【公开课教案】选修2-1_直线与椭圆的位置关系

1、直线与椭圆的位置关系一、教学目标：1、通过小组讨论，用坐标法准确判断直线和椭圆位置关系；运用弦长公式进行计算；通过互助探究，解决中点弦问题。2、进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.3、对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少对这类问题的恐惧感，激起学生的兴趣。二、教学重点难点重点:直线与椭圆的位置关系和弦长计算.难点: 弦长公式及其应用,中点弦问题三、教学方法     引导发现、探索讨论，多媒体课件辅助教学.采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以适当的引导。利用多媒体的演示功能提高教学的直观

2、性和趣味性，以提高课堂效益。 四、教学过程（一）复习引入 导入新课我们高一年已经研究过直线与圆的各种位置关系，那么直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？直线与圆的位置关系有3种，分别是相离,相交,相切.方法一：几何法 方法二：代数法.那么直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？将两个方程联立，转化为一个关于x (有时也可以转化为关于y)的一元二次方程来研究、讨论.对同学们来说，一元二次方程是比较熟悉的，那么今天我们就用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题.（二）探索研究例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习：

3、已知直线与椭圆，判断它们的位置关系。分析：知识升华：那么，相交所得的弦的弦长是多少？例2：已知椭圆，椭圆的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线与椭圆相交于AB，求线段AB的长.例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解:这个方法是最基本、最常规、最通用，也是最重要的方法，必须熟练掌握.韦达定理在这里发挥出很大的作用，以后我们还可以发现它的更大的作用.知识就是要做到前后连贯，并组成一个有机的整体.第一次用点差法来解题，觉得非常新颖和奇妙，甚至觉得不可思议，怎么想起来的呢？这是探索尝试的结果.可是当你掌握了这个方法，并熟练地解决了几道题后，你就会觉得不新鲜了.许

4、多技能技巧都是这样，一个生，二回熟，熟能生巧嘛！知识升华：五、课堂练习1、如果椭圆的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ D ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、 无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( D )A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点3、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，则弦长|AB|=_六、提炼总结1.解决直线与椭圆的位置关系的问题时，一般是转化为方程组的解的问题，从而以“数”为工具解决“形”的问题，这种“数”与“形”之间的互相转换是多种数学思想的充分体现；2.在解决有关问题时，

5、首先要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”，这是学习数学的一条最重要的准则，所以必须熟练掌握有关的基础知识和基本技能，并努力做到融会贯通和灵活运用；3.解决这类问题并不需要多么高的智商，只要基础比较扎实，再加上个人的良好的个性品质，就能做到无往而不胜.七、作业布置    1、在椭圆 中，求通过点M（2，1）且被这点平分的弦所在的直线方程. 2、（1）当实数m分别取何值时，直线l：y=x+m与椭圆 相交、相切、相离？ （2） 若椭圆与直线l：x+y=1交于A、B两点，M是AB的中点，直线OM的斜率为2，且OAOB(O为原点)，求椭圆的方程.八、板书设计直线与椭圆的位置关系一、直线和椭圆的