土的压缩性与地基沉降计算

1、4 土的压缩性与地基沉降计算Compressibility of soil and settlement calculation of the basement4.1 概述4.2 土的压缩性试验及指标 4.3 地基沉降实用计算方法 4.4 饱和粘性土地基沉降与时间的关系4 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算4.1 概述4.2 土的压缩性试验及指标4.2 土的压缩性试验及指标(1)试验仪器 (2)试验方法4.2 土的压缩性试验及指标(3)试验结果4.2 土的压缩性试验及指标(4)试验结果（孔隙比）的推导iieHHeH110000001 eeeHHii)1 (000eHHeei1)1

2、 (e。4.2 土的压缩性试验及指标(a)土的压缩系数pead/d1221tanppeepea(5)土的压缩性指标4.2 土的压缩性试验及指标由固结试验可绘制出e-p曲线（如图4.4）曲线的斜率可以反映出土的压缩性的大小，当压力变化范围不大时，可将曲线M1M2用割线来代替，用割线的斜率来表示土在这一段压力范围内的压缩性。一般采用压力段由p1=100kPa 增加到p2=200kPa时的压缩系数a1-2来评定土的压缩性如下：0.10.5高压缩性高压缩性11 2/aMPa中压缩性中压缩性低压缩性低压缩性4.2 土的压缩性试验及指标(a)土的压缩系数 由e-p曲线得到的侧限压缩指标-侧限压缩模量，简称

3、压缩模量。定义为在完全侧限的条件下竖向应力增量与相应的应变增量的比值。aeE/ )1 (1s公式：11211HeeeH推导：pae111HepaHaeHHpE11s1/4.2 土的压缩性试验及指标(b)土的压缩模量Es在室内固结试验中连续递增加压，得到常规的压缩曲线，如果加压到某一值后不再加压，而是逐级进行卸载直至零，并且测得各级卸载下的土样高度，换算成孔隙比，即可绘出卸载阶段的关系曲线，如右图，bc为回弹曲线。若接着重新逐级加压，测得土样的孔隙比，相应的可绘出再压缩曲线(c)土的回弹再压缩曲线及回弹再压缩模量4.2 土的压缩性试验及指标(d)室内压缩试验e-lgp曲线及有关指标在压力较大部分

4、，e-lgp关系接近直线，这是该方法区别于e-p曲线的独特优点。它通常用来整理有特殊要求的试验。试验时以较小的压力开始，采用小增量多级加荷，并加到较大的荷载为止，一般为12.5、25、50、100、200、400、800、1600、3200kPa.回弹指数（再压缩指数）Ce：卸载段和再压缩段的平均斜率。一般粘性土Ce（0.10.2）Cc.4.2 土的压缩性试验及指标)/log(/loglog121221cppeppeeC4.2 土的压缩性试验及指标(e)土的压缩指数Cc由固结试验可绘制出e-logp曲线（如图4.5）e-logp曲线直线段的斜率用Cc表示，称为压缩指数在图4-7的e-lgp曲线

5、上，对应于曲线段过渡到直线段的某拐点的压力值是土层历史上所曾经承受过的最大固结压力，也就是土体在固结过程中所受到的最大有效应力，称为前期固结压力pc。它是了解土层应力历史的重要指标。(f)前期固结压力4.2 土的压缩性试验及指标1.正常固结土：自重应力p0=pc,土自重应力就是该土层历史上受过的最大有效应力。超固结比OCR=pc/p0=1.2.超固结土： p01.3.欠固结土： p0pc.该土层在自重作用下的固结尚未完成。如新近沉积粘土、人工填土等。由于沉积时间短，其OCR1. 某些结构强的土，其室内e-lgp曲线也会有曲率突变B点,但不是由于前期固结压力所致，而是结构强度的一种反应，这时B点

6、代表土的结构强度。4.2 土的压缩性试验及指标通过测定的前期固结压力pc和土层自重应力p0状态的比较，将天然土层划分为以下三种，并用去判断超固结比 OCR=pc/p0去判断.(f)前期固结压力1.对于正常固结土，图4-8a中E点反映了原位土的一个应力-孔隙比状态，D点也反应了原位土的一个应力-孔隙比状态。 连接E、D点的直线就是原位压缩曲线，其斜率Ccf就是原位土的压缩指数。(g)原位压缩e-lgp曲线4.2 土的压缩性试验及指标 2.对于超固结土，需在进行室内压缩试验时，当压力进入到e-lgp曲线的直线段时，进行卸载回弹和再压缩循环试验，滞回圈的平均斜率即再压缩指数Ce.FE直线段的斜率Ce

7、为原位回弹指数，ED直线段的斜率Ccf为原位压缩指数。 注意：上述分析中，将室内压缩试验得到的孔隙比e0作为原位土体的孔隙比是不正确的，因为土样取出后由于应力释放，土样要发生回弹膨胀，所以试验测得的孔隙比将大于原位土的孔隙比。所谓的原位压缩曲线、原位再压缩曲线并非真正的原位。这样得到的压缩指数值将偏大。(g)原位压缩e-lgp曲线4.2 土的压缩性试验及指标现场载荷试验是一种原位测试方法。原位测试方法适用于：地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难的情况。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。原位测试方法包括： 载荷试验、静力触探试验、旁压试验等4.2 土的压缩性试验及指标(二)现

8、场载荷试验及变形模量 4.2 土的压缩性试验及指标1 载荷试验试验装置如下图所示，一般包括三部分：加荷装置，提供反力装置和沉降量测装置。荷载试验主要有地锚反力架法及堆重平台反力法两类。反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表堆重平台反力法地锚反力架法 sbp)1 (E2。4.2 土的压缩性试验及指标2 变形模量从图中p-s曲线可看出，当荷载小于某数值时，荷载p与载荷板沉降之间呈直线关系，如图中0a段，可反求地基的变形模量式中： b载荷板的边长或直径（cm） 沉降影响系数，方形板为0.88圆形板为0.79 p试验荷载，一般取直线终止对应的荷载界限值pcr s与比例界限荷载pcr相应的沉降量 土的泊

9、松比土的弹性模量E 定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用时，大部分都是可恢复的弹性变形。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量4.2 土的压缩性试验及指标 1.压缩模量ES :是根据室内侧限压缩试验得到的，指土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下正应变的比值。用于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算。 2.变形模量E0:是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉

10、降稳定标准带有很大的近似性。 3.弹性模量E：静力法得到的称为静弹模，用E表示，动力法得到的称为动弹模，用Ed表示。弹性模量指正应力与弹性应变的比值。常用于弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。综 上：压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。4.2 土的压缩性试验及指标变形模量、压缩模量的关系：zzsyzxz000EEEEyxzx0000EEE)1/(0K0s0s(1 2)EEuKE0 xyz=K014.2 土的压缩性试验及指标 上式只是理论关系，是基于线弹性假定得到的。但土体不是完全弹性体，而且现场载荷试验和室内侧

11、限压缩试验测定相应指标时，各有许多无法考虑的因素，使得理论关系和实测关系有一定差距。结构性强的老粘土等，与理论相差较大。结构性弱的土，如新近沉积粘土等，E0/Es平均值和下限值都是最小的，较接近理论体系。 值得注意的是：土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大的多，可能是它们的十几倍或者更大。4.2 土的压缩性试验及指标沉降与时间的关系沉降与时间的关系最终沉降量最终沉降量4.3 地基沉降实用计算方法4.3 地基沉降实用计算方法0z施工前p施工后AAz0pNet stress increase0zp附加4.3 地基沉降实用计算方法h4.3 地基沉降实用计算方法判断地基变形是否超出允许的范围4.3 地

12、基沉降实用计算方法（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降4.3 地基沉降实用计算方法4.3 地基沉降实用计算方法4.3 地基沉降实用计算方法Er)1 (QyxE)1 (Qs222(4.15) 2022Ap ( , )d d1s(x,y)E(x)(y) 0p ( , ) 222c0c02c0(1)b1m1smlnln(mm1)p(4 17a)Emp(4 17b)1bp(4 17c)E lmb1p222c(1)1m1mlnln(mm1)Em22c11m1mlnln(mm1)m0m2AmbpE1Adxdy)y, x( ssm0mc0022bpE1p2bE14s。112bpE1s0022dpE1dp4E1

13、s32d6PeE1tg32bPe8KE1tg 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降niinssssss1321.p1 p2p3p4e4e3e2e1epiiiiiheees1211 P1=自重应力P2=自重应力+附加应力d地地基基沉沉降降计计算算深深度度c线线z线线5.计算步骤：5.计算步骤：6. 公式解释：ZiZ(i-1)Hi 7.简单讨论：由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降

14、计算经验系数 szzszszEAdzEdzEs001深度深度z范围内的附范围内的附加应力面积加应力面积将附加应力公式z=KP0代入上式并引入平均附加应力系数zpAzKdzz00因此附加应力面积表示为zpA0sEzps0因此其中附加应力面积为：dzAzz0zKdzp00一、计算公式12zi-1zizzi-153 46b12345612ip0i-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1地基沉降深度zn)(1110iiiinisisszzEpss 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止

15、当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算:)ln4 .05 .2(bbzn地基最终沉降量修正公式沉降计算深度zn应该满足niinss1025.0 原位曲线法是根据由对应的e-lgp曲线修正得到的原位压缩曲线进行沉降计算的，它是由折线组成的，通过Ccf及Ce两个压缩指标即可计算，较为方便。它可以很直观地反映出前期固结压力Pc,从而可以清楚地考虑地基的应力历史对沉降的影响。 分三种情况进行计算： 一、正常固结土层的沉降计算 二、欠固结土层的沉降计算 三、超固结土层的沉降计算1.正常固结土层的沉降计算固结压缩量sc:式中 第i分层土的侧限压缩应变； 第

16、i分层土孔隙比的变化； 第i分层土的厚度； 第i分层土的初始孔隙比； 第i分层土的原位压缩指数； 第i分层土自重应力平均值； 第i分层土前期固结压力平均值； 第i分层土附加压力平均值。nnnii1iiciiicfii 1i 1i 10i0i1ieHppsHHClg4 351 e1 ep= （ -）+iieiH0iecfiC1ipcipip 欠固结土的沉降既包括地基受附加应力所引起的沉降，也包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。ni1i2iccfii 10iciHppsClg4 361ep （ -）2.欠固结土层的沉降计算式中 n土层中 的土层数； 第i分层总孔隙比的变化； 第i分层土由现

17、有土平均自重应力 增至该分层前期固结压力 的孔隙比变化。 第i分层由前期固结压力 增至 的孔隙比变化。 第i分层土的压缩指数。nniiicniii1i10i0incii1iieicfii10i1icieeesHH1e1epHp+pClgClg4 361 epp = = （-）+1iicipppiee1ipcipecipciippeiC1i2ici1ppp（ ） 3.超固结土层的沉降计算 即孔隙比变化只沿着图（4-21b）压缩曲线的 段发生。式中： m土层中 的分层数。则土层总的固结压缩量 。 1i2ici2pp 0, up, p=u+4、时间t趋于无穷大： u=0, =p从固结模型模拟的土体的

18、固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p = u + 。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的压缩性理论，求得该时刻的土层压缩量。一、基本假定：一、基本假定：（1）土是均质、各向同性且饱和的；（2）土粒和孔隙水是不可压缩的，

19、土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度；（5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载；粘土层与砂土层接触会处为透水层。取一离透水层z处边长分为dx、dy、dz的微元体。由连续性条件: dt时间内微元体内的水量变化等于微元体内孔隙体积的变化，dQ = dV二、固结微分方程的建立及求解：二、固结微分方程的建立及求解： 如图4-24所示t时刻：顶面渗流速度：q 底面渗流速度：)(dzz

20、qqdzdtzqdtdzzqqqdtdQ)(由达西渗透定律：zukzhkkiqwdt时间内净流出水量：所以有：22wqkudQdzdtdzdtzz ()ud pudutt 现计算微元体压缩量dV。由书上72页公式（4-4b)有：微元体t时刻垂直方向压缩量01dedHdze所以有，dt时间内，微元体总压缩量为：01edVdzdtte由第五个假设压缩系数不变，有eatt 所以有，dt时间内，微元体总压缩量为：01audVdzdtet 任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙水压力u都必须满足（1-1）方程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下， 由（1-1）可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的

21、表达式。 式（1-1）在一定的边界条件下可求得解析解：对于书中图4-26所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为 由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小 01vwkeCa(1-1)(1-1)中，竖向固结系数：22vuuCtz（1）t=0以及0zH时：（2）0t以及 z=H时： q=0, 从而 （3）t=以及0zH时： u=0 0zu211HzupH采用分离变量法求解：设 m=1，3，5， 1sin2mmm zustH代入（1-1）有： 211sinsin222mmvmmm zmm zstst cHHH 各阶分别相等，有： 2

22、2mmvmstst cH 2241sin2vmTmmm zuc eH求得： 22224vmmtTHHmmmstc ec e2HtCTvv所以：由初始条件：t=0时211HzupH13535sinsinsin222zzzcccHHH211HzpH001|sin2tmmm zuc eH由于 在0，H上正交，故可方便的求得各个Cmsin2mzH201222211sin24211HmmHHzzcpdzHHpmm22124222141211sin2vmmTmpm zumemH(1-2)（一般取一项就足够了，即m=1)式（1-2）中，m正奇数（1，3，5.）；Tv时间因数。其中，H为最大排水距离，在单面排

23、水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。式（1-2）表示图4-26所示的土层在单面排水、起始超孔隙水压力沿深度线性分布条件下，土体中孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。 其中的可以描述起始超孔隙水压力线性分布情况。孔隙水应力是时间和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（1-2）求得。 对于双面排水推导过程类同。12pp三、固结度及其应用三、固结度及其应用 所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示:式中：u0初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p； ut时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为(1-3) 或者式中：st经过时间t后的基础沉降量； s基础的最终沉降量。土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数 ：对书中图426所示的问题，附加应力为（沿竖向）均匀分布 pHdzuH00