近似计算课件

1、微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用一、微分在近似计算中的应用一、微分在近似计算中的应用, 0)()(00很很小小时时且且处处的的导导数数在在点点若若xxfxxfy .)(0 xxf 00 xxxxdyy )()(00 xfxxfy .)(0 xxf .)()()(000 xxfxfxxf )(很小时很小时x 使用原则使用原则:;)(, )() 100好算xfxf.)20靠近与xx近似计算PPT课件例例1 1.0360coso的近似值的近似值计算计算 解解,cos)(xxf 设设)( ,sin)(为为弧弧度度xxxf ,360,30 xx.23)3(,21)3( ff)3603cos(

2、0360coso 3603sin3cos 3602321 .4924. 0 )()()(000 xxxfxfxf;0)(附近的近似值在点求xxf.)0()0()(xffxf , 00 x令)()()(000 xxxfxfxf常用近似公式常用近似公式)(很小时很小时x.)1ln()5(;1)4();(tan)3();(sin)2(;111)1(xxxexxxxxxxnxxn 为为弧弧度度为为弧弧度度证明证明,1)()1(nxxf 设设,)1(1)(11 nxnxf.1)0(, 1)0(nff xffxf)0()0()( .1nx 例例2 2.计计算算下下列列各各数数的的近近似似值值解解.)2(;

3、5 .998)1(03. 03 e335 . 110005 .998)1( 3)10005 . 11(1000 30015. 0110 )0015. 0311(10 .995. 9 03. 01)2(03. 0 e.97. 0 ;1;111xexnxxn二、误差估计二、误差估计由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做差，我们把它叫做间接测量误差间接测量误差.定义：定义：

4、.,的绝对误差的绝对误差叫做叫做那末那末为为它的近似值它的近似值如果某个量的精度值为如果某个量的精度值为aaAaA .的相对误差的相对误差叫做叫做的比值的比值而绝对误差与而绝对误差与aaaAa 问题问题:在实际工作中在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得绝对误差与相对误差无法求得?办法办法: :将误差确定在某一个范围内将误差确定在某一个范围内. .,的相对误差限的相对误差限叫做测量叫做测量而而的绝对误差限的绝对误差限叫做测量叫做测量那末那末即即又知道它的误差不超过又知道它的误差不超过测得它的近似值是测得它的近似值是如果某个量的精度值是如果某个量的精度值是AaAaAaAAAAA 通常把绝对误差限与相对误差限简称为通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误绝对误差差与与相对误差相对误差.例3. 设测得圆钢截面的直径设测得圆钢截面的直径 mm,03.60D测量D 的 绝对误差限,mm05. 0D欲利用公式24DA圆钢截面积 ,解解: 计算 A 的绝对误差限约为DAADD205. 00 .602715. 4 A 的相对误差限约为242DDADADD20 .6005. 02%17. 0试估计面积的误差 . 计算(mm)三、小结三、小结近似计算的基本公式近似计算的基本公式.)