同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

1、哥的运算1、同底数哥的乘法同底数哥相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：am an am n m> n为正整数A. a 2n-1 与-b 2n-1B. a 2n-1 与 b 2n-1C. a 2n 与 b 2n D. a 2n与 b 2n6、解答题(1)- x 2 (- x 3)(2)- a (- a )2 a 3同底数骞的乘法可推广到三个或三个以上的同底数骞相乘，即-b 2 (- b ) 2 (- b ) 3(4)X (- X 2) (- X )2 (- X 3) (- X ) 3am an ap am m p(m、n、p为正整数)注意：(1)同底数哥的乘法中，首先要找出相同的底数，运

2、算时，底数不变，直接把指数相加， 所得的和作为积的指数.(2) 在进行同底数哥的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再 按法则进行计算.例1 : 计算列下列各题342324(1) a a ；(2) b b b ；(3)c c cnn 1(5) x ? x x(6)x4 m x4+m (-x) x 6 (-x) 5-(-x) 8 (-x) 3(8)- (- a ) 4 (-5a)练习：简单一选择题1.下列计算正确的是()A. a 2+ a 3= a 5 B. a 2 a 3= aC.3m+2m=5m D. a 2+a 2=2 a 42.下列计算错误的是(A.5 x 2- x 2

3、=4 x 2 B.)a m+ a m=2 a m C.3 m+2m=5m D.2m-1 = 2m3.下列四个算式中a 3 - a 3=2 ap2+p2+p2=3p2 正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 x 3+ x 3= x 6 b 3 , b - b个 D.4 个2=b 54.下列各题中，计算结果写成底数为10的哥的形式，其中正确的是 (A.100 X 102=103C.100 X 103=105二、填空题1. a 4 - a 4=3、103 - =101055 , a ( ) =a 2,(B.1000X 1010=103_4D.100X 1000=10a 4+ a 4=。2、4、9

4、 a ) 2 (- a ) 3 )4 = a 186、( a +1)2 (1+ a ) ( a +1)5=中等：1、(-10) 3 10+100 (-10 2)的运算结果是()A.10 8B.-2 X104C.0D.-102、( x - y )6 ( y - x ) 5=，3、10m 10m-1 100=4、a与b互为相反数且都不为0n为正整数，则下列两数互为相反数的是()7、计算(-2) 1999+(-2) 2000 等于()A.-2 3999B.-2C.-21999D.219998、 若 a 2n+1 - a x= a 3 刃B 么 x=较难： 一、填空题：1. 10m 1 10n1=,

5、64 ( 6)5=.2. x2x3 xx4=, (x y)2(x y)5=.3. 103 100 10 100 100 100 10000 10 10=.4. 若 2x1165Ux=.m 3 44 a 165. 右 a a a ,贝U m=;右 x x x ,贝U a=;-m-2 3 4 5 yx 25右 xx x x x x ,贝U y=;若 a ( a) a ,贝U x=6 把 m 0 nm n _右 a 2, a 5,贝U a =.二、选择题127.下面计算正确的是（）么我国9,6 106 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?3, 2, 6336Abb b；Bx

6、x xC .a456mm m8. 81 X 27可记为（）3-7-6-12A. 9 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 314. （1）计算并把结果写成一个底数哥的形式：34 9 81;625 125 56。9 .若x y,则下面多项式不成立的是,、2,、2A. (y x) (x y) ； B.(y3x)(xy)3；22C. ( y x) (x y) ; D.(xy)2(2)求下列各式中的 x： ax3a2x1(a 0, a 1)； px p6p2x(p 0, p 1)。19992000 7.10 .计算(2)( 2) 等于(A. 23999;B.-2; C.21999D.2199911.下

7、列说法中正确的是（）15.计算(-x2 y3) 24 x5 y5。2A. 2“和(a)n定是互为相反数B.当n为奇数时，2”和（a）n相等C.当n为偶数时,an和(a）n相等D.、na)定不相等三、解答题：12.计算下列各题：(1)(x y)2 (xy)3 (yx)2 (yx)3；(2)(ac)(b、2c a)(c a b)3q ( x)2 ( x)3_442x ( x) ( x) x ；2m2-3 m 3xx3 x x2、哥的乘方法则：（am）n amn（m,n是整数）。哥的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。哥的乘方是由同底数哥的乘法法则和乘方的意义推导的。m nn 个 an 个 mmn

8、（a） m m m m m m m . m a a .a .a .a .a a16.若 5x (xn 1 3) 5xn 9,求 x 的值.（am）n与amn的区别。n13.已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧（am）n表示#am相乘，而am表示mn个a相乘。1.3 108kg煤所产生的能量，那33例如：（52）3=52 3=56,52 =58所以（52）3 523、积的乘方法则：（ab）n anbn （n是正整数）m、3 n3 计算：(1) (a ) a(1)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得哥相乘。法则的推导n个ab练习：简单：一、判断题知识拓展(1)(2)(3

9、)(ab).(ab)(ab) (a.aa)公式可以逆用，anbn （ab）n,anbn (bbb)1、3、mn / m、na (a ) (m, n是正整数)4 CQ C C CC 4 4 QQQ 4 4/rtifC15/C35C55/C5、11 3 33/L3、11例如：3(3 ) ,3(3 ) ,5(5 )底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即当运用积的乘方法则计算时,若底数互为倒数，则可适当变形。5、(abc)n anbncn (n 是正整数)(x32xy)2二、填空题:1、(2)232、(a4)2 (yx)3(xy)5 (, ( 22)3m 3.34 、(x )3m 9x2

10、3a )3 23,(a ) ( a),1如:- 210.210101103、45(x )54(x )/ m 1、32 1,(a ) (a ) 2100 121012100;1002121001 .100 1.一1 .2 24、3(x2)2(x2)4 (x5)2 (x2)2比较2100与3的大小，只需把5、2100 化成 225 4 二(24) 25 = 1625,把 375 化成 325 3二(33) 25=2725±3,则 x3n、选择题因为 16<27,所以 2100 375.课堂小结1、（ x2）2n 1 等于（）A、4n 1x4n 1x4n 2x4n 2x公式：am n

11、 amn m,n是正整数曷的乘方nm一推广：amnamanm,n是正整数乘方公式：ab n anbn n是正整数积的乘方推广：a bn ab n, abc n anbncn n是正整数2、（A、3、n 1、2 A一a )等于2n 2a B 、3n 1 y 可写成（2na2na2n 2a例题：一，3 4 r1 .计算：a 表示2 .计算：（x4 ） 3=3、n 1a、 ( y ) B4.1A.、（yn）,O nn 12 庆gp 等于2n2np B p3ny dn n 1、(y )5计算x3 y23 2xy3的结果是（）为 a12的有（a x5 y10612x yA.和;B.和;C.和;D.和.6

12、.若 N= a a23 4 一，b ,那么N等于（）较难:1、2(anbn)2+(a 2b2)nA.7. 7a b B8, 12.a b12, 12a b D12, 7a b7.已知5 y 5,a3,则ay的值为（）2、(-2 x2y) 3+8(x 2)2 (-x 2) . (-y 3)A.15a2 D .以上都不对中等：一、填空题3、-2100X0.5100X(-1)1.计算：（y3）(y19941+ 22.计算：（a3)2?(3. (23)24(（在括号内填数）4.已知 2m=3,2n=2则22m+n的值是多少二、选择题4.计算下列各式,结果是x8的是（A. x2 , x 4;. (x2)

13、5.下列各式中计算正确的是x4+x4;A.(x4) 3=x7;B.2 5=-a10；5.已知9a23 1 g-34,求a3的值C.(am) 2= (a2 )m=a2m；D.6 =a6.计算2 3（x2）3的结果是A.C.D.6.已知 105,106,求102 3的值7.下列四个算式中：（a3） 3=a3+3=a6; （2）(bj2b8;34=12=x12 .（一y2） 5=y10,正确的算式有（A. 0 个； B . 1 个；2个;8.下列各式： a5（ a）2a4 (a)33 2 一(a3)2;，计算结果7.已知 xn=5,y n=3,求(x 2y)2n的值。(1)底数a不能为0,若a为0,

14、则除数为0,除法就没有意义了；(2) a 0,m> n是正整数，且m n是法则的一部分，不要漏掉8.比较大小：218X310 与 210X315(3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题:(1) (m-1) 5 + ( m-1) 3;(2) (x-y) 10 - (y-x) 5+ (x-y);9.若有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a-4b-1|=0，试求 a3n+1b3n+2- c 4n+22/o、 /cm n / c3m 2nmn、5(3) (a ) x (-a )= (a );(4) 2 1-(-2)2+ (- ) 032

15、 4一练习：10、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V - r3,太阳的3简单：半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(兀取3)23(3)、负整数指数哥的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次哥，等于这个数的n次哥的倒数，用公式表示为1a n-17 a 0, n是正整数a(4)、绝对值小于1的数的科学计数法4、同底数哥的除法(1)、同底数哥的除法同底数塞相除，底数不变，指数相减.公式表示为： am an am n a 0,m、n是正整数，且 m n .(2)、零指数哥的意义任何不等于0的数的0次哥都等于1.用公式表示为：a0 1 a 0k 32

16、 .若 5 k 3=1 ,则 k=3 . 3 1 + (1 ) 0 =934 .用小数表布-3.021X10 =。5 .计算： a6 a2=, ( a)5 ( a)2 =6 .在横线上填入适当的代数式：x6? x14, x6 x2.7 .计算： x9 x5?x5 = , x5 (x5 x3) =.988 .计算：(a 1) (a 1) =.329 .计算：(m n) (n m) =.10 . (-a2) 5+ (-a) 3=, 9 20 + 2710 + 37 =。对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,他负整数中等:汪思点:1.如果am + ax=a3m

17、，那么x等于（1观察下列算式:21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32,26=64 , 27=128 , 28=256,，则 89 的个A. 3B.-2mC.2mD.-32.设aw 0,以下的运算结果：（a3）2 . a2=a7; a3 + a2=a5;B. 4;C.8；D.6.(-a) 3 a° =-a ；(-a)2 + a=a 1 ,其中正确的是（2.若 2(3x 6)（x 3）0有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.A. x>3;B. x<2 ;C.3.下列各式计算结果不正确的是（）3.某种植物花粉的直径约为35000纳米，1纳米=10 9米,用科学记数法表示该种花粉的直径A.ab(ab) 2=a3b3; B.a 3b2攵ab=1 a2b;C.(2ab 2) 3=8a3b6;2D.aa3=a2.54.计算：a4a的结果，正确的是（4.已知(2) x 巴,则*=387A. a ；B.C.6D. a .20095.计算:(0.125)12008(一)85.对于非零实数m ,下列式子运算正确的是（/3、2