2022年任意角的三角函数的定义

1、精品资料欢迎下载【教学目标】5.2.1 任意角三角函数的定义1. 懂得并把握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；把握三角函数线的定义及画法2. 通过教学，使同学进一步体会数形结合的思想【教学重点】任意角三角函数的定义【教学难点】单位圆及三角函数线【教学方法】本节课主要采纳启示引导与讲练结合的教学方法在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使同学坚固把握然后引导同学依据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形亲密结合起来，以加强同学对三角函数定义的懂得【教学过程】环节教学内容师

2、生互动设计意图师：中学时我们学过锐角三导复习锐角三角函数定义入角函数，当时是怎样定义的？以旧引新1. 任意角的三角函数定义已知是任意角， px，y， p x ，y 是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点问题 1：当我们把锐角的概念推广为转角后， 我们如何定义任意角的三角函数呢？如左图所示， 由相像三角形说明三角函数定r x2+y2 ， r' x'2+y'2 新如下列图：对应边成比例得，xx'r r'，义的理论依据yyy'y r r'， xpy' x' .r课p r yy由于点 p， p' 在同一象限内，所以它们的坐

3、标符号相同，oxxxx因此，rx' r'yy'，r r'yy'，x x' ，所以三个比值xyrry， x 只依当角不变时，对于角的终边上任意一点 p（ x，y），不论点p 在角赖于的大小，与点p 在终边上的位置无关的终边上的位置如何，三个比值 xyr，r ，yx 始终等于定值因此定义：角的余弦 cos角的正弦 sin角的正切 tanxr；yr ；y老师引领同学识记三角函x 数定义依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯独确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数， 分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数2

4、. 三角函数求值依据三角函数定义，可得运算三角新函数值的步骤：s1 画角：在直角坐标系中，作转角等于 ；课s2 找点：在角 的终边上任找一点 p，使 op 1，并量出该点的纵坐标和横坐标；s3 求值：依据相应三角函数的定义，求该角的三角函数值例 1已知角终边上一点p2， 3，求角的三个三角函数值解 已知点 p（2， 3），就r op 22（ 3）2 13 ， 由三角函数的定义，得依据函数定义说明角与三角函数值的对应关系练习： 在直角坐标系中， 画出半径为的圆，求出 30°， 38°，128°等角的正弦、余弦和正切的值 .通过同学自己动 手测量 ,加深同学对三角函数

5、定义的懂得,并为学习单位圆做铺垫 .siny 3r 1331313；xcos ry2 133 213 ；13在例 1 中强调：tanx 2 ；（）p 为角 的终边上任意一强调这几点为练练习 1教材 p138，练习 a 组第 1、4、5 题点；（）求三角函数值时用到的三个量 x，y，r 以及三者的关系；习 b 组第 1、2、3 做铺垫.例 2 试确定三角函数在各象限的符号 解 由三角函数的定义可知，ysin r ，角终边上点的纵坐标 y 的正、负与角的正弦值同号；xcos r，角终边上点的横坐标 x 的正、负与角的余弦值同号；老师可通过教材 p138 练习 a 组第 1 题中的练习让同学自己总结

6、出三角函数在各象限 的符号通过练习 1，娴熟已知角的终边上一点求三角函数值的步骤由 tan y x，就当 x 与 y 同号时，正切值为正，当x 与 y 异号时， 正切值为负三角函数在各象限的符号如下图所示：yyy依据三角函数的定义，及各象限内点的坐标的符号得出三角函数在各象限的符号，老师总结口诀，帮忙同学记忆：全正，正弦，正切，余弦 由练习中的具体题目到例 2 的理论分析，由特别到一般加深同学对三角函数符o xoxox新号的懂得 .sin cos tan 练习 2 也可以用运算器直课练习 2 确定以下各三角函数值的符号：1sin ； 2cos 130 ； 3tan 4 接求出三角函数值， 然后

7、确定符号43例 3 使用函数型运算器，运算以下三角函数值：1sin67.5 ， cos372 ， tan 86 ；2 sin1.2 ， cos解略354， tan63. 单位圆与三角函数线如图，以原点为圆心，半径为1 的圆称作 单位圆 y1p cos， sin师：在任意角三角函数的定义中，当角的终边上一点22p（ x，y）的坐标满意 r x +ya1， 0omx 1 时，三角函数的正弦、余弦会变成什么样呢？看着图示，结合三角函数定义讲解正弦线、 余弦线、 正切线的由来设角的终边与单位圆的交点为 px， y，过点 p 作 pm 垂直于 x 轴，就 sin y， cos x， 即 pcos， si

8、ncos xom ； sin y mp 于是我们把规定了方向的线段om， mp 分别称作角的余弦线、正弦线33练习 3（ 1） 在直角坐标系的单位圆新中，分别画出 和 2 的正弦线、 余弦线同学自己动手，熟识正弦线，余弦线的画法同学懂得正切线难度较大，老师要具体讲解各个象限内的角的正切线的做法 .课设单位圆在点 a 的切线与角的终边或其反向延长线相交于点t t ，就yat同学自己动手，熟识当角在不同象限时正切线的画法tanx oa at at ，所以 at at 称作角 的正切线练习 3 （ 2） 在直角坐标系的单位圆中，分别画出 和 2 的正切线33回忆本节课所学学问点：小1 任意角三角函数的定义（代数表示） (2) 任意角三角函数值的求法