2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【16】（含答案）

1、课时作业16定积分一、选择题(每小题5分，共40分)1如果1 N能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功()A0.18 JB0.26 JC0.12 J D0.28 J解析：设Fkx，则由题可得k100，所以做功就是求定积分100xdx0.18(J)答案：A2若 (sinxacosx)dx2，则实数a等于()A1 B1C D.解析： (sinxacosx)dx(cosxasinx) a12，a1.答案：A3函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1C2 D.解析：1 / 10答案：A4(2014·大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)d

2、x等于()A0 B4C8 D16解析：因为f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，所以f(x)dx2f(x)dx8×216.答案：D5已知f(x)2|x|，则f(x)dx等于()A3 B4C. D.解析：f(x)2|x|答案：C6(2014·山东师大附中模拟)设acosxdx，bsinxdx，下列关系式成立的是()Aa>b Bab<1Ca<b Dab1解析：acosxdxsinxsin1，bsinxdx(cosx)1cos1，asin1>sin，又cos1>cos，cos1<，b1cos1<1，a>b，选A.答案：A7(2014&

3、#183;衡水中学模拟) (1cosx)dx等于()A B2C2 D2解析：答案：D8(2014·黄冈检测)如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A|(x21)dx| B.(x21)dxC.|x21|dx D.(x21)dx(x21)dx解析：面积S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2012·山东)设a>0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：答案：10(2014·汕头模拟)由三条曲线yx2，y，y1所围成的封闭图形的面积

4、为_解析：解方程组和得交点坐标(1,1)，(1,1)，(2,1)，(2,1)则S2(x2)dx(1)dx2(x3|x|x3|).答案：11(2014·玉溪一中月考)已知不等式1<0的解集为(1,2)，则(1)dx_.解析：由1<0得<0，即(xa)(xa3)<0，即a<x<3a，不等式的解集为(1,2)，解得a1.(1)dx(1)dx(x3ln(x1)|23ln3.答案：23ln3三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值

5、解：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.由可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1.13已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axb.由f(1)2，f (0)0，得，即，f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dxax3(2a)x|2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x±1时，f(x)max2.14在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解：面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积即S1t·t2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面