2022年例谈高考新热点“问题拼装”型试题

1、优秀学习资料欢迎下载例 谈 高 考 新 热 点 “ 问题拼装”型试题高考的命题在遵循“注意基础，才能立意，稳中求变”的原就下， 不断的进行创新；通过争论近几年的高考试题可以发觉一个新的题型“问题拼装” ， 这种“拼装题”立意新奇，构思奇妙，既考查基础，又表达才能，同时有揭示两个不同问题的内在联系，拓广了高考的命题视野；对该种问题的争论，能有效的促进高三复习重视双基，训练才能，激发同学的创新意识；“问题拼装”，可以是多角度、多层面的；比如，两条不同曲线的拼装、两个不同几何体的拼装、两个不同函数的复合、 两个不同数列的叠加等等， 下面我们通过一些拼装题目的观赏，来感受拼装的形式以及解题方法；一、两

2、个不同函数的复合例 1 、（ 07 浙江）设f xx2，x x，x 1，gx1，是二次函数，如f g x 的值域是0， ，就 g x 的值域是（）a ， 11，b ， 10，c 0，d 1，略解：要f 的值域是 0， ，就可取, 10，.又 g x 是二次函数，定义域连续，故g x 不行能同时取,1和0，. 结合选项只能选 c.评注：该题为两个函数复合的“函数拼装” 题充分考查了同学对函数的基础学问的把握程度；又能充分考查同学的才能；例 2、（ 07 上海） 已知函数f xx 2a x x0，常数ar （1） 争论函数 f x 的奇偶性，并说明理由；（2） 如函数f x 在 x2 ， 上为增函

3、数，求 a 的取值范畴解：（ 1）当 a0 时，f xx2 ，对任意 x，00 ， ， f xx2x 2f x ，f x 为偶函数当 a0 时，2f xxa a x0，x0 ，取 x1，得f 1f 120，f 1f 12a0 ，f 1f 1，f 1f 1 ，函数f x既不是奇函数，也不是偶函数（ 2）解法一：设2 x1x2 ，f x12axf x2 12a x1 2x2 x1x2 x1x2 a，xx1x2x1x2要使函数f x 在 x2 ， 上为增函数，必需f x1 f x2 0 恒成立x1x20， x1 x24 ，即 ax1 x2 x1x2 恒成立又x1x24 ，x1 x2 x1x2 16

4、a 的取值范畴是 ，16 解法二：当 a0 时，f xx2 ，明显在 2 ， 为增函数当a0时，反比例函数 a 在2 ，x 为增函数，f xx 2a在2 ，x 为增函数当a0 时，同解法一解法三：利用导数；2评注：此题为两函数 y=x 与 y=a/x 拼加主要考查函数的基本性质， 已经不能用其中之一的性质来争论，只能用定义法或导数法；二、两个不同数列的叠加例 3、（ 07 上海）假如有穷数列a1，a2，a3， ，an （n 为正整数）满意条件 a1an ，a 2an1， ana1 ，即a iani 1（i=1,2,n），我们称其为“对称数列” 例如，由组合数组成的数列c0，c1 ， ，c m

5、就是“对称数列”mmm（1） ）设b n 是项数为 7 的“对称数列”，其中 b1 ,b 2,b 3,b 4 是等差数列，且b1=2， b4=11依次写出 b n 的每一项；（2） ）设c n 是项数为 2k-1 正整数 k>1 的“对称数列”，其中ck ,c k+1 , ,c 2k-1是首项为 50，公差为 -4 的等差数列 记c n 各项的和为 s2k-1 当 k 为何值时， s2k-1 取得最大值？并求出 s2k-1 的最大值；（ 3）对于确定的正整数 m>1，写出全部项数不超过 2m 的“对称数列”，使得1,2,2 2, 2m-1 依次是该数列中连续的项；当 m>15

6、00时，求其中一个“对称数列” 前 2021 项的和 s2021解：（ 1）设b n 为 d 就 b4=b1+3d=2+3d=11，解得 d=3数列b n 为 2，5，8，11， 8， 5， 2（ 2） s2k-1 =c1+c2+ +ck-1 +ck+ck+1+c2k-1 =2c k+ck+1+ +c2k-1 -c k，s222k-1 = -4k-13+4× 13 -50 ，当 k=13 时， s2k-1 取得最大值 , 为 626（3） ）全部可能的“对称数列”是： 1，2，2 2， ，2m2 ，2m1，2m2， ，22，2，1 ； 1，2，2 2， ，2 m2 ，2m1 ，2 m

7、 1，2m2， ，22，2，1；m 21 ，2m2， ，2 2，2，1，2，22， ，2m2，2m 1 ；m 21，2 m2， ，22，2，1，1，2，22， ，2m2，2m 1 对于，当 m2021 时，s202112222 20072 20211 当 1500<m2007 时，s2021122m 22 m 12 m 22 2m20212m12m 122m20212m2m 122m202112021m+12m-2021对于，当 m 2021 时， s2021=2-1 当 1500<m2007 时， s2021=2-2-1 mm-2021m2021-m对于，当 m 2021 时，s

8、2021=2 -2当 1500<m 2007 时，s2021=2 +2-3 mm-2021m2021-m对于，当 m 2021 时，s2021=2 -2当 1500<m 2007 时，s2021=2 +2-2 三、两个不同几何体的拼装例 4、06 江苏）两相同的正四棱锥组成如下列图的几何体，可放棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面d cabcd与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正 ab方体的面上，就这样的几何体体积的可能值有（a）1 个（b）2 个（c）3 个（d）无穷多个解： 法一：此题转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，明显有无穷多个法二：通过运算，明显两个正四棱锥

9、的高均为12，考查放入正方体后，面abcd所在的截面，明显其面积是不固定的，取值范畴是1 ,12，所以该几何体的体积取值范畴是 1 , 16 3点评：此题主要考查同学能否快速构造出一些常见的几何模型，并不是以考查运算为主四、两条不同曲线的拼装2例 5、（ 07 上海）我们把由半椭圆 xa 2y1 x 02b 2与半椭圆 y2b 2x1 x 02c2合成的曲线称作 “果圆”，其中 a 2b 2c 2 ， a0 ，bc0 如图，点 f ， f ，f2 是相应椭圆的焦点， a1 ， a2 和01b1 ， b2 分别是“果圆”与 x ， y 轴的交点（ 1）如 f0f1f2 是边长为 1 的等边三角形

10、，求“果圆”的方程；（2）当a1 a2b1 b2时，求b 的取值范畴；a（3） ）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试争论：是否存在实数 k ，使斜率为 k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？如存在，求出全部可能的k 值； 如不存在，说明理由y.b2012.0 21 2解：（ 1）f c，0， f0， b2c 2， f0， b2c 2，a1o.ff0a2xf fb2c2c2b1， f f2b 2c21 ，f1于是 c3 ， abc7 ，所求“果圆”方程为b122222444 x 2y71 x 0， y 24 x 231 x 0（2）由题意，得 2b 2acb2c22b，即

11、 a 2b2a2 ，a 2b 22b2ba a) 2 ，得 b4 a5又b 2c2a 2b 2,b 21a 22 b24，a252222（3）设“果圆” c 的方程为 xyab记平行弦的斜率为 k 22221 x 0 ， yxbc1 x 0 当k0 时，直线2yt b t b 222222与半椭圆 xyab1 x 0的交点是222pa1t ，t，与半椭圆 yx1 x 0 的交点是 qc 1t，tb2bcb 22x ac1t,x 2y22p， q 的中点 m x，y 满意2b得1 y t，22ac2b22a2b ，acbac2b ac2b0 综上所述，当 k2220 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上22当k0 时，以 k 为斜率过b1 的直线 l 与半椭圆 xy22ab1 x 0的交点是22 232ka bk a bb2 22 ， 2 22由此，在直线 l 右侧，以 k 为斜率的