2022年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第12章反比例函数40页2021

1、全国各地100 份中考数学试卷分类汇编第 12 章反比例函数一、选择题1. （ 2011 广东汕头， 6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2）则 k【答案】 22（2011 湖南邵阳， 5，3 分）已知点（ 1,1）在反比例函数kyx（ k 为常数， k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 c 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1），故选c。3. （ 2011 江苏连云港， 4，3 分）关于反比例函数4yx的图象， 下列说法正确的是（）a必经过点（ 1，1）b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x 轴成轴对称d两个分支关于原点成中心对

2、称【答案】 d 4. （2011 甘肃兰州， 15， 4 分）如图，矩形abcd 的对角线bd 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c 在反比例函数221kkyx的图象上。若点a 的坐标为（ 2，2），则 k 的值为a1 b 3 c4 d1 或 3 【答案】 d5. （2011 湖南怀化， 5，3 分）函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是x y o a b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】 d6. （2011 江苏淮安， 8，3 分）如图， 反比

3、例函数kyx的图象经过点a(-1,-2).则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是（）a.y1 b.0y1 c. y2 d.0 y 2 【答案】 d7. （2011 四川乐山10， 3 分）如图（ 6），直线6yx交 x 轴、 y 轴于 a、 b 两点， p是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点p 作 x 轴的垂线，垂足为点m，交 ab 于点 e，过点 p 作 y 轴的垂线，垂足为点n，交 ab 于点 f。则af bea8 b6 c4 d62【答案】 a8. （2011 湖北黄石， 3，3 分）若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是a.k21b. k2

4、1c. k=21d. 不存在【答案】 b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - -9. （2011 湖南邵阳， 5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数， k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 c10. （2011 贵州贵阳， 10，3 分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于a（- 1，- 3）、 b（1，3）两点，若k1xk2x，则 x 的取值范围是（第 10 题图）（a）- 1x0 （b）- 1x1 （c） x- 1

5、或 0 x1 （d）- 1x0 或 x 1 【答案】 c11. （2011 广东茂名， 6， 3 分）若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是a2mb2mc2md2m【答案】 b 12 （2011 江苏盐城， 6，3 分）对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是a图象经过点（1， -1）b图象位于第二、四象限c图象是中心对称图形d当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大【答案】 c13. （2011 山东东营， 10，3 分）如图 ,直线 l 和双曲线(0)kykx交于 a、b亮点 ,p 是线段ab上的点（不与a、b重合） , 过点 a、b、p分别向 x 轴作

6、垂线 , 垂足分别是c、d、e,连接 oa 、 ob 、op,设 aoc 面积是 s1、 bod 面积是 s2、 poe 面积是 s3、则（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - -yxoyxoyxoyxoa . s1s2s3b. s1s2s3c. s1=s2s3d. s1=s204. （2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数y=xk(k 0)图象上一点a，分别作x 轴， y轴的垂线，垂足分别为b,c，如果 abc 的面积为3.则 k 的值为. 【答案】 6 或 6.5. （2

7、011 宁波市， 18，3 分）如图，正方形a1b1p1p2的顶点 p1、p2在反比例函数y2x（x0）的图像上， 顶点 a1、b1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形p2p3a2b2，顶点 p3在反比例函数y2x（x 0）的图象上，顶点a3在 x 轴的正半轴上，则点p3的坐标为【答案】（31，31）6. （2011 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t,rabo abx轴于点b，斜边3105aoaob，sin, 反比例函数(0)kyxx的图像经过ao的中点c，且与ab交于点d, 则点d的坐标为 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

8、 - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】382（ ，）7. (2011 浙江绍兴， 13， 5 分) 若点12(1,), (2,)ayby是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“ ”, “ 8. （ 2011 浙江丽水， 16，4 分）如图，将一块直角三角板oab 放在平面直角坐标系中，b(2，0)，aoc60 ，点 a 在第一象限，过点a 的双曲线为y= kx，在 x 轴上取一点p，过点 p作直线 oa 的垂线 l，以直线l 为对称轴，线段ob 经轴对称变换后的像是ob.（1）当点 o与点 a 重合时，点p 的坐标是.（2）设 p(t，

9、0)当 o b与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（ 1）(4，0)；（ 2）4 t2 5或 25t 49. （2011 湖南常德， 5，3 分）如图 1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点a在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_. 【答案】3yx10 （2011 江苏苏州， 18,3 分）如图，已知点a的坐标为（3，3）， ab x 轴，垂足为y 1 oa x3 图 1 （第 15 题）xycdboi精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - -b，连接 oa ，反比例函数y=x

10、k（ k0）的图象与线段oa 、ab分别交于点c、d.若 ab=3bd ，以点 c为圆心， ca的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011 山东济宁， 11，3 分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是【答案】 x112. （2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系xoy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x时， y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 p，且7op，则实数 k=_. 【答案】37.13. （2011 安徽芜湖， 15，5 分）如图，

11、在平面直角坐标系中有一正方形aobc，反比例函数kyx经过正方形aobc 对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于abc，则 k 的值为【答案】 414. （2011 广东省， 6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1，2）则 k【答案】 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - -15. (2011 江苏南京，15， 2 分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为 （a， b） ， 则11ab的值为 _【答案】1216. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数kyx

12、（k 是常数， k0）的图像经过点( 1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx17. （2011 湖北武汉市， 16，3 分）如图，abcd 的顶点 a，b 的坐标分别是a（ 1，0），b（0， 2），顶点 c，d 在双曲线y=xk上，边 ad 交 y 轴于点 e，且四边形bcde 的面积是abe 面积的 5 倍，则 k=_【答案】 1218. （2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图：点a 在双曲线kyx上， ab x 轴于 b，且 aob的面积 saob=2，则 k=_【答案】 419. （2011 湖北黄石， 15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象

13、没有公共点，则实数k 的取值范围是。【答案】 k-4120 （2011 湖南常德， 3，3 分）函数13yx中自变量x的取值范围是_. a b o x y 第 4题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】3x21. （2011 湖南永州， 7，3 分）若点p1(1，m)， p2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则m_n(填“ ” 、“ ” 或 “=”号）【答案】22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数1(0)yx x, xy92(0)x的图象如图所示

14、， 则结论： 两函数图象的交点a 的坐标为（3 ,3 ) 当3x时，21yy 当1x时， bc = 8 当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 . 【答案】23. （2011 广东中山， 6,4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2）则 k【答案】 224. （2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图：点a 在双曲线kyx上， ab x 轴于 b，且 aob的面积 saob=2，则 k=_【答案】 425. （2010 湖北孝感， 15，3 分） 如图，点 a 在双曲线1yx上，点 b 在双曲线3yx上，且 abx 轴， c、d 在 x 轴上

15、，若四边形abcd 的面积为矩形，则它的面积为. a b o x y 第 4题图y y1xy29xx 第 17 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】 2 26. （2011 湖北荆州， 16，4 分）如图， 双曲线)0(2xxy经过四边形oabc 的顶点 a 、c，abc 90， oc 平分 oa 与x轴正半轴的夹角，ab x轴，将 abc 沿 ac 翻折后得到 abc，b点落在 oa 上，则四边形oabc 的面积是. 【答案】 227. 三、解答题1. （2011 浙

16、江省舟山， 19，6 分）如图，已知直线xy2 经过点 p（2，a），点 p 关于y轴的对称点p在反比例函数xky（0k）的图象上（ 1）求a的值；（ 2）直接写出点p 的坐标；（ 3）求反比例函数的解析式【答案】（ 1）将 p（-2，a）代入xy2 得 a=-2 (-2)=4; (2) p（ 2，4）（3）将 p（2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx（第 19 题）x y o xy2ppxky11精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - -2. （20

17、11 安徽， 21，12 分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于 a、b 两点， 与y轴交于 c 点，已知 a 点坐标为 （2，1），c 点坐标为 （0，3）（1）求函数1y的表达式和b 点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小 . 【答案】（ 1）由题意，得.3, 121bbk解得. 3, 11bk31xy; 又 a 点在函数xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22; 解方程组xyxy2, 3得2111yx, 1222yx所以点 b 的坐标为（ 1, 2）（2）当 x=1 或 x=2 时， y1=y2；当 1x2 时， y1y2；

18、当 0 x1 或 x2 时， y1y23. （2011 广东广州市，23，12 分）已知 rtabc 的斜边 ab 在平面直角坐标系的x 轴上，点 c （ 1， 3） 在反比例函数y = kx的图象上，且sinbac= 35（1）求 k 的值和边ac 的长；（2）求点 b 的坐标【答案】（ 1）把 c（1，3）代入 y = kx得 k=3 设斜边 ab 上的高为cd，则sinbac=cdac=35a b o c x y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - -c（1，3）cd=3 ，

19、ac=5 （2）分两种情况，当点b 在点 a 右侧时，如图1 有：ad=52 32=4，ao=4 1=3 acd abc ac2=ad ab ab=ac2ad=254ob=ab ao=2543=134此时 b 点坐标为（134，0）图 1 图 2 当点 b 在点 a 左侧时，如图2 此时 ao=4 1=5 ob= ab ao=2545=54此时 b 点坐标为（54， 0）所以点 b 的坐标为（134，0）或（54，0）4. （2011 山东菏泽， 17（1）， 7 分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点p(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点 q 是上述一次

20、函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点q 的坐标【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点p(k，5)，所以得 5=k2，解得 k=3 所以反比例函数的表达式为3yx（2）联立得方程组23yxyxo x y b a c d x y b a c d o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - -解得13xy或31xy故第三象限的交点q 的坐标为 (3， 1) 5. （ 2011 山东济宁， 20，7 分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于a点

21、，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点（点b与点a不重合），且b点的横坐标为 1，在x轴上求一点p，使papb最小 . 【答案】（ 1） 设a点的坐标为（a，b），则kba.abk. 112ab,112k.2k. 反比例函数的解析式为2yx. 3 分(2) 由212yxyx得2,1.xya为（2，1） . 4 分设a点关于x轴的对称点为c，则c点的坐标为（2，1）. 令直线bc的解析式为ymxn. b为（1，2）2,12.mnmn3,5.mnbc的解析式为35yx. 6 分当0y时，53x.p点为（53

22、，0）. ,7 分6. （2011 山东泰安， 26 ，10 分）如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过a（0，-2），b（ 1，omxya( 第 20 题) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - -0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为m，若 obm 的面积为 2。（ 1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（ 2）在 x 轴上存在点p，使 ampm？若存在，求出点p 的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（ 1）直线 y=k1x+b 过 a（0，-2）， b（1，

23、 0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x-2 设 m（m,n），作 mdx 轴于点 dsobm=2 12ob md =2 12n=2 n=4 将 m（m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=3 4=k23k2=12 所以反比例函数的表达式为y=12x(2)过点 m（3，4）作 mpam 交 x 轴于点 pmdbp pmd=mbd=abotanpmd= tanmbd= tanabo=oaob=21=2 在 rtpdm中，pdmd=2 pd=2md =8 po=od+pd=11 在 x 轴上存在点p，使 pmam，此时点p 的坐标为（ 11，0）7. （ 2

24、011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数11kyx（ k1 0）与一次函数2221(0)yk xk相交于 a、b 两点， acx 轴于点 c.若 oac 的面积为1，且 tanaoc2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出b 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】解（1）在 rtoac 中，设 ocm. tanaocacoc 2，ac2 oc2m. soac12 oc

25、ac12 m 2m1，m2 1 m1（负值舍去） . a 点的坐标为（1，2） . 把 a 点的坐标代入11kyx中，得k12. 反比例函数的表达式为12yx. 把 a 点的坐标代入221yk x中，得k2 12，k21. 一次函数的表达式21yx. （2）b 点的坐标为（2， 1）. 当 0 x1 和 x 2 时， y1y2.8. （2011 浙江省， 18，8 分）若反比例函数xky与一次函数42xy的图象都经过点a（a,2）(1)求反比例函数xky的解析式；(2) 当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量 x 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - -

26、 - - - - - - - - - 第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】 (1)42xy的图象过点a（a,2） a=3 xky过点 a（3,2） k=6 xy6(2) 求反比例函数xky与一次函数42xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642解得： x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是（-1， -6） 当 x-1 或 0 x0） 的图象经过点a( 2， m) ， 过点 a 作 abx 轴于点 b， 且 aob 的面积为. （1）求 k 和 m 的值；（2）点 c（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3 时函数值y 的取值范围；（3）过原点 o

27、 的直线 l 与反比例函数y= 的图象交于p、q 两点，试根据图象直接写出线段 pq 长度的最小值 . 【答案】（ 1） a(2，m)ob=2 ab=mxkxkb o a 21精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - -saob=21?ob?ab=212m=21m=21点 a 的坐标为（ 2，21）把 a（2，21）代入 y=xk，得21=2kk=1 （2）当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y=31又 反比例函数y=x1在 x0 时， y 随 x 的增大而减小，当 1x3 时，

28、y 的取值范围为31y1。（3） 由图象可得，线段pq 长度的最小值为22。10 （2011 四川重庆， 22，10 分）如图， 在平面直角坐标系xoy 中，一次函数ykx b(k 0)的图象与反比例函数yxm(m 0) 的图象交于二、四象限内的a、 b 两点，与 x 轴交于c 点，点 b 的坐标为 (6，n)，线段 oa5，e 为 x轴负半轴上一点，且sinaoe45(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求aoc 的面积【答案】 (1)过 a 点作 ad x 轴于点 d， sinaoe45，oa 5，在 rtado 中， sinaoeadaoad545，ad 4，dooa2-da2=3 ，又

29、点 a 在第二象限点a 的坐标为 (3，4)，将 a 的坐标为 (3，4)代入 ymx，得 4=m-3 m 12，该反比例函数的解析式为y12x，点 b 在反比例函数y12x的图象上， n126 2，点 b 的坐标为 (6， 2)，一次函数ykxb(k 0) 的图象过a、b 两点，3kb=4， 6kb 2，k23， b 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - -该一次函数解析式为y23x 2(2)在 y23x 2 中，令 y0，即23x2=0， x=3，点 c 的坐标是（ 3，0），

30、oc3， 又 da=4 ，saoc 12 oc ad 12 3 46，所以 aoc 的面积为611. （2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线12yx经过点p（2，a），点p关于y轴的对称点p在反比例函数2kyx（0k）的图象上（ 1）求点 p的坐标；（ 2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22 时自变量x 的取值范围【答案】（ 1）将 p（-2，a）代入xy2 得 a=-2 (-2)=4 ， p （2，4）(2) 将 p（2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx自变量 x 的取值范围x412. （2011 江西， 19，6 分）如图，四边形ab

31、cd 为菱形，已知a（0，4）， b（-3，0）。求点 d 的坐标；求经过点c 的反比例函数解析式. 【答案】 (1)根据题意得ao=4 ，bo=3 ， aob=90 ，所以 ab=22aobo+=2243+=5. 因为四边形abcd 为菱形，所以ad=ab=5 ，所以 od=ad-ao=1, 因为点 d 在 y 轴负半轴，所以点d 的坐标为（ -1,0）. （第 19 题）x y o 12yxpp2kyx11精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - -(2)设反比例函数解析式为kyx=.

32、 因为 bc=ab=5 ，ob=3, 所以点 c 的坐标为（ -3，-5）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 c, 所以反比例函数解析式为15yx=.13. （2011 甘肃兰州， 24， 7 分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点p，pax 轴于点 a，pby 轴于点 b，一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 c、点 d，且 sdbp=27，12occa。（1）求点 d 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（ 1）d（0，3）（2）设 p（a，b），则 oa= a，oc

33、=13a，得 c（13a，0）因点 c 在直线 y=kx+3 上，得1303ka，ka=9 db=3 b=3(ka+3)=ka=9， bp=a由1192722dbpsdb bpa得 a=6，所以32k，b= 6，m=36 一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx（3）x614. （2011 江苏宿迁 ,26,10 分）如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点， p 是反比例函数 yx6（x0）图象上的任意一点，以p 为圆心， po 为半径的圆与x、y 轴分别交于点 a、b（1）判断 p 是否在线段ab 上，并说明理由；（2）求 aob 的面积；（3）q 是反比例函数yx6（x

34、 0）图象上异于点p 的另一点，请以q 为圆心， qox y a o p b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - -半径画圆与x、 y 轴分别交于点m、n，连接 an、mb求证： an mb【答案】解：（ 1）点 p 在线段 ab 上，理由如下：点 o 在 p 上，且 aob90ab 是 p 的直径点 p 在线段 ab 上（2）过点 p 作 pp1 x轴， pp2y 轴，由题意可知pp1、 pp2是 aob 的中位线，故saob21oaob21 2 pp1pp2p 是反比例函

35、数yx6（ x0）图象上的任意一点saob21oaob212 pp12pp2 2 pp1pp212（3）如图，连接mn，则 mn 过点 q，且 smonsaob12 oaobomonobonomoa aon mob aon mob oan omb anmbnmyxqpabo15. （ 2011 山东聊城，24， 10 分）如图，已知一次函数y kxb 的图象交反比例函数yxqpabo（第 26 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - -42myx（x0）图象于点a、b，交 x 轴于点

36、 c（1）求 m 的取值范围；（2）若点 a 的坐标是（ 2， 4），且13bcab，求 m 的值和一次函数的解析式；【答案】（ 1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2；（ 2）因点a(2， 4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点 a、b 分别作 am oc 于点 m，bn oc 于点 n，所以 bnc amc90 ，又因为 bcn amc，所以 bcn acm ，所以acbcambn，因为31abbc，所以41acbc，即41ambn，因为am4，所以 bn1，所以点 b 的纵坐标为1，因为点 b 在反比例函数的图象上，所以当y 1 时，x8，所以点 b

37、的坐标为（ 8， 1），因为一次函数ykx b 的图象过点a(2，4)，b(8， 1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为y21x516. （2011 四川成都， 19,10 分） 如图， 已知反比例函数)0(kxky的图象经过点 （21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于a 、b 两点，与反比例函数图象的另一个交点为p，连结 0p、oq，求 opq 的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 39

38、页 - - - - - - - - -【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8），可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4，点 q 是反比例函数和直线bxy的交点，144m，点 q 的坐标是（ 4，1），514yxb，直线的解析式为5xy. （2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点a 与点 b 的坐标分别为（ 5，0）、（ 0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点p（1，4）和点 q（4，1），过点p 作 pcy轴，垂足为c，过点 q 作 qdx轴，垂足为d，s opq=saob- soaq- s obp =21oaob-21oa

39、qd-21obpc =2125-21 51-2151=215. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - -17. （2011 四川广安， 24，8 分）如图6 所示，直线l1的方程为y=x+l，直线 l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点p，过点 p 的双曲线kyx与直线 l1的另一交点为q（3m） . （1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式kxx+l 的解集【答案】解：（1）依题意：15yxyx解得：23xy双曲线的解析式为：y=6x（2） 2x0 或 x318. （20

40、11 四川内江， 21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于a、b 点，已知点a 的坐标为（ 4，n），bd x 轴于点 d，且 sbdo=4。过点 a 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点c，与 x 轴交于点 e（5，0）。（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；_x_y_ q_p_o_l2_l1图 6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - -（2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。【答案】

41、（ 1）设 b（p，q），则pqk2又 sbdo=1()()2pq=4，得8pq，所以28k，所以28yx得 a(4， 2) ，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb，所以3210yx（2）4x或14x19. （2011 四川宜宾 ,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x0）的图象相交于a 点，与 y 轴、 x 轴分别相交于b、c 两点，且c（2，0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx（ x0）的图象关于y 轴对称， 在

42、2ayx（x0）的图象上取一点p（p 点的横坐标大于2），过 p 点作 pqx 轴，垂足是q，若四边形 bcqp 的面积等于2，求 p 点的坐标【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值（21 题图）a b p 2y1yc q y x o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 39 页 - - - - - - - - -a 点的横坐标是 -1， a（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过a、 c 则023bkbk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(

43、31xxy的图象关于y 轴对称，)0(32xxyb 点是直线2xy与 y 轴的交点，b（0,2）设 p(n，n3)，2n，s四边形bcqp=s梯形boqp-sboc=2 22221)32(21nn，25n，p（25，56）20 (2011 重庆綦江， 23， 10 分)如图，已知a（4，a）， b（ 2， 4）是一次函数ykxb 的图象和反比例函数xmy的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 aob 的面积 . 【答案】：解: （ 1）将 b(2， 4）代入xmy，解得m8 反比例函数的解析式为xy8，又点a 在xy8图象上， a2 即点 a 坐标为 (4，2) 将 a

44、(4，2)； b(2， 4）代入 ykxb 得bkbk2442解得21bk一次函数的解析式为yx2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - -(2)设直线与x 轴相交于点c，则 c 点的坐标为（2， 0）642212221bocaocaobsss（平方单位）注：若设直线与y 轴相交于点d,求出 d 点坐标 （0，2），6b o dao da o bsss（平方单位）同样给分.21. （2011 江西南昌， 19，6 分）如图， 四边形 abcd 为菱形， 已知 a（0，4），b （ -3

45、，0）。求点 d 的坐标；求经过点c 的反比例函数解析式. 【答案】 (1)根据题意得ao=4 ，bo=3 ， aob=90 ，所以 ab=22aobo+=2243+=5. 因为四边形abcd 为菱形，所以ad=ab=5 ，所以 od=ad-ao=1, 因为点 d 在 y 轴负半轴，所以点d 的坐标为（ -1,0）. (2)设反比例函数解析式为kyx=. 因为 bc=ab=5 ，ob=3, 所以点 c 的坐标为（ -3，-5）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 c, 所以反比例函数解析式为15yx=.22. （2011 江苏南通， 28，14 分）（本小题满分14 分）如图，直线l 经过点

46、 a(1，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点b(2，1)，过点 p(p，p精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - -1)（p1）作 x 轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和 ymx（x 0）于 m，n两点 .（1）求 m 的值及直线l 的解析式；（2）若点 p 在直线 y2 上，求证：pmb pna；（3）是否存在实数p，使得 samn4sapm？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（ 1）点 b(2，1)在双曲线ymx上，12m，得 m 2.设直线 l

47、 的解析式为ykxb直线 l 过 a(1，0)和 b(2，1) 021kbkb，解得11kb直线 l 的解析式为yx 1. ( 2) 证明：当xp 时， yp1，点 p(p，p 1)（p1）在直线 l 上，如图 .p(p，p1)（p1）在直线y2 上，p1 2，解得 p3 p(3，2) pnx 轴， p、m、n 的纵坐标都等于2 把 y2 分别代入双曲线y2x和 y2x，得 m(1, 2), n(-1, 2) 3111( 1)pmmn，即 m 是 pn 的中点，同理： b 是 pa 的中点，bman pmb pna. （3）由于 pnx 轴， p(p， p1)（p1），精品学习资料 可选择p

48、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - -m、n、p 的纵坐标都是p1（ p1）把 yp1 分别代入双曲线y2x（x 0）和 y2x（x 0），得 m 的横坐标x21p和 n 的横坐标x21p（其中 p1）samn4sapm且 p、m、n 在同一直线上，4amnapmsmnspm,得 mn=4pm即41p4(p21p)，整理得： p2p30，解得： p1132由于 p1，负值舍去 p1132经检验 p1132是原题的解，存在实数p，使得 samn4sapm，p 的值为1132.23. （2011 山东临沂， 2

49、4，10 分)如图，一次函数ykx b 与反比例函数yxm的图象交于 a（2，3）， b（ 3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kxbxm的解集 _；（3）过点 b 作 bcx 轴，垂足为c，求 sabc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - -【解】（ 1）点 a（2，3）在 yxm的图象上，m6，,（ 1 分）反比例函数的解析式为yx6，n36 2，,（2 分）点 a（2，3）， b（ 3， 2）在 y kxb 的图象上，bk3-2b

50、k23，1b1k一次函数的解析式为yx1,（4 分）（2） 3x0 或 x2；,（7 分）（3）方法一：设ab 交 x 轴于点 d，则 d 的坐标为（1,0）， cd2， ,（ 8 分） sabcsbcd sacd 21 2221 235,（ 10 分）方法二：以bc 为底，则bc 边上的高为325，,（ 8 分）sabc212 55,（ 10 分）24. （2011 四川绵阳， 21，12）右图中曲线是反比例函数y=7nx的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数y=2433x的图像与反比例函数图像交于点a，与 x 交于 b， ao

51、b 的面积为 2，求 n 的值。【答案】（ 1）第四象限，n-7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 39 页 - - - - - - - - -（2） y=2433x与 x 轴的交点是y=0， b 点坐标为（ 2， 0）又 aob 面积是 2 ， a 点纵坐标是2，代入y=2433x可得 a 点横从标是 -1，所以 n+7= -2,n= -925. （2011 湖南衡阳， 25，8 分）如图，已知a，b 两点的坐标分别为a(0，2 3) ，b(2，0)直线 ab 与反比例函数myx的图像交与点c 和点 d（-1，a）(1)

52、求直线 ab 和反比例函数的解析式；(2)求 aco 的度数；(3)将 obc 绕点 o 逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到ob c ，当 为多少度时 ocab，并求此时线段ab的长【解】 (1)设直线 ab的解析式为ykxb， 将 a(0，2 3) ， b(2， 0)代入解析式ykxb中，得2 3,20bkb，解得3,2 3kb直线 ab 的解析式为32 3yx；将 d（-1，a）代入32 3yx得3 3a，点 d 坐标为（ -1，3 3），将 d（-1，3 3）代入myx中得3 3m，反比例函数的解析式为3 3yx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

53、 - - - 第 33 页，共 39 页 - - - - - - - - -(2)解方程组32 3,3 3yxyx得1133xy，1113 3xy， 点 c 坐标为（3，3） ，过点 c 作 cmx轴于点 m，则在 rtomc 中，3cm，3om，3tan3cmcomom，30com，在 rtaob 中，2 3tan2aoaboob=3，60abo， aco=30abocoe(3)如图， oc ab， aco=30，= coc=90 30=60， bob=60， aob =90 bob =30，oab=90 abo=30， aob =oab，ab= ob =2答：当 为 60 度时 ocab，

54、并求此时线段ab 的长为 226. （2011 广东肇庆， 23，8 分）如图，一次函数bxy的图象经过点b（1，0），且与反比例函数xky（k为不等于0 的常数）的图象在第一象限交于点a（1，n） 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61x时，反比例函数y的取值范围【答案】解：（1）将点 b（1，0）代入bxy得：b10 b1. 一次函数的解析式是1xyy o a b x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 39 页 - - - - - - - - -点a（1，n）在一次函数1xy的图象上，将点a（1，n）代入

55、1xy得：n1+1，n2 即点a的坐标为（ 1，2），代入xky得：12k，解得：2k反比例函数的解析式是xy2(2）对于反比例函数xy2，当0 x时，y随x的增大而减少，而当1x时，2y；当6x时，31y当61x时，反比例函数y的取值范围是231y27. （2011 湖北襄阳， 18，5 分）已知直线xy3与双曲线xmy5交于点 p（ 1，n）.（1）求 m 的值；（2）若点),(11yxa，),(22yxb在双曲线xmy5上，且021xx，试比较1y，2y的大小. 【答案】（1）点 p（ 1， n）在直线xy3上，3) 1(3n. 1 分点 p（ 1， n）在双曲线xmy5上，35m，即

56、m 2. 3 分 （2）035m，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大又点),(11yxa，),(22yxb在双曲线xmy5上，且021xx，1y2y. 5 分28. (20011 江苏镇江 ,28,10 分)在平面直角坐标系xoy 中,直线1l过点 a(1,0) 且与 y 轴平行 ,直线2l过点 b(0,2) 且与 x 轴平行 ,直线1l与2l相交于 p.点 e为直线2l一点 ,反比例函数kyx(k0)的图象过点e 且与直线1l相交于点f. (1)若点 e 与点 p 重合 ,求 k 的值 ; (2)连接 oe、of、 ef.若 k2,且 oef 的面积为 pef的面积 2 倍,求点 e 的坐标 ; (3)是否存在点e 及 y 轴上的点m,使得以点m、e、f 为顶点的三角形与pef 全等 ?若存在 ,求点 e 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 39 页 - - - - - - - - -【答案】（1）k=12=2. （2）当