吉林省辉南县第六中学2021-2022学年高二数学上学期10月周测试题

1、吉林省辉南县第六中学2021-2022学年高二数学上学期10月周测试题一、单选题（本大题共8小题，共56.0分）1. 直线x-2y+1=0的一个方向向量是()A. (1,-2)B. (1,2)C. (2,-1)D. (2,1)2. 已知直线l1：(m+2)x-y+5=0与l2：(m+3)x+(18+m)y+2=0垂直，则实数m的值为()A. 2或4B. 1或4C. 1或2D. -6或23. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(   )A. (x-3)2+(y-1)2=1B. (x-2)2+(y-3)2=1C. (x-2)

2、2+(y-1)2=1D. (x-3)2+(y-2)2=14. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABC=90°，BAC=60°，PA=AB=2，以点B为原点，分别以BC，BA，AP的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为m和n，则下面选项中正确的是(     )A. 点P的坐标为(0,0,2)B. PC=(4,0,-2)C. n可能为(0,-2,2)D. cosm,n>05. “2<m<6”是“方程x2m-2+y26-m=1为椭圆”的(   )A.

3、充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 我们把由半椭圆x2a2+y2b2=1(x0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2，a>b>c>0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为  (    )A. 72，1B. 3，1C. 5，3D. 5，47. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过焦点F1的倾斜角为30直线交椭圆于A,B两点，弦

4、长|AB|=8，若三角形ABF2的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为(    )A. 22B. 36C. 12D. 338. 如图，F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段PF1上靠近F1的三等分点，PQF2为正三角形，则椭圆C的离心率为(     )A. 22B. 34C. 23D. 75二、多选题（本大题共4小题，共28.0分）9. 若方程x25-t+y2t-1=1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是(   )A.

5、若1<t<5，则C为椭圆B. 若t<1，则C为双曲线C. 若C为双曲线，则焦距为4D. 若C为焦点在y轴上的椭圆，则3<t<510. 已知圆O：x2+y2=4和圆C：(x-2)2+(y-3)2=1.下列结论中不正确的是()A. 圆O与圆C有四条公切线B. 过圆C的圆心且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或C. 过圆C的圆心且与圆O相切的直线方程为D. P、Q分别为圆O和圆C上的动点，则PQ的最大值为，最小值为11. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在点P，使得PF1=3PF2，其中F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，则

6、该椭圆的离心率可能为(      )A. 14B. 12C. 35-6D. 3412. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，F为CC1的中点则(     )A. DEA1BB. 直线EF/平面ABCDC. 直线EF与平面ABB1A1所成角的正切值为5D. 点B到平面A1CD的距离是22三、解答题（本大题共1小题，共16.0分）13. 已知椭圆M：x29+y2b2=1(b>0)的一个焦点为(2,0)，设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点(1)求N的方程;(2)若直线与椭圆N交

7、于A，B两点，求|AB|14. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四点P1(-1,32)，P2(1,32)，P3(0,-3)，P4(1,1)中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：y=kx+m(m>0)与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当MON面积取最小值时，求此时直线l的方程答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】BD10.【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】ABD13.【答案】解：(1)由椭圆M：x29+y2b2=1

8、(b>0)的一个焦点为(2,0)，得c=2，且b2=a2-c2=9-4=5，椭圆N的焦点为(0,-5)，(0,5).又椭圆N过点(22,3)，椭圆N的长轴长为(22-0)2+(3+5)2+(22-0)2+(3-5)2=26椭圆N的半长轴长为6，半焦距为5，则短半轴长为1N的方程为x2+y26=1；(2)联立y=x-2x2+y26=1，得7x2-4x-2=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=47,x1x2=-27，|AB|=2(x1+x2)2-4x1x2=2(47)2-4×(-27)=12714.【答案】解：(1)根据椭圆的对称性，必过P1，P2，必不过P4，代入点P3得，b2=3，代入点P1得，a2=4椭圆C的方程为：x24+y23=1(2)由x24+y23=1y=kx+m，可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，整理得m2=4k2+3由条件可得k0，M-mk,0，N0,m，SMON=12|OM|ON|=12|m|mk|=m22|k|，m2=4k2+3，SMON=4k2+32|k|=12(