2022年体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线,推荐文档

1、1 圆锥曲线1. （2013 年第 15 题）已知椭圆22132xy的焦点为1f、2f，过1f斜率为 1的直线交椭圆于点a、 b ，则2f ab的面积为 . 2. （2013 年第 16 题）已 知 过 点( 1,2)a的 直 线 与 圆22(3)(2)1xy相 交 于m、n两 点 ， 则am an . 3. （2013 年第 18 题 18 分）设1f、2f分别为双曲线221916xy的左、右焦点， m 为双曲线右支上一点，且1260fmf，( ) 求12mf f的面积；( ) 求点 m 的坐标。4. （2012 年第 7 题）直线20(0)xymm交圆2220 xxy于 a、 b两点， p

2、 为圆心，若pab的面积是25，则m（）a22 b1 c2 d 25. （2012 年第 16 题）已知曲线22221xyab的一个焦点 f 与一条渐近线 l ，过焦点 f 作渐近线 l 的垂线，垂足 p的坐标为42 5(,)33，则焦点f的坐标是 . 6. （2012 年第 16 题）设 f 是椭圆2212xy的右焦点，半圆221(0)xyx在q点的切线与椭圆交于a、 b两点，( ) 证明： afaq 为常数；( ) 设切线 ab 的斜率为 1，求oab 的面积（ o是坐标原点）。7. （2011 年第 12 题）已知椭圆的两个焦点为1( 1,0)f与2(1,0)f，离心率13e，则椭圆的标

3、准方程是 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -2 8. （2011 年第 19 题 18 分）设( ,0)(0)f cc是双曲线2212yx的右焦点，过点( ,0)f c的直线 l 交双曲线于 p 、q两点， o是坐标原点，( ) 证明：1op oquuu r uu u rg为常数；( ) 若原点 o到直线 l 的距离是32，求opq的面

4、积（ o 是坐标原点）。9. （2010 年第 8 题）p 是椭圆2212516xy上的一点，点1f和2f为椭圆的两个焦点， 已知17pfuu u r，以 p 为中心，2pfuuu u r为半径的圆交线段1pf于q，则（）a1430fqqpuu uruuu rr b1430fqqpuuu ru uu rrc1440fqqpuu uruuu rr d1340fqqpu uu ruuu rr10. （2010 年第 14 题）若双曲线的两条渐近线分别为20 xy，20 xy，它的一个焦点为( 2 5,0)，则双曲线的方程是 . 11. （2010 年第 18 题 18 分）已知抛物线2:2(0)c

5、ypx p，l 为过 c 的焦点 f 且倾斜角为的直线，设 l 与 c 交于 a、b 两点，a与坐标原点连线交 c 的准线于 d 点。( ) 证明： bd 垂直 y 轴；( ) 分析分别取什么范围的值时，oau u u r与obuuu r的夹角为锐角、直角或钝角。12. （2009 年第 13 题）已知双曲线221916xy上的一点 p 到双曲线一个焦点的距离为3，则 p 到另一个焦点的距离为 . 13. （2009 年第 18 题 18 分）中心在原点，焦点在x轴的椭圆 c的左、右焦点分别是1f和2f，斜率为 1 的直线 l 过2f，且1f到 l的距离等于22。( ) 求l 的方程；( )

6、l 与 c 交点 a、 b 的中点为 m ，已知 m 到x轴的距离等于34，求 c 的方程和离心率。14. （2008 年第 15 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -3 双 曲 线 的 两 个 焦 点 是1( 4,0)f与2(4,0)f， 离 心 率2e， 则 双 曲 线 的 标 准 方 程是 . 15. （2008 年第 20 题）过

7、点(0, 2)的直线 l 与圆22230 xyx不相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . 16. （2008 年第 24 题）如图，1l与2l是过原点 o的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交2yx的面积于点 a与点 b 。( ) 证明 ab 交x轴于固定点 p ；( ) 求oab 的面积的最小值。17. （2005 年第 7 题）已知抛物线2213yxpx的顶点q在第一象限，且q与坐标原点的距离等于5，则 p（）a3 b-3 c4 d-4 18. （2005 年第 8 题）椭圆的（）a离心率是23，焦距是 8 b离心率是49，焦距是 8 c离心率是23，焦距是 4 d离心率是49，焦

8、距是 4 19. （2005 年第 23 题）已知双曲线 c 的两个焦点分别是( 5,0)与(5,0)，离心率52e。( ) 求双曲线 c 的标准方程；( ) 证明：若直线 l 与双曲线 c 有两个不同交点 m 和 n ，则om 与on 不能相互垂直，其中 o是坐标原点。20. （2004 年第 15 题）将抛物线24yx绕焦点按逆时针方向旋转90 后，所得抛物线的方程是 . 21. （2004 年第 21 题）若椭圆22110 xym与双曲线221yxb有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点10(,)3py，求椭圆及双曲线的方程。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

9、 - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -4 22. （2014 年第 8 题）若双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（）a2 b2 c5 d1023. （2014 年第 9 题）已知圆222xyr与圆222(1)(3)xyr外切，则半径为（）a22 b102 c5 d24. （2014 年第 15 题）抛物线24yx的准线方程是 . 25. （2014 年第 18 题）已知椭圆 c中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且 c过点3( 1,)2（1） 求 c的方程；（2） 如果直线:2lykx与 c有两个交点，求 k 的取值范围。26. （2014 年第 14 题）过圆22(1)(2)10 xy与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是