2022年全国中考数学分类解析-专题44矩形菱形正方形

1、第 1 页 共 49 页2012 年全国中考数学试题分类解析汇编专题 44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012 天津市 3分）如图，在边长为2 的正方形abcd 中， m 为边 ad 的中点，延长md至点 e，使 me=mc ，以 de 为边作正方形defg，点 g 在边 cd 上，则 dg 的长为【】（a）31（b）35（c）5+1（d）51【答案】 d。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出cm 的长，即me 的长，有dm=de ，所以可以求出de，从而得到 dg 的长：四边形abcd 是正方形， m 为边 ad 的中点， dm=12dc=1 。22 22cmd

2、cdm2 +1 = 5。 me=mc= 5。 ed=em dm=51。四边形edgf 是正方形，dg=de= 51。故选 d。2. （2012 安徽省 4 分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】a.22ab. 32ac. 42ad.52a【答案】 a。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：精品学习

3、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 2 页 共 49 页222114222aaa。故选 a。3. （2012 山西省 2 分） 如图，已知菱形 abcd 的对角线ac bd 的长分别为6cm、 8cm， ae bc于点 e，则 ae 的长是【】a5 3cmb25cmc48cm5d24cm5【答案】 d。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形abcd 是菱形， co=12ac=3 ，bo=12bd= ，aobo，2222bc=co +bo3 +45。abcd11sbd ac68242

4、2菱形。又abcdsbc ae菱形， bc ae=24 ，即24aecm5。故选 d。4. （2012 陕西省 3 分）如图，在菱形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点o，oeab ，垂足为 e，若 adc=1300 ，则 aoe 的大小为【】a75b65c 55d50【答案】 b。【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】根据菱形的邻角互补求出bad的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出bao 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可：在菱形 abcd 中， adc=130 ， bad=180 130 =50 。 bao=12bad=12 50 =25 。oe

5、ab， aoe=90 bao=90 25 =65 。故选 b。5. （2012 浙江台州4 分）如图，菱形abcd 中， ab=2 ， a=120 ，点 p，q，k 分别为线段bc，cd，bd 上的任意一点，则pk+qk 的最小值为【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 3 页 共 49 页a 1 b3c 2 d31 【答案】 b。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析：（1

6、）若点 p，q 固定，此时点k 的位置：如图，作点p关于 bd 的对称点 p1，连接 p1q，交 bd 于点 k1。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得p1k1 = p k1 ， p1k=pk 。由三角形两边之和大于第三边的性质，得p1kqk p1q= p1k1q k1= p k1 q k1。此时的k1 就是使 pk+qk 最小的位置。（2）点 p，q 变动，根据菱形的性质，点p 关于 bd 的对称点p1 在 ab 上，即不论点 p 在 bc 上任一点，点p1总在 ab 上。因此， 根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当 p1qab时 p1q 最短。过点 a 作

7、aq1dc 于点 q1。 a=120 ， da q1=30 。又 ad=ab=2 ， p1q=aq1=ad cos300=3233。综上所述， pk+qk 的最小值为3。故选 b。6. （2012 江苏南通3 分）如图，矩形abcd 的对角线ac8cm， aod 120o ，则 ab 的长为【】a3cm b2cm c2 3cm d4cm 【答案】 d。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形abcd 中， ao=bo=12ac=4cm ， aod=120 ， aob=180 120 =60 。 aob 是等边三角形。ab=ao=4cm 。故选 d。7. （2012

8、江苏苏州3 分）如图，矩形 abcd 的对角线ac 、 bd 相交于点o， cebd ， deac.若 ac=4 ，则四边形code 的周长是【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 4 页 共 49 页bodecaa.4 b.6 c.8 d. 10 【答案】 c。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】 cebd ，de ac，四边形code 是平行四边形。四边形abcd 是矩形， ac=bd=4 ，oa=oc ，ob=od 。 od=oc=12ac=2 。四边形code

9、是菱形。四边形code 的周长为： 4oc=4 2=8。故选 c。8. （2012江苏徐州 3 分） 如图， 在正方形 abcd 中， e 是 cd 的中点，点 f在 bc 上， 且 fc=14bc。图中相似三角形共有【】a1 对b 2对c3 对d4 对【答案】 c。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：同已知，设cf=a，则 ce=de=2a，ab=bc=cd=da=4a，bf=3a。根据勾股定理，得ef=5a，ae=2 5a， af=5a。cfceef1cfceef5dedaae2 5,dedaad2efe

10、aaf5efeaaf5。 cef dea ，cef eaf ，dea eaf。共有 3对相似三角形。故选c。9. （2012 福建宁德4 分）如图，在矩形abcd 中， ab 2，bc3，点 e、f、g、h 分别在矩形 abcd 的各边上， efhg，ehfg，则四边形efgh 的周长是【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 5 页 共 49 页a10 b13 c210 d2 13 【答案】 d。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的

11、判定和性质。【分析】在矩形abcd 中， ab 2，bc3，22acbd3213。又点 e、f、g、h 分别在矩形abcd 的各边上， ef hg，ehfg，不妨取特例，点e、f、 g、h 分别在矩形abcd 的各边的中点，满足efhg，ehfg。cg=， cf=32， fg=132。四边形efgh 的周长是2 13。故选 d。对于一般情况，可设cg=，则 cf=32， dg=2， bf=332。由 cfg cbd 得fgcgbdcd，即fgx213，13fgx2。由 bef bac 得efbfacbc，即33ef2313，13ef13x2。四边形efgh 的周长是2（ef eg）=2 13。

12、故选 d。10. （2012 福建厦门3 分）如图，在菱形abcd 中，ac 、bd 是对角线，若bac 50 ，则abc 等于【】a40b50c80d100【答案】 c。【考点】菱形的性质，平行的性质。【分析】四边形abcd 是菱形， bac=12bad ， cbad 。 bac=50 ， bad=100 。cb ad ， abc+ bad=180 。 abc=180 100 =80 。故选 c。11. （2012 湖北宜昌3 分）如图，在菱形abcd 中， ab=5 ， bcd=120，则 abc 的周长等于【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

13、 - - 第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 6 页 共 49 页a20 b15 c10 d5 【答案】 b。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956 【分析】 abcd 是菱形， bcd=120 ， b=60 ，ba=bc 。 abc 是等边三角形。abc 的周长 =3ab=15 。故选 b。12. （2012 湖北恩施3 分）如图，菱形abcd 和菱形 ecgf 的边长分别为2 和 3，a=120 ，则图中阴影部分的面积是【】a3b2 c3 d2【答案】 a。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分

14、析】如图，设bf、ce 相交于点 m，菱形 abcd 和菱形 ecgf 的边长分别为2 和 3， bcm bgf，cmbcgfbg，即cm232+3。解得 cm=1.2 。 dm=2 1.2=0.8。 a=120 ， abc=180 120 =60 。菱形 abcd 边 cd 上的高为2sin60 =2332，菱形 ecgf 边 ce 上的高为3sin60 =333 322。阴影部分面积=sbdm+s dfm=12 0.8 3+12 0.8 3 332。故选 a。13. （2012 湖北黄冈 3 分）若顺次连接四边形abcd 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 abcd 一定是【】a. 矩形

15、b. 菱形c. 对角线互相垂直的四边形d. 对角线相等的四边形【答案】c。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，e、f、g、h 分别是 ab 、bc、cd、ad 的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd， efac hg。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 7 页 共 49 页四边形efgh 是矩形，即effg， ac bd。故选 c。14. （2012 湖北孝感3 分）如图，在菱形abcd 中， a60o ，e、f 分别是 ab 、ad 的中点， de、bf

16、相交于点g，连接 bd 、cg给出以下结论，其中正确的有【】 bgd 120o ； bgdg cg； bdf cgb；2ade3s=ab4a1 个b 2 个c3 个d4 个【答案】 c。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30 度角直角三角形的性质三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形abcd 中， a60o， bcd 60o ， adc 120o，ab=ad 。 abd 是等边三角形。又 e 是 ab 的中点， ade bde 30o 。cdg 90o 。同理， cbg90o 。在四边形bcdg 中， cdg

17、cbg bcd bgd=3600 ， bgd 120o。故结论正确。由 hl 可得 bcg dcg， bcg dcg 30o 。 bg=dg=12cg。bgdgcg。故结论正确。在 bdg 中， bgdgbd ，即 cgbd ， bdf cgb 不成立。故结论不正确。de=adsin a=absin60o =32ab ，2ade1133s=ab de=abab=ab2224。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选c。15. （2012 湖北襄阳3 分）如图， abcd 是正方形， g 是 bc 上（除端点外）的任意一点，deag 于点 e，bfde，交 ag 于点 f下列结论不一定成立的

18、是【】aaed bfa bde bf=ef c bgf dae ddebg=fg 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 8 页 共 49 页【答案】 d。【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。【分析】四边形abcd 是正方形， ab=ad ， ad bc，de ag，bfde， bfag 。 aed= def= bfe=90 。 baf+ dae=90 ， dae+ ade=90 ， baf= ade 。 aed bfa

19、（aas） 。故结论a 正确。de=af ，ae=bf ， debf=af ae=ef 。故结论b 正确。ad bc， dae= bgf。de ag，bfag ， aed= gfb=90 。 bgf dae 。故结论c 正确。由abf agb 得abafagab，即2abaf ag。由勾股定理得，222222afabbgfgbgbf，。2222222debgafbgafbg2af bgabbfbg2af bg22222 abbg bf2af bgaf agfg2af bgfgafag2bg（）（）。ag2bg0（只有当 bag=300 时才相等， 由于 g 是的任意一点， bag=300 不一

20、定），2debg不一定等于2fg，即 debg=fg 不一定成立。故结论d 不正确。故选d。16. （2012 湖南长沙3 分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【】a正方形b矩形c等腰梯形d直角梯形【答案】 d。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选d。17. （2012 湖南长沙3 分）已知：菱形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点o，oedc交 bc 于点 e，ad=6cm ，则 oe 的长为【】a6cm b4cm c3cm d2cm 【答案】 c。【考点】菱形的性

21、质，三角形中位线定理。【分析】四边形abcd 是菱形， ob=od ，cd=ad=6cm ，oe dc， oe 是 bcd 的中位线。 oe=12cd=3cm 。故选 c。18. （2012 湖南张家界3 分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】a 正方形b 矩形c 菱形d 等腰梯形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 9 页 共 49 页【答案】 c。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接ac bd ，在abd 中， ah=hd ，ae=eb

22、， eh=12bd。同理 fg=12bd，hg=12ac ，ef=12ac。又在矩形abcd 中， ac=bd ， eh=hg=gf=fe 。四边形efgh 为菱形。故选c。19. （2012 四川成都3 分）如图在菱形abcd 中，对角线ac ，bd 交于点 o，下列说法错误的是【】aabdc bac=bd cac bd doa=oc abcdo【答案】 b。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形的性质作答：a、菱形的对边平行且相等，所以ab dc，故本选项正确；b、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；c、菱形的对角线一定垂直，ac bd ，故本选项正确；d、菱形的对角线互相平分，oa=oc

23、 ，故本选项正确。故选 b。20. （2012 四川自贡3 分）如图，矩形abcd 中， e 为 cd 的中点，连接ae 并延长交bc 的延长线于点f，连接 bd df，则图中全等的直角三角形共有【】a3 对 b4 对c5 对d6 对【答案】 b。【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ， 图 中 全 等 的 直 角 三 角 形 有 ：aed fec，bdc fdc dba ，共 4 对。故选b。21. （2012 四川泸州2 分）如图，菱形abcd 的两条对角线相交于o，若 ac = 6 ，bd = 4

24、 ，则菱形的周长是【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 10 页 共 49 页a、24 b、16 c、4 13d、2 13【答案】 c。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形abcd 是菱形， ac=6 ，bd=4 ， ac bd ，oa=12ac=3 ，ob=12bd=2 ，ab=bc=cd=ad。在 rtaob 中，2222aboaob3213。菱形的周长是：4ab=413。故选 c。22. （2012 四川泸州2 分）如图，矩形 abcd 中，e 是 bc 的中点，

25、连接 ae， 过点 e 作 ef ae交 dc 于点 f，连接 af。设abkad，下列结论：(1) abe ecf，(2)ae 平分 baf ，(3)当 k=1 时，abe adf ，其中结论正确的是【】a、(1)(2)(3) b、(1)(3)c、(1) (2) d、(2)(3) 【答案】 c。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形abcd 是矩形， b=c=90 。 bae+ aeb=90 。efae， aeb+ fec=90 。 bae= fec。 abe ecf。故（ 1）正确。（2） abe ecf，ecefabae.

26、e 是 bc 的中点， be=ec。beefabae。在 rtabe 中， tanbae= beab，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 11 页 共 49 页在 rtaef 中， taneaf= efae，tanbae=tan eaf。 bae= eaf。 ae 平分 baf 。故（ 2）正确。（3）当 k=1 时，即ab1ad,ab=ad 。四边形abcd 是正方形。 b= d=90 ，ab=bc=cd=ad。 abe ecf，abaebc1ecefec2。cf=14cd。

27、 df=34cd。 ab ：ad=1 ，be：df=2：3. abe 与adf 不相似。故（ 3）错误。故选 c。23. （2012 辽宁本溪3 分）在菱形abcd 中，对角线ac、bd 相交于点o，ab=5 ，ac=6 ，过点 d 作 ac 的平行线交bc 的延长线于点e，则 bde 的面积为【】a、22 b、24 c、48 d、44 【答案】 b。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】 ad be，ac de，四边形aced 是平行四边形。ac=de=6 。在 rtbco 中，2222acboabaoab=42， bd=8 。又 be=bc+ce=bc+ad

28、=10，222debdbe。 bde 是直角三角形。bde1sde bd242。故选 b。24. （2012 辽宁大连3 分）如图，菱形abcd 中， ac 8，bd 6，则菱形的周长为【】 a.20 b.24 c.28 d.40 【答案】 a。【考点】菱形的性质，勾股定理。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 12 页 共 49 页【分析】设ac 与 bd 相交于点o，由 ac 8，bd 6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得 ao=4 ，bo=3，aob=900 。在 rt

29、aob 中，根据勾股定理，得ab=5 。根据菱形四边相等的性质，得ab=bc=cd=da=5。菱形的周长为5 4=20。故选 a。25. （2012 辽宁丹东3 分）如图，菱形abcd 的周长为24cm，对角线 ac 、bd 相交于 o 点， e 是 ad 的中点，连接oe，则线段oe 的长等于【】a.3cm b.4cm c.2.5cm d.2cm 【答案】 a。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】菱形abcd 的周长为 24cm，边长ab=24 4=6cm。对角线ac、bd 相交于 o 点， bo=do 。又 e 是 ad 的中点， oe 是abd 的中位线。oe=12ab=12

30、6=3（cm） 。故选 a。26. （2012 辽宁丹东3 分）如图 ,已知正方形abcd 的边长为4，点 e、f 分别在边ab、 bc上，且 ae=bf=1 ，ce、df 交于点 o. 下列结论： doc=90 , oc=oe，tanocd =43，odcbeofss四边形中，正确的有【】a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个【答案】 c。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形abcd 的边长为4， bc=cd=4 ， b=dcf=90 。ae=bf=1 ， be=cf=4 1=3。在e

31、bc 和fcd 中， bc=cd ， b=dcf ，be=cf ， ebc fcd （sas） 。 cfd=bec。 bce+bec= bce+ cfd=90 。 doc=90 。故正确。如图，若oc=oe， dfec， cd=de 。cd=ad de（矛盾），故错误。 ocd+cdf=90 ， cdf+dfc=90 ， ocd=dfc。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 13 页 共 49 页tanocd=tan dfc=dc4=fc3。故正确。 ebc fcd， sebc=

32、s fcd。sebcsfoc=sfcd s，即 sodc=s 四边形 beof。故正确。故选c。27. （2012 贵州毕节 3 分）如图，在正方形abcd 中，以 a 为顶点作等边 aef ，交 bc 边于 e，交 dc 边于 f；又以 a 为圆心， ae 的长为半径作ef。若 aef 的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：21.41431.732，取 3.14）a. 0.64 b. 1.64 c. 1.68 d. 0.36 【答案】 a。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，aefcefaefssss扇形影部分阴。因此，由已知，根据正方形、

33、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边 aef 的边长为2， 高为3； rtaef 的两直角边长为2；扇形 aef 的半径为2 圆心角为 600。2aefcefaef116022ssss=2322= 3+10.64223603扇形影部分阴。故选 a。28. （2012 贵州黔南 4 分）如图，四边形abcd 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【】aab=cd bad=bc cab=bc dac=bd 【答案】 d。【考点】矩形的判定。【分析】已知四边形abcd 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即d 正确。

34、而a、b 两选项为平行四边形本身具有“ 对边相等 ” 的性质， c 选项添加后abcd 为菱形， 运用排除法也知d 正确。故选 d。29. （2012 山东枣庄3 分）如图：矩形abcd 的对角线ac=10 ，bc=8 ，则图中五个小矩形的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 14 页 共 49 页周长之和为【】a、14 b、16 c、20 d、28 【答案】 d。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得ab=2222acbc1086，将五个小矩形的所有上边平移至ad

35、 ，所有下边平移至bc，所有左边平移至ab，所有右边平移至cd，五个小矩形的周长之和=2（ab+cd ）=2 （6+8）=28。故选 d。30. （2012 山东滨州3 分）菱形的周长为8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为【】a3：1b4：1c5：1d 6：1 【答案】c。【考点】菱形的性质；含30 度角的直角三角形的性质。【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为 30 ，相邻的角为150 ，则该菱形两邻角度数比为5：1。故选 c。31. （2012 山东日照3 分）在菱形abcd 中， e 是 bc 边上的点，连接ae 交bd 于点 f， 若 ec=

36、2be，则bffd的值是【】(a) 21(b) 31(c) 41(d) 51【答案】 b。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，在菱形abcd 中， ad bc，且 ad=bc ， bef daf ，bfbefdad。又 ec=2be ， bc=3be ，即 ad=3be 。bfbe1fdad3。故选 b。32.（2012 山东泰安3 分）如图，在矩形abcd 中， ab=2 ，bc=4 ，对角线 ac 的垂直平分线分别交 ad 、ac 于点 e、o，连接 ce，则 ce 的长为【】a3b3.5c2.5d2.8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

37、 - - - - - - 第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 15 页 共 49 页【答案】 c。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】 eo 是 ac 的垂直平分线，ae=ce 。设 ce=x，则 ed=ad ae=4 x。 ，在 rtcde 中， ce2=cd2+ed2 ，即 x 2=22+ （4x）2 ，解得 x=2.5，即 ce 的长为 2.5。故选 c。33. （2012 山东威海3 分）如图， 在abcd 中，ae，cf 分别是 bad 和 bcd 的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形aecf 为菱形的是【】a.ae=af b

38、.efac c. b=600 d.ac 是 eaf 的平分线【答案】 c。【考点】平行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定。【分析】根据菱形的判定逐一作出判断：由已知在abcd 中， ae，cf 分别是 bad 和 bcd 的平分线，根据平行四边形和平行的判定和性质可判断四边形aecf 是平行四边形。因此，a. 添加 ae=af ，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf是菱形。b. 添加efac ，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf 是菱形。c. 添加 b=600 ，不能判定四边形aecf 是菱形。d. 添加 ac

39、是 eaf 的平分线，根据角平分线的定义和平行的性质，可得出eac= eca ，从而根据等腰三角形等角对等边的判定得ae=ce 。因此，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf 是菱形。故选 c。34. （2012 广西贵港3 分）如图，在直角梯形abcd中， ad/bc ， c90 ，ad 5，bc9，以 a 为中心将腰ab 顺时针旋转90 至 ae，连接 de，则 ade 的面积等于【】a10 b11 c 12 d13 【答案】 a。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过a 作 an bc 于 n，过 e 作 em

40、 ad ，交 da 延长线于m，ad bc， c90 ， c adc anc 90 。四边形ancd 是矩形。 dan 90 anb man ，ad nc5，an cd。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 16 页 共 49 页bn 954。 m eab man anb=90 ， eam bam 90 ， mab nab 90 。 eam nab ，在 eam 和bna 中， m anb ； eam ban ；ae ab， eam bna （aas ） 。 em bn4。 ad

41、e 的面积是12 adem 12 5 410。故选 a。35. （2012 广西河池3 分）用直尺和圆规作一个以线段ab 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形abcd 是菱形的依据是【】a一组邻边相等的四边形是菱形b四边相等的四边形是菱形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】 b。【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）。【分析】由作图痕迹可知，四边形abcd 的边 ad=bc=cd=ab，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形abcd 是菱形。故选b。36. （2012 内蒙古包头3 分）在矩形 abcd 中，点 o 是 bc 的中点， aod=

42、900 ， 矩形 abcd 的周长为20cm，则 ab 的长为【】a.1 cm b. 2 cm c. 52cm d . 103cm 【答案】d。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。【分析】点o 是 bc 的中点， ob=0c 。四边形abcd 是矩形， ab=dc ， b=c=900。 abo dco （sas） 。 aob= doc 。 aod=900 ， aob= doc=450。 ab=ob 。矩形 abcd 的周长为20cm， ab=103cm。故选 d。37. （2012 黑龙江牡丹江3 分）如图，菱形abcd 中， ab=ac ，点 e、f 分别为边a

43、b、 bc 上的点，且 ae=bf ，连接 ce、af 交于点 h，连接 dh 交 ag 于点 o则下列结论abf cae ， ahc=1200 ， ah+ch=dh ， ad 2=od dh 中，正确的是【】 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 17 页 共 49 页a. b. c. d. 【答案】 d。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形abcd 中， ab=ac ， abc 是

44、等边三角形。b= eac=600 。又 ae=bf ， abf cae （ sas） 。结论正确。 abf cae， baf= ace 。 ahc=1800 （ ace caf ） =1800（ baf caf ） =1800 bac=1800 600=1200。结论正确。如图，在hd 上截取 hg=ah 。菱形 abcd 中， ab=ac ， adc 是等边三角形。 acd= adc= cad=600 。又 ahc=1200 ， ahc adc =1200 600=1800。a，h，c，d 四点共圆。ahd= acd =600 。 ahg 是等边三角形。ah=ag ， gah=600 。 c

45、ah=600 cag= dag 。又 ac=ad ， cah dag （sas） 。 ch=dg 。 ah+ch= hg+ dg =dh。结论正确。 ahd = oad=600 ， adh= oda ， adh oda 。adhdodad。ad 2=od dh 。结论正确。综上所述，正确的是。故选d。二、填空题1. （2012 天津市 3 分）如图，已知正方形abcd 的边长为1，以顶点a、b 为圆心， 1 为半径的两弧交于点e，以顶点c、 d 为圆心， 1 为半径的两弧交于点f，则 ef 的长为 【答案】31。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接ae，be，d

46、f，cf。以顶点a、b 为圆心， 1 为半径的两弧交于点e，ab=1 ，ab=ae=be ， aeb 是等边三角形。边 ab 上的高线为：32。同理： cd 边上的高线为：32。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 18 页 共 49 页延长 ef 交 ab 于 n，并反向延长ef 交 dc 于 m，则 e、f、m， n 共线。ae=be ，点 e 在 ab 的垂直平分线上。同理：点f 在 dc 的垂直平分线上。四边形abcd 是正方形， ab dc。 mn ab，mn dc。由

47、正方形的对称性质，知em=fn 。ef2em=ad=1 ，efem=32，解得 ef=31。2. （2012 安徽省 5 分）如图， p 是矩形 abcd 内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda ，设它们的面积分别是s1、s2、s3、s4，给出如下结论：s1+s2=s3+s4 s2+s4= s1+ s3 若 s3=2 s1，则 s4=2 s2 若 s1= s2，则 p点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）. 【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点p 分别作四个三角形的高， apd 以 ad 为底边， p

48、bc 以 bc 为底边，此时两三角形的高的和为ab，s1+s3=12s 矩形 abcd ；同理可得出s2+s4=12s 矩形 abcd 。 s2+s4= s1+ s3 正确，则 s1+s2=s3+s4 错误。若 s3=2 s1，只能得出 apd 与pbc 高度之比， s4 不一定等于2s2；故结论错误。如图，若s1=s2，则12 pf ad=12 pe ab ， apd 与pba 高度之比为：pf：pe =ab ：ad 。 dae= pea=pfa=90 ，四边形aepf 是矩形，矩形 aepf矩形 abcd 。连接 ac 。pf：cd =pe ：bc=ap ：ac，即 pf： cd =af

49、：ad=ap ：ac 。 apf acd 。 paf=cad 。点 a、p、c 共线。 p 点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。3. （2012 宁夏区3 分）已知菱形的边长为6，一个内角为60 ，则菱形较短的对角线长是 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 19 页 共 49 页【答案】 6。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，四边形abcd 是菱形， ab=ad 。 a=60 ， abd 是等边三角形。bd=ab=6 。菱形较短的对角

50、线长是6。4. （2012 广东深圳3 分）如图， rtabc 中， c= 90o ，以斜边 ab 为边向外作正方形abde ，且正方形对角线交于点d，连接 oc，已知 ac=5 ，oc=62，则另一直角边bc 的长为 【答案】 7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过o 作 of 垂直于 bc ，再过 o 作 ofbc，过 a 作 am of，四边形abde 为正方形，aob=90 ，oa=ob 。 aom+ bof=90 。又 amo=90 ， aom+ oam=90 。 bof=oam 。在aom 和bof

51、 中， amo= ofb=90 ， oam= bof， oa=ob ， aom bof（aas ） 。 am=of ， om=fb 。又 acb= amf= cfm=90 ， 四 边 形acfm为 矩 形 。 am=cf ，ac=mf=5 。of=cf。 ocf 为等腰直角三角形。oc=62，根据勾股定理得：cf2+of2=oc2 ，即 2cf2=（ 62）2，解得： cf=of=6 。fb=om=of fm=6 5=1。 bc=cf+bf=6+1=7 。5. （2012 广东肇庆 3 分） 菱形的两条对角线的长分别为6 和 8， 则这个菱形的周长为 【答案】 20。【考点】菱形的性质，勾股定

52、理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得ao=12 8=4，bo=12 6=3，四边形abcd 是菱形， ab=bc=cd=da，acbd 。 aob 是直角三角形。22ab aobo 169 5。此菱形的周长为：5 4=20。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 20 页 共 49 页6. （2012 江苏淮安3 分） 菱形 abcd 中，若对角线长ac 8cm， bd=6c

53、m ， 则边长 ab cm。【答案】 5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长ac 8cm，bd=6cm ，得 ao4cm，bp=3cm；在 rtabo 中，根据勾股定理，得2222abaobo4 +35（cm） 。7. （2012 江苏宿迁3 分）已知点e，f， g，h 分别是四边形abcd 的边 ab ，bc，cd，da 的中点， 若 acbd ，且 ac bd，则四边形 efgh 的形状是 . （填 “ 梯形”“矩形 ”“菱形 ” ）【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接ac ，bd 。e，f，g，h 分

54、别是 ab ，bc，cd，da 的中点，根据三角形中位线定理，heab gf， hgac ef。又 ac bd， ehg=hgf= gfe=feh=900 。四边形efgh 是矩形。且 ac bd ，四边形efgh 邻边不相等。四边形efgh 不可能是菱形。8. （2012 江苏徐州2 分）如图，菱形abcd的边长为2cm，a=600 。bd是以点 a 为圆心、 ab 长为半径的弧，cd是以点b 为圆心、 bc 长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。【答案】3。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接bd 。菱形 abcd 中 a

55、=600 ， abd 和bcd 是边长相等的等边三角形。bd 与bd围成的弓形面积等于cd 与cd围成的弓形面积。阴影部分的面积等于bcd 的面积。由菱形 abcd 的边长为2cm， a=600 得bcd 的高为 2sin600=3。 bcd 的面积等于123=32（cm2） ，即阴影部分的面积等于3cm2。9. （2012 福建宁德3 分）如图， 在菱形 abcd 中，点 e、f 分别是 bd、cd 的中点， ef 6cm，则 ab cm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 2

56、1 页 共 49 页【答案】 12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】点e、f 分别是 bd 、cd 的中点， ef=12bc=6 。bc=12 。四边形abcd 是菱形， ab=bc 。ab =12 。10. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分）如图，线段ac=n+1（其中 n 为正整数），点 b 在线段 ac 上，在线段ac 同侧作正方形abmn及正方形bcef，连接am 、me、 ea得到 ame 当 ab=1 时， ame 的面积记为s1；当 ab=2 时，ame 的面积记为s2；当ab=3 时， ame 的面积记为s3； ；当 ab=n 时， ame 的面积

57、记为sn当 n2 时，snsn1= 【答案】2n12。【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。【分析】连接be，在线段ac 同侧作正方形abmn 及正方形bcef，be am 。 ame 与amb 同底等高。 ame 的面积 =amb 的面积。当 ab=n 时， ame 的面积为2n1sn2，当 ab=n 1 时， ame的面积为2n1sn12。当 n2 时，22nn 11112n1ssnn1=n+n1nn+1 =2222。11. （2012 湖北十堰3 分）如图，矩形abcd 中，ab=2 ，ad=4 ，ac 的垂直平分线ef 交 ad于点 e、交 bc

58、 于点 f，则 ef= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 49 页 - - - - - - - - -第 22 页 共 49 页【答案】5。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接ec，ac、ef 相交于点o。ac 的垂直平分线ef， ae=ec 。四边形abcd 是矩形， d=b=90 ，ab=cd=2 ，ad=bc=4 ，ad bc。 aoe cof。aooeocof。oa=oc ， oe=of，即 ef=2oe 。在 rtced 中，由勾股定理得：ce2=cd2+ed2

59、 ，即 ce2=（4ce）2+22，解得：ce=52。在 rtabc 中， ab=2 ， bc=4，由勾股定理得：ac=2 5， co=5。在 rtceo 中， co=5，ce=52，由勾股定理得：eo=52。 ef=2eo=5。12. （2012 湖南郴州3 分）如图，在菱形abcd 中，对角线ac=6 ，bd=8 ，则这个菱形的边长为 13. （ 2012 湖南衡阳3 分）如图，菱形 abcd 的周长为20cm， 且 tanabd=43， 则菱形 abcd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 49 页 - - - - -

60、- - - -第 23 页 共 49 页的面积为 cm2【答案】 24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接ac 交 bd 于点 o，则可设 bo=3x ，ao=4x ，从而在rtabo 中利用勾股定理求出 ab ，结合菱形的周长为20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接 ac 交 bd 于点 o，则 acbd ，ao=oc ，bo=do 。tanabd=43，可设bo=3x，ao=4x ，则 ab=5x 。又菱形abcd 的周长为20， 4 5x=20，解得： x=1。ao=4 ，bo=3 。 ac=2ao=8 ，bd=2bo=