2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：6-5合情推理与演绎推理

1、第五节合情推理与演绎推理时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列说法正确的是()A合情推理就是归纳推理B合理推理的结论不一定正确，有待证明C演绎推理的结论一定正确，不需证明D类比推理是从特殊到一般的推理解析类比推理也是合情推理，因此，A不正确合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，有待进一步证明，故B正确演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，否则就不正确，故C的说法不正确类比推理是由特殊到特殊的推理，故D的说法也不正确答案B2观察下式：112,23432,3456752,4567891072，则第n个式子是()A

2、n(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析方法1：由已知得第n个式子左边为2n1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项为m，则mn12n1，m3n2.方法2：特值验证法n2时，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故选C.2 / 12答案C3观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合格的图形为()A. B.C. D.解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的

3、了，因此另外一个应该是阴影矩形答案A4在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案D5下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcosx满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(a>b>0)的面积SabD由(11

4、)2>21，(21)2>22，(31)2>23，推断：对一切nN*，(n1)2>2n解析选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确；选项B、C不是归纳推理，因此选A.答案A6将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解当p×q(pq且p，qN*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)，例如f(12).关于函数f(n)有下列叙

5、述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中所有正确叙述的序号为()A BC D解析利用题干中提供的新定义信息可得，对于，71×7，f(7)，正确；对于，241×242×123×84×6，f(24)，不正确；对于，281×282×144×7，f(28)，正确；对于，1441×1442×723×484×366×248×189×1612×12，f(144)1，不正确答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7观察下

6、列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363212.答案1323334353632128观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形解析第15个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为12,123,1234,12345，123456，因此an123(n1)故a6123728，即第6个图中有28个小正方形答案28

7、9(2014·湖南五市十校联考)已知两个正数a，b，可按规则cabab扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为(q1)m(p1)n1(m，n为正整数)，则mn的值为_解析不妨设a>b>0，第一次扩充c1acca(a1)c(a1)1(a1)(c1)1，第二次扩充c2c1cc1cc1(c1)(c1)1(c11)(c1)1(a1)(c1)21，第三次扩充c3c2c1c2c1(c21)(c11)1(a1)(c1)2(a1)(c1)1(a1)

8、2(c1)31，第六次扩充c6(a1)8(c1)131，所以mn81321.答案21三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知函数f(x)(x>0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*.求由归纳推理得到的函数fn(x)的解析式解f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f()，f3(x)f(f2(x)f，fn(x)(x>0，xN*)11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和

9、数列，且a12，公和为5，试求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.解(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin21

10、8°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解方法1：(1)选择式，计算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法2：(1)同解法1. (2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°).证