2022年傅立叶变换五大性质的matlab实现

1、傅立叶变换五大性质的 matlab实现202124262021-5-10 xx远整理一 傅立叶变换的时移性质19 / 11 下载文档可编辑如 f t f ，就f tt 0 f ejt0f e jt0结论:f t 延时（或超前）t0 后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率重量的相位均滞后（或超前）t 0 ；例 1 （ 1）用 matlab 画f t 1 e 2 t2 t 及频谱（幅度谱及相位谱）（ 2）用 matlab 画 f 1f t0.5 及频谱（幅度谱及相位谱） ；（1） ）程序：n=256;t=linspace-2,2,n;%进行时间分割，在【 -2 ，2】内匀称产生 n点，分割

2、成 n-1 段f=1/2*exp-2*t.*heavisidet;%建立信号 ft，这里点乘.* ，不能用 * ，点乘是对应元素相乘， * 是矩阵相乘；dt=4/n-1;%时间长度为 4，匀称分割成 n-1段，相邻两时间点的间隔为 dtm=401;w=linspace-2*pi,2*pi,m;%进 行 频 率 分 割 , 在-2*pi,2*pi 内匀称产生 m点， 分割成 m-1 段f=f*exp-j*t'*w*dt;%求信号 ft 的傅立叶变换f1=absf;p1=anglef;%求幅度谱和相位谱subplot3,1,1; plott,f;grid on xlabel't&#

3、39;ylabel'ft' title'ft'subplot3,1,2;plotw,f1;grid on xlabel'w'ylabel'absfw' subplot3,1,3; plotw,p1;grid onxlabel'w'ylabel'anglefw'（2） ）程序：n=256;t=linspace-2,2,n;f=1/2*exp-2*t.*heavisidet;%建立时间信号 ft f1=1/2*exp-2*t-0.5.*heavisidet-0.5;%建 立 时间 信 号ft-0.3dt

4、=4/n-1; m=401;w=linspace-2*pi,2*pi,m;f=f*exp-j*t'*w*dt;%求信号 ft的傅立叶变换f1=f1*exp-j*t'*w*dt;subplot3,1,1;%求信号 ft-0.5的傅立叶变换plott,f,t,f1,'r',grid onxlabel't'ylabel'f',title'ft,ft-0.5' subplot3,1,2;plotw,absf,w,absf1,'r',grid on xlabel'w'ylabel' f

5、t和 ft-0.5幅度谱' ；subplot3,1,3; plotw,anglef,w,anglef1,'r',grid on xlabel'w'ylabel' ft和 ft-0.5相位谱'0二傅立叶变换的频移性质0如 f t f ，就f te j 0tf 结论：将信号f t 乘以因子 e j0t ，对应于将频谱函数沿轴右移；将信号f t 乘以因子 e j0t ，对应于将频谱函数沿轴右移；0例 2 已知f t t1t1 ，且 f 1t f t e20 jt ，f 2 tf te 20 jt，求：（ 1）用 matlab 在同一个图中画它们

6、的幅度谱； （2）用 matlab 在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：n=256;m=500;t=linspace-2,2,n;w=linspace-10*pi,10*pi,m;%在-10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/n-1;f=heavisidet+1-heavisidet-1; f1=f.*expj*20*t;f2=f.*exp-j*20*t; %这里必需用 .* f=f*exp-j*t'*w*dt;%求 ft 的傅立叶变换f1=f1*exp-j*t'*w*dt; f2=f2*exp-j*t'*w*dt; subplot2,

7、1,1;plotw,realf,w,realf1,'r',w,realf2,'g', grid onxlabel'w'ylabel'realfw'title'信号傅立叶变换的实部 ' subplot2,1,2;plotw,absf,w,absf1,'r',w,absf2,'g', grid onxlabel'w'ylabel'absfw'title' 信号的幅度谱 '三傅立叶变换的尺度变换性质如 f t f ，就对于任意实常数 a ，就

8、有f at1f aa结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一样；例 3：已知f t t1 t1 ，且f 1 t f 6t ，求：利用 matlab 在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序：n=256; m=500;t=linspace-2,2,n;w=linspace-10*pi,10*pi,m;%在区间 -10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/n-1;f=heavisidet+1-heavisidet-1; f=f*exp-j*t'*w*dt;a=6; t1=a*t;f1=heavisi

9、det1+1-heavisidet1-1;f1=f1*exp-j*t'*w*dt; plotw,absf,w,absf1,'r'grid on四 傅立叶变换的对称特性如 f t f ，就 f t 2f 上式说明：假如函数f t 的频谱为 f ，那么时间函数f t 的频谱函数是2 f ；例 4：（1）利用 matlab 画出信号f t g2 t 及其幅度谱；（2）利用 matlab 画出信号f1 t sat 及其幅度谱；并由试验结果验证傅立叶变换的对称特性；分析： ftg2 t t1t1 ，设f t f ，可知 f 2sa ；由傅立叶变换的对称特性知 :f t 2sat

10、2f 2g2 ，由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：f t f t sat f g 1212sin t 说明：在 matlab 中 sinct=sin ct ，t所以 sat sin t tsin c t 程序： n=3001; t=linspace-15,15,n;f=pi*heavisidet+1-heavisidet-1; dt=30/n-1; m=500;w=linspace-5*pi,5*pi,m;f=f*exp-j*t'*w*dt; subplot2,2,1,plott,f;axis-2,2,-1,4;xlabel't'ylabel'ft

11、'subplot2,2,2, plotw,realf;axis-20,20,-3,7;xlabel'w'ylabel'fw=fft' f1=sinct/pi;f1=f1*exp-j*t'*w*dt;subplot2,2,3,plott,f1; xlabel't'ylabel'f1t=ft/2*pi'subplot2,2,4,plotw,realf1;axis-2,2,-1,4;xlabel'w' ylabel'f1w=ff1t=fw'五 傅立叶变换的时域卷积特性如 f tf1 t *

12、f1 t f tf f1t f1就 f f1 . f1 上式说明：假如函数f t 的频谱为 f ，函数f1 t 的频谱为f1 ，且 f tf 1 t *f1 t ，那么 f f1 . f1例 5：利用 matlab 画出信号f1 t tt1 ，f t f1 t *f 1t 并由试验结果验证傅立叶变换的时域卷积特性；n=256;t=-2:4/n:2;f1=heavisidet-heavisidet-1; subplot221plott,f1;xlabel't'ylabel'f1t' grid on;f=4/n*convf1,f1;n=-4:4/n:4;subplot222 plotn,f;xlabel't' ylabel'ft=f1t*f1t' grid on;dt=4/n-1;dn=4/n-1;m=401;w=linspace-2*pi,2*pi,m; f1=f1*exp-j*t'*w*dt; subplot223plotw,f1;xlabel'w'ylabel'f1w' grid on;f=f*exp-j*n'*w*dn;g=f1.*f1;subplot224; plotw,f,'r' hold on plotw,glegend'