2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-6双曲线

1、第六节双曲线时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为()A. B.C. D(，0)解析双曲线方程可化为x21.a21，b2，c2a2b2，c，左焦点坐标为.故选C.答案C2设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|等于()A1 B17C1或17 D以上答案均不对解析由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca642>1，|PF2|17.故选B.答案B1 / 123(2013·福建卷)

2、双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C. D.解析双曲线y21的顶点为(±2,0)，渐近线为y±x，所以所求距离为.答案C4(2013·湖北卷)已知0<<，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等解析双曲线C1的实轴长为2cos，虚轴长为2sin，焦距为22，离心率为；双曲线C2的实轴长为2sin，虚轴长2sintan，焦距为22tan，离心率为，故A，B，C都不对，而离心率相同，所以选D.答案D5(2014·石家庄质检一)若双曲线1(a0，b0)右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交

3、双曲线于M，N两点，且·0，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(2，) B(1,2)C. D.解析由题意，可得M，N，A(a,0)，所以，.·0，(ac)20，ac0，2a2acc20，e2e20，解得1e2，故选B.答案B6(2013·浙江卷)如右图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2的第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为()A. B.C. D.解析不妨设双曲线方程为1.由题意知|BF1|BF2|2a，|BF1|2|BF2|22|BF1|·|BF2|4a2.由勾股定理得|BF1|2|

4、BF2|24c2，由知4c24a22|BF1|·|BF2|.下面求2|BF1|·|BF2|的值，在椭圆中，|BF1|BF2|4，故|BF1|2|BF2|22|BF1|·|BF2|16，又由知|BF1|2|BF2|24c212，2|BF1|·|BF2|4，因此有c2a21，即c23，a22，.答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013·江苏卷)双曲线1的两条渐近线的方程为_解析本题考查双曲线的渐近线方程由a216，b29，得渐近线方程为y±x±x.答案y±x8(2013·陕西卷)双

5、曲线1的离心率为，则m等于_解析a216，b2m，得c216m，则e，m9.答案99设双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线yx交于点A(不同于O点)，则OAF的面积为_解析因为右焦点F(c,0)到渐近线yx，即bxay0的距离为b，所以|OA|2a，故OAF的面积为×2a×bab.答案ab三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解切点为P(3，1)的圆x2

6、y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3x±y0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.11已知双曲线1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程解(1)依题意，b，2a1，c2，双曲线的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直

7、线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，k±时，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|·|x1x2|2|k|·12|k|·6.得k48k290，则k±1.所以直线l方程：yx2或yx2.12(2013·全国大纲卷)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列解(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x± .由题设知，2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|<2，代入并化简得(k28)x26k2x9k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x11，x21，x1x2，x1·x2.于是|AF1|(3x11)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|得(3x11)3x21，即x1x2.故，解得k2，从而x1·x2.由于|AF2|13x1，|BF2