平面和平面的位置关系

1、平面和平面的位置关系、选择题：本大题共 12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.1. 直线I丄平面 ，直线m 平面，那么以下命题中正确的选项是A./ I m B.I /m C. I / mD. I m /2. 在以下条件中，可判断平面a与B平行的是A .a、B都垂直于平面r.B .a内存在不共线的三点到B的距离相等C. I, m是a内两条直线，且 I B, m.D . I, m是两条异面直线，且 I /a, m /a , Im .3. 以下命题正确的选项是A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B. 平面丄平面于I , A , PA I，

2、那么PAC. 一直线与平面的一条斜线垂直，那么必与斜线的射影垂直D. a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，那么a / da，那么三棱锥D ABC的4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD体积为A.3 a B.12C.旦 a312D.23a12Ov入v 1 =设EF与AC、BD所成的角分别是a、B，那么a + =()A.大于90°B.小于90°C.等于90°D.与入的值有关6.把正方体各个面伸展成平面，那么把空间分为 的局部数值为()A. 13B . 19C.21D.277 .a,B是平面，m, n是直线.以下命题中不:正确的选项

3、是()A .假设 m / n, m丄a，贝U n丄aB.假设m /a,aAB=n，贝 U m / nC .假设m丄a, m丄B，那么 a/BD.假设m丄a,m，那么a丄B&平面平面I，直线m,且mIP那么()A .内必存在直线与 m平行，且存在直线与m垂自5.在空间四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA ,E AB,F CD且 AE : EB=CF:FD =入内不一定存在直线与 m平行，但必存在直线与 内不一定存在直线与 m平行，且不存在直线与 内必存在直线与 m平行，但不存在直线与9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,m垂直 m垂直 m垂直4cm, 3cm,把它们重叠

4、在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是(A. . 77cmB. 7 . 2cmC.5、5cmD. 10.2cm10.AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2 ,且a与b成30° 那么点P到直线b的距离为角,在直线a上取AP=4 ,)A. 2 211.二面角a I B的棱I上有一点P,C. 2 14射线PA在a内，且与棱4530°角那么二面角a l B的大小为A . 30° 或 150 ° B . 45° 或 13512 .在矩形 ABCD 中，AB=a, AD=2b, a<b,AD、BC的中点，以当 CEB 90时

5、，弦值等于C. 60° 或 120°E、F分别是EFCD折起，EF为折痕把四边形二面角 C EF B的平面角的余( )2C 春二、填空题：本大题总分值2B .話16分，每题()BD.D.13.设MN是直二面角，A4分，各题只要求直接写出结果MN,AB ,AC/ BAN= / CAN=45 ，那么/ BAC= .14. 在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC的两边AB , AC互相垂直，那么 AB2+AC 2=BC2. 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相

6、互垂 直，那么 .15. 与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是.16.命题:是两个不同的平面， m、n是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断:以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个三、解答题：本大题总分值74分.17.(本小题总分值10分)矩形 ABCD的边AB=1 , BC=a, PA丄平面ABCD , PA=1,问BC边上是否存在点Q,使得PQ丄QD，并说明理由.18.本小题总分值15分如图，正三棱柱ABC AiBiCi的底面边长的3,侧棱AAi = 是CB延长线上一点，且 BD=BC.I求证：直线 BCi/平面AB iD ;H求二面角

7、Bi AD B的大小;川求三棱锥 Ci ABB i的体积.i9.本小题总分值i2分空间四边形 ABCD的边长都是i,又BD=、3，当三棱锥 A BCD的体积最大时，求二面角 BAC D的余弦值.20. 本小题总分值i2分有一矩形纸片 ABCD AB=5, BC=2 E, F分别是AB CD上的点，且 BE=CF=i把纸片沿 EF折成直二面角.i求BD的距离;(2)求证AC, BD交于一点且被这点平分.图5DiS 621 .(本小题总分值 12分) BCD中，/ BCD=90 ° , BC=CD=1 , AB丄平面BCD ,/ ADB=60 ° , E、F分别是 AC、AD上

8、的动点，且 AE AF AC AD(01).(I)求证：不管入为何值，总有平面BEF丄平面ABC ;(H)当入为何值时，平面 BEF丄平面 ACD ?22.(本小题总分值13分)棱长为a的正方体OABC O' A ' B ' C '中，E、F分别为棱AB、BC上的中点， 如下图，以 O为原点，直线 空间直角坐标系(I)求证：A ' F 丄 C' E;(H)求二面角 B ' EF B的大小.OA、OC、OO '分别为 x、y、z轴建立参考答案一.选择题1. A 2. D 3. DD 7.D 8. B 9. C10. A11.B 12

9、. C4 .解：取 BD的中点为BD丄平面 OAC ,AOC1/2 aa2-a2，那么4V D ABC 2V B。选12.解由图可知 CE=BE= I a2b2求平面角，由余弦定理得cosCFBCEB 90 时,2b22(a2 b2)2b2CB= . 2(a2 b2) o2ab2CFB为所选(C) o二、填空题13. 60°2 214. SABCSABDSAdcSBcd ；15.解：如图中，截面 ACD1和截面ACB1均符合题意要求，这样的截面共有D1C1/ I X/ I8个;A1r rvB1I > /I /d"B16. m ,n三、解答题17 解：连接AQ，因PA丄

10、平面ABCD，所以PQ丄QD? AQ丄QD,即以AD为直经的圆与BC有交点.当 AD=BC=a AB=1,即 a1时，在BC边上存在点 Q,使得PQXQD ;当0<a<1时，在BC边上不存在点 Q,使得PQ丄QD10分18. ( I)证明：CD/C1B1，又 BD=BC=B 1C1，又 DB1 平面 AB1D，BC1 平面 AB 1D，(H)解：过 B作BE丄AD于E,连结EB1，四边形BDB 1C1是平行四边形， BC1/DB 1.直线 BC1/平面 AB1D 5分/ B1B 丄平面 ABD，二 B1E丄 AD ，/ B1EB是二面角B1 AD B的平面角,/ BD=BC=ABE

11、是AD的中点， BE 丄 AC -2 2在 Rt BiBE 中,tg B1BEBiBBE-3 32BiEB=60 °。即二面角 Bi AD B的大小为旷3.260° 10 分(山)解法一：过 A作AF丄BC于F，丁 BiB丄平面ABC，二平面 ABC丄平面BBiCiC,/ AF 丄平面 BBiCiC, 且VciABBiVaiBBiCi1 c-S BiBiCi AF3、33.327即三棱锥Ci ABB i的体积为27(3).3 22288i5分解法二：在三棱柱 ABC AiBiCi中,S ABB S AABVCi ABBiVCi AAiBiVa A BiCiiS AA i (

12、4庇32、27即为三棱锥Ci ABB i的体积. S AiBiCi AA (43)33428i 9 .解如图，取AC中点E, BD中点F，由题设条件知道(i )BED即二面角 BACD的平面角 3分(2)当AF 面BCD时，Va bcd到达最大.所以BD恰好是以AE EF, EB为长、宽、高的长方体的对角线,这时 ed2=ad2-ae2=i -ae2=i -(jAC)2= i -A匹24AF2221BD2137=i-(ADFD )(i)(i-)2224248又 BE2=ED2,2ED2BD25二 cos BED.i2 分2EDBE76分所以 RD =+ER2 = J42 十2?十 1 =区(2

13、)证明：因为 ADEF, EFBC,所以AD亠BC.所以ACBD在同一平面内， 且四边形ABCD为平行四边形.所以AC BD交于一点且被这点平分 i2分21. 证明：(I)T AB 丄平面 BCD ,/. AB 丄 CD ,/ CD 丄 BC 且 AB n BC=B ,/ CD 丄平面 ABC.AE AFAC AD(01)，不管入为何值，恒有 EF/ CD，二EF丄平面ABC , EF 平面BEF,不管入为何值恒有平面 BEF丄平面ABC(U)由(I)知， BE丄EF,又平面BEF丄平面ACD , BE丄平面 ACD , BE丄AC. 8分/ BC=CD=1，/ BCD=90 °，/ ADB=60 ° ,- BD. 2,AB . 2 tan60.6,ACAB2 BC2.7,由 ab 2=AE AC 得 AEAE 6AC 712分故当 6时，平面 BEF丄平面 ACD.722.证明：(I) ae BF a，那么A(a,0,a)、C (0,a,a),2 2E(a,|,0)、F(|,a,0)，AFa (y