2021-2022新教材高中数学课时检测34基本初等函数的导数（含解析）苏教版选择性必修第一册

1、2021-2022新教材高中数学课时检测34基本初等函数的导数（含解析）苏教版选择性必修第一册A 级基础巩固1(多选)以下运算正确的是()A.1x1x2B(cosx)sinxC(2x)2xln 2D(lgx)1xln 10解析：选 BC对于 A，1x1x2，所以 A 不正确；对于 B，因为(cosx)sinx，故 B 正确；对于 C，因为(2x)2xln 2，所以 C 正确；对于 D，因为(lgx)1xln 10，所以 D 不正确2曲线yex在点A(0，1)处的切线斜率为()A1B2CeD.1e解析：选 A由条件得yex，根据导数的几何意义，可得ke01.3若f(x)sinx，f()12，则下

2、列的值中满足条件的是()A.3B.6C.23D.56解析：选 Af(x)sinx，f(x)cosx.又f()cos12，2k3(kZ)当k0 时，3，可取3.4若函数f(x)cosx，则f4 f4 的值为()A0B1C1D2解析：选 Af(x)sinx，所以f4 f4 sin4cos40.5(多选)已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3 时的P点坐标为()A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)解析：选 BCy3x2，因为k3，所以 3x23，所以x1，则P点坐标为(1，1)或(1，1)6曲线ylnx在点M(e，1)处的切线的斜率是_，切线方程为_解析：y(lnx)1x，曲线y

3、lnx在点M(e，1)处的切线斜率为1e.切线方程为y11e(xe)，即xey0.答案：1exey07已知直线y12xb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_解析：设切点坐标为(x0，y0)，则y0lnx0.y(lnx)1x，k1x0.由题意知1x012，x02，y0ln 2.由 ln 2122b，得bln 21.答案：ln 218设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 021(x)_解析：由已知得，f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，依次类推可得，函数呈周期变

4、化，且周期为 4，则f2 021(x)f1(x)cosx.答案：cosx9求下列函数的导数：(1)f(x)2；(2)f(x)4x3；(3)f(x)10 x；(4)f(x)2cos2x21.解：(1)f(x)C0，f(x)20.(2)f(x)(x)x1，f(x)(4x3)x34 34x341)34x14)344x.(3)f(x)(ax)axlna，f(x)(10 x)10 xln 10.(4)f(x)2cos2x21cosx，f(x)(cosx)sinx.10已知P(1，1)，Q(2，4)是曲线yx2上的两点(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解

5、：(1)因为y2x，P(1，1)，Q(2，4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k12，过Q点的切线的斜率k24，过P点的切线方程：y12(x1)，即 2xy10.过Q点的切线方程：y44(x2)，即 4xy40.(2)设切点为M(x0，y0)，因为y2x，直线PQ的斜率k41211，切线的斜率k1，所以x012，所以切点M12，14 ，与PQ平行的切线方程为：y14x12，即 4x4y10.B 级综合运用11(多选)在曲线y1x上切线的倾斜角为34的点的坐标为()A(1，1)B(1，1)C.12，2D.2，12解析：选 AB因为y1x，所以y1x2，因为切线的倾斜角为34，所以切线斜率为

6、1，即y1x21，所以x1，则当x1 时，f(1)1；当x1 时，f(1)1，则点的坐标为(1，1)或(1，1)12设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A.1nB.1n1C.nn1D1解析：选 B对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn. 令x1，得在点(1，1)处的切线的斜率kn1， 在点(1， 1)处的切线方程为y1(n1)(x1) 令y0， 得xnnn1，x1x2xn122334n1nnn11n1， 故选 B.13已知P为曲线ylnx上的一动点，Q为直线yx1 上的一动点，则当P的坐标为_时，PQ最小，此时最小值为_解析：如图

7、，当直线l与曲线ylnx相切且与直线yx1 平行时，切点到直线yx1 的距离即为PQ的最小值易知(lnx)1x，令1x1，得x1，故此时点P的坐标为(1， 0)， 所以PQ的最小值为|101|2 2.答案：(1，0)214求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设P(x0，y0)为双曲线xya2上任一点令f(x)a2x.f(x)a2xa2x2.过点P的切线方程为yy0a2x20(xx0)令x0，得y2a2x0；令y0，得x2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S12|2a2x0|2x0|2a2.即双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数 2a2.C 级拓展探究15已知两条曲线y1sinx，y2cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：不存在，理由如下：因为y1sinx，y2cosx，所以y1cosx，y2sinx.设两条曲线的一个公共点为点P(x0，y0)，则两条曲线在点P(x0，y