，即需分裂12次，需12×15180(分钟)，即3小时15某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)解本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(110%×